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1、浙大远程运筹学离线作业答案浙江大学远程教育学院运筹学课程作业姓名：石佳伟学 号：201190037年级：2017春西溪1班学习中心：直属学习中心第2章1某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元解：决策变量本问题的决策变量是两种产品的生产量。设：X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值 = 40X + 50Y（万元）约束条件本问

2、题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X + 2Y303X + 2Y602Y24X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X + 50Y s.t. X + 2Y30 (原材料A的使用量约束) 3X + 2Y60 (原材料B的使用量约束) 2Y24 (原材料C的使用量约束) X0，Y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A1230原材料B3260原材料C0224单位产品获利4050模型决策变量产品1产品2产量157.5工厂获利975约束使用量（左边）可提供量（右边

3、）原材料A30 = 30原材料B60 = 60原材料C15 = 24作图法：X + 2Y = 30 (原材料A的使用量约束)3X + 2Y = 60 (原材料B的使用量约束)2Y = 24 (原材料C的使用量约束)X0，Y0 (非负约束)40X + 50Y = 975作 40X + 50Y = 0的平行线得到的交点为最大值即产品1为15、产品2为7.5 时，工厂获利最大为9752某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B人时1030224

4、1224单位产品获利300万元500万元解：决策变量 本问题的决策变量时两种产品的生产量。设： X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量 目标函数 本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下： 工厂获利值 = 300X + 500Y（万元） 约束条件 本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、人时的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下： X4 2Y12 3X + 2Y24 X，Y0 由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下： o.b. Max 300X + 500Y s.t. X4 (原材料A的使用量约束) 2Y12 (原材料B的使用量约束) 3X + 2Y24 (人时的使

5、用量约束) X0，Y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A104原材料B0212人时3224单位产品获利300500模型决策变量产品1产品2产量46工厂获利4200约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A4 = 4原材料B12 = 12人时24 = 24作图法：X = 4 (原材料A的使用量约束) 2Y = 12 (原材料B的使用量约束) 3X + 2Y = 24 (人时的使用量约束) X0，Y0 (非负约束) 300X + 500Y = 4200 作300X + 500Y = 0的平行线得到在的交点处最大值即产品1为4单位、 产品2为6单位时，工

6、厂获利最大为42003. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量 （件）10020601E+3020$C$15日产量 （件）80020102.5$D$15日产量 （件） 40040205.0$E$15日产量

7、（件）0-2.0302.01E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$G$7木材 （单位/件） 600460020050$G$8玻璃 （单位/件） 800010001E+30200解：1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，此时劳动时间增加1小时，利润增加81 = 8元。即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11 = -3元/小时。利润减少。则不愿意付11元的加班费，让工人加班。2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围300，425，劳动时间变为402小时，在允

8、许的变化范围内，利润增加82 = 16元/日。 3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围17.5.，30内，则生产计划不会变化。利润增加量为：805 = 400元4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：决策变量 本问题的决策变量时两种产品的生产量。设： X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量 目标函数 本问题的

9、目标函数是工厂获利的最大值，计算如下： 工厂获利值 = 25X + 10Y（元） 约束条件 本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束 由题意，这些约束可表达如下： 0.6X + 0.5Y12000 0.4X + 0.1Y4000 0.4Y6000 X，Y0 由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下： o.b. Max 25X + 10Y s.t. 0.6X + 0.5Y12000 0.4X + 0.1Y4000 0.4Y6000 X0，Y0 (非负约束) 建立excel模型单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A0.60.512000原材料B0.40.

10、14000原材料C00.46000单位产品获利2510模型决策变量产品1产品2产量625015000工厂获利306 250约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A11250 = 12000原材料B4000 = 4000原材料C6000 = 6000作图法：0.6X + 0.5Y = 12000 0.4X + 0.1Y = 4000 0.4Y = 6000 X0，Y0 (非负约束) 25X + 10Y = 306250 作25X + 10Y = 0的平行线得到的交点为最大值 即产品1为6250单位、产品2为15000单位时，工厂获利最大为306250元。5. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最

11、优解、 无界解 和无可行解四种。6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加 4 。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 第3章1一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数电视2.3150015报刊1.545025解：决策变量本问题的

12、决策变量是选择两种媒体的数量。设：X为选择电视的数量，Y为选择报刊的数量 目标函数 本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：总费用 = 1500X + 450Y约束条件 本问题共有4个约束条件。 由题意，这些约束可表达如下：2.3X + 1.5Y30X8X15Y252.3X16X0，Y0 (非负约束)由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：o.b. Min 1500X + 450Y s.t. 2.3X + 1.5Y30X8X15Y252.3X16X，Y0建立excel模型单位产品需求量媒体电视报刊可达消费者数2.31.5单位广告成本1500450媒体可提供的广告数1525模型决策变量电

13、视报刊产量87.733333总费用最小值15480约束使用量（左边）可提供量（右边）电视可提供数8 = 15报刊可提供数7.733333 = 8电视广告可达消费者数18.4 = 16可达消费者数30 = 302医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106106021014703141860418225052202206020630应如何安排值班，使护士需要量最小。解：决策变量 由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2 本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。设： 序号

14、1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6 目标函数 本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下： 护士需要量 = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 约束条件 由题意，这些约束可表达如下： X1 + X660 X1 + X270 X2 + X360 X3 + X450 X4 + X520 X5 + X630 X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为非负整数由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下： o.b. Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6s.t. X1 + X660 X1 + X270 X

15、2 + X360 X3 + X450 X4 + X520 X5 + X630 X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为整数建模各时段需要护士量护士最少需求量序号时段最少人数150106106021014703141860418225052202206020630变量序号123456需要护士量60105002010约束护士量（左边）最少需要量（右边）序号1需要量70 = 60序号2需要量70 = 70序号3需要量60 = 60序号4需要量50 = 50序号5需要量20 = 20序号6需要量30 = 30解得:序号1开始值班的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为2

16、0人，序号6为10人护士最少需要量为150人第4章1对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.答：据提意，工厂、仓库与用户形成一个如图所示的运输网络。其中，三个工厂的总供应量为：150+200+80=430，两个用户的总需求量为300+160=460，课件这是一个需求量大于供应量的供需不平衡问题。为了将本问题转化为供需平衡问题，添加一个虚节点，该虚节点的净流出量为： 虚节点的净流出量=-（所有“真实”节点的净流出量之和） =-（430-460）=30（吨） 这时，该虚节点是供应节点。 模型：目标函数：总费用最小 约束条

17、件：1、网络中边的容量约束 2、各节点的总流入量与总流出量的平衡约束 3、决策变量非负约束（决策变量是从各节点到其他节点的流量）解：三个工厂总供应量为150 + 200 + 80430（吨）两个用户的总需求量为300 + 160460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量460-43030（吨）单位流量费用至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点工厂106431240工厂210010111090工厂31010010.51080从仓库1110.501.2610仓库2210.810270用户1210110.7030用户2103610.3800虚节点00

18、000000流量至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点总流出量工厂14444444432工厂24444444432工厂34444444432从仓库14444444432仓库24444444432用户14444444432用户24444444432虚节点4444444432总流入量3232323232323232总流出量3232323232323232净流出量00000000节点给定的净流出量1502008000030边的容量至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点工厂10200200200200200200-30工厂22000200200200200200-30工厂320

19、02000200200200200-30从仓库12002002000200200200-30仓库22002002002000200200-30用户12002002002002000200-30用户22002002002002002000-30虚节点00000000总运输费684约束条件为三个，即每个节点的净流出量为0；每条线路的容量为200和非负约束第5章1考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。方案开发成本利润A1250B846C

20、1967D1561解：决策变量设0-1变量X1、X2、X3、X4分别表示对ABCD四个方案的开发或不开发决策，即当变量为1时，表示开发，当变量为0时表示不开发。 目标函数 本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：企业利润值 = 50X1 + 46X2 + 67X3 + 61X4约束条件 本题的约束条件有五个：1、预算经费的约束；2、0-1约束，即决策变量只能取1或0；3、总开发个数的约束；4、A与B至少开发一个的约束；5、C与D至少开发一个的约束。由此得到整数规划模型如下：X1 + X21X3 + X41X1 + X2 + X3 + X4312X1 + 8X2 + 19X3 + 15X4

21、30X1,X2,X3,X40,且为0，1整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 50X1 + 46X2 + 67X3 + 61X4 s.t. X1 + X21X3 + X41X1 + X2 + X3 + X4312X1 + 8X2 + 19X3 + 15X430X1,X2,X3,X4 = 0或1建立excel模型方案ABCD开发成本1281915利润50466761ABCD决策变量0110约束条件左边右边方案个数约束1 = 1方案个数约束1 = 1方案个数约束2 = 3预算经费约束27 = 30企业利润113第9章1某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：1. 乐观主义： 即只考虑旺季状态甲方案市场需求8乙方案市场需求10则乐观主义下选择乙方案 2. 悲观主义： 即只考虑淡季状态甲方案市场需求3乙方案市场需求2则悲观主义下选择甲方案3.最大期望值原则 甲方案最大期望值0.38 + 0.23 + 0.566乙方案最大期望值0.3