最新中考数学试题分类汇编一元二次方程.docx

1、最新中考数学试题分类汇编一元二次方程2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程一选择题（共18小题）1（2018泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x1、x2异号，结论D错误综上即可得出结论【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80

2、，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x1、x2异号，结论D错误故选：A2（2018包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6 B5 C4 D3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出m3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程

3、x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B3（2018宜宾）一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2 B1 C2 D0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解【解答】解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选：D4（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人 B10人 C11人 D12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次

4、方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C5（2018临沂）一元二次方程y2y=0配方后可化为（）A（y+）2=1 B（y）2=1 C（y+）2= D（y）2=【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1（y）2=1故选：B6（2018眉山）若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则+的值是（）A B C D【分析】根据根与系数的关系可得出+=、=3，将其代入+=中即可求出结论【解答】解：、是一元二次

5、方程3x2+2x9=0的两根，+=，=3，+=故选：C7（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情况是（）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3 D有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选：D8（2018宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2

6、018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2% B4.4% C20% D44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C9（2018湘潭）若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，

7、则实数m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【解答】解：方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，=（2）24m0，解得：m1故选：D10（2018盐城）已知一元二次方程x2+k3=0有一个根为1，则k的值为（）A2 B2 C4 D4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故选：B11（2018嘉兴）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC

8、，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B12（2018铜仁市）关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3【分析】利

9、用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C13（2018台湾）若一元二次方程式x28x311=0的两根为a、b，且ab，则a2b之值为何？（）A25 B19 C5 D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后计算代数式a2b的值【解答】解：（x11）（x+3）=0，x11=0或x3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112（3）=11+6=17故选：D14（2018安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12 B

10、9 C13 D12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A15（2018广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100 B100（1x）2=80 C80（

11、1+2x）=100 D80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故选：A16（2018乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，

12、宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890 B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890 D（x+180）（50）5020=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B17（2018黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4 B5 C6 D7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和

13、其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C18（2018眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A8% B9% C10% D11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为

14、6000（1x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%故选：C二填空题（共14小题）19（2018扬州）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为2018【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201820（2018苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=2【分析】根据

15、一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：221（2018荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为3【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值【解答】解：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解

16、得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为322（2018资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=2【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：223（2018南充）若2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，则mn的值为【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x22mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可【解答】解：2n（n0）是关于x的方程x

17、22mx+2n=0的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：24（2018柳州）一元二次方程x29=0的解是x1=3，x2=3【分析】利用直接开平方法解方程得出即可【解答】解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3故答案为：x1=3，x2=325（2018绵阳）已知ab0，且+=0，则=【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可【解答】解：由题意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0，整理得：2（）2+1=0，解得=，ab0，=，故答案为26（2018十堰）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）

18、=6，则x的值为1【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：127（2018淮安）一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=128（2018黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+21=0的根，则三角形的周长为16【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理

19、，确定第三边的长，进而求其周长【解答】解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+7=16故答案为：1629（2018黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理

20、，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：1330（2018通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x1）=21【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故答案为： x（x1）=2131（2018南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台设二、三月份每月的平均增长率

21、为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160故答案为：100（1+x）2=16032（2018泰州）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为3【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件xy来求a的取值【解答】解：依题意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：3三解答题（共11小题）33（2018绍兴）（1）计算：2

22、tan60（2）0+（）1（2）解方程：x22x1=0【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算，然后再利用求根公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=221+3=2；（2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x=1，则x1=1+，x2=134（2018齐齐哈尔）解方程：2（x3）=3x（x3）【分析】移项后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=

23、0，解得：x1=3或x2=35（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克

24、利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+80当x=23.5时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元36（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市

25、场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小

26、于70的值即可得出结论【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70万元，x=50答：该设备的销售单价应是50万元/台37（2018沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技

27、术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元38（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好