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1、最新二次函数最大利润应用题含答案教案资料二次函数最大利润应用题参考答案与试题解析1某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+

2、b1，y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0x90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160

3、，当x=90时，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为22502某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使

4、第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30

5、x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元3近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）4039383730每天销量（千克）6

6、0657075110设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？【解答】解：（1）y=60+5x（2）w=（40x20）y=5（x4）2+1280下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m千克

7、，由售价32元/千克得x=4032=8，此时y=60+5x=100，m100（307）=2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大，由x=4，y=60+5x=80，m=80（307）=1840千克每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大4某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员

8、工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44

9、，（4840）44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b=，x=时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b=，当x=61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元5某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/

10、吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润【解答】解：（1）当2x8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx

11、+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当x8时，y=6所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20x）吨当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48w关于x的函数关系式为：w=当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均

12、不合题意；当x8时，x+48=30，解得x=18当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64当x=4时，有最大毛利润64万元，

13、此时m=，mx=；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将3m=x+60代入得：w=48当x8时，有最大毛利润48万元综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元6为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之

14、间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=

15、150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元7某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最

16、大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数

17、y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个8某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p（件）p=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【解答

18、】解：（1）当1x20时，令30+x=35，得x=10，当21x40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件（2）当1x20时，y=（30+x20）（50x）=x2+15x+500，当21x40时，y=（20+20）（50x）=525，即y=，（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，0，当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21x40时，262500，随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=525有最大值y2，且y2=525=725，y1y2，这40

19、天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元9某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用x的代数式表示t为：t=6x；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4x6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年

20、的总利润最大？最大值为多少？【解答】解：（1）由题意，得x+t=6，t=6x；，当0x4时，26x6，即2t6，此时y2与x的函数关系为：y2=5（6x）+110=5x+80；当4x6时，06x2，即0t2，此时y2=100故答案为：6x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：当0x2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10x2+40x+480；当2x4时，w=（5x+130）x+（5x+80）（6x）=10x2+80x+480；当4x6时，w=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0x2时，w=10x2+40x+480=10（x+

21、2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2x4时，w=10x2+80x+480=10（x4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4x6时，w=5x2+30x+600=5（x3）2+645，4x6时，w640；a=5，当x3时，w随x的增大而减小，没有w最大故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元10某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35x50时，y

22、与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元（1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润

23、之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），函数图象经过点（50，10），（70，8），解得，所以，y=0.1x+15；（2）乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，解之得45x65，45x50时，W=（x30）（200.2x）+10（90x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x280x+1600）+320+100，=0.2（x40）2+420，0.20，x40时，W随x的增大而减小，当x=45时，W有最大值，W最大=0.2（4540）2+420=415万元；50x65时，W=

24、（x30）（0.1x+15）+10（90x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x280x+1600）+160+250，=0.1（x40）2+410，0.10，x40时，W随x的增大而减小，当x=50时，W有最大值，W最大=0.1（5040）2+410=400万元综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=0.1x2+8x+250+415700=0.1x2+8x35，令W=85，则0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60又由题意知，50x65，根据函数与x轴的交点可知50x60，即509

25、0m60，30m4011某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【解答】解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+1

26、00）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800（x18）；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512（x18），答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，x最大取32，当x=32时，每月制造成本最低最

27、低成本是18（232+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元12某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3

28、）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x，当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x当x50时，y=（26002400）x=200xy=（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元13某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在