1、矩形的判定专项练习30题 矩形的判定专项练习30题(有答案) 1.如图,在四边形ACD中,ADB,、F为AB上两点,且DACBE求证:(1)A=9; ()四边形BD是矩形.2.如图,已知平行四边形ABC,BC,BC的平分线BE、CF分别交AD于E、,BE、CF交于点,点为BC的中点,H的延长线交GB的平行线M于点M.(1)试说明:BGC=90;()连接BM,判断四边形GM的形状并说明理由 3.如图,O是菱形ABD对角线的交点,作C,CEBD,DE、E交于点.(1)四边形CD是矩形吗?说说你的理由;(2)请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形,其它条件都不变,你能得出什么结论?根据改编后的题目画
2、出图形,并说明理由. 4ABC中,ADB于D,点E、F分别是A中A、A中点,当B满足什么条件时,四边形AEDF是矩形?说明理由. 5.如图,菱形ABD的对角线、D交于点O.(1)用尺规作图的方法,作出AB平移后的DEC,其中平移的方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)()观察图形,判断四边形DOC是什么特殊四边形,并证明.6如图,平行四边形ABD中,对角线AC、BD相交于点,延长OA到,ONO,再延长C至M,使M=AN,求证:四边形ND为矩形. .如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点作BD的平行线E,过点作AC的平行线DE,C与D相交
3、于点,试说明四边形OCED是矩形.8.如图,已知梯形ABCD中,ADBC,ABBC,点E、F分别是边B、的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,连接BD.(1)求证:四边形DBEM是平行四边形;(2)若BD=DC,连接C,求证:四边形ABCM为矩形 如图,在ABC中,点O是C边上的中点,过点O的直线NC,且M交AC的平分线于点,交AB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点求证:四边形AEF是矩形.10.如图,在梯形BCD中,ABC,BCA,点E是的中点,连接、DE相交于点()试说明:AODC;(2)若B=AOE,试说明四边形AEC是矩形的理由. 11.如图,以AB的各边为一边向BC的同侧作
4、正ABD、正BF、正AC,若BAC=10,求证:四边形EFD为矩形.12.(1)在等腰三角形AB中ABC,BC=90,BDC,过D点作DE,交A于E,交BC于F若A=,FC=3,求EF长()如图,将ACD的边DC延长到点,使CE=D,连接AE,交BC于点求证:ABFCF;若AFC=D,连接A、BE.求证:四边形AE是矩形 3.如图,D是AC的中线,过点A作AEBC,过点B作BEAD交AE于点E,(1)求证:E=CD;(2)当AC满足什么条件时,四边形AD是矩形?请说明理由.14.如图,已知梯形ABD中,DBC,E、F分别是AB、C的中点,点G在边C上,且CG(ADBC).(1)求证:四边形GF
5、是平行四边形;(2)连接D,若ADG2AE,求证:四边形DEGF是矩形 1.已知,如图在ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,直线AEC,过D点作直线AB分别交AE、BC于点E、,求证:四边形AEF是矩形.16已知:如图,在ABC中,、E、F分别是A、A、C的中点,且=AB求证:四边形ED是矩形.17如图,平行四边形ABC中,过A的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F;(1)试说明四边形AEF是平行四边形.(2)若EF过C的中点,且与AC垂直时,试说明四边形AF是菱形.(3)当EF与AC有怎样的关系时,四边形EF是矩形 18.如图,在RABC中,=9,AB=AC,D是斜边B上一点,DEA
6、C,FAB,垂足分别为E、F(1)说明四边形AD是矩形.(2)试问:当点D位于B边的什么位置时,四边形AEDF是正方形?并说明你的理由.19如图,AB中,D为边AC的中点,过点作MNBC,E平分AB交N于E,CF平分ACG交MN于F,求证:()D=DF;(2)四边形AECF为矩形2如图,菱形ABC的对角线A、BC相交于点O,BE,EDB求证:四边形OEC是矩形 21如图,在AB中,是A上的任意一点,(不与点A,重合),过点O作直线lB,直线与BC的平分线相交于点E,与DCA的平分线相交于点.(1)OE与相等吗?为什么?(2)探索:当点O在何处时,四边形EC为矩形?为什么?22(2013沙湾区模
7、拟)如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点作B的平行线交CE的延长线于F,且F=BD,连接BF(1)求证:D是BC的中点(2)如果AB=,试判断四边形AFD的形状,并证明你的结论. 23.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、B交于点,OBB,求证:四边形BD是矩形24.如图、N分别是平行四边形AC的对边A、BC的中点,且AD=A,AN,B相交于P,DN,C相交于Q求证:PMQN为矩形. 25在平行四边形ABC中,对角线、BD相交于O,EF过点O,且F,求证:四边形AFC是矩形 26如图,在AB中,是AC的中点,是线段B延长线上的一点,过点A作AFB,交ED的延长线
8、于点F,连接E,CF(1)求证:AF=CE;()如果AC=EF,则四边形AFCE是矩形.如图,DBAC,且DBA,E是AC的中点,(1)求证:BE;(2)连接、BE,探究:当ABC满足什么条件时,四边形DBA是矩形?并说明理由.2.如图,O是菱形BCD对角线的交点,作DAC,CEB,E、E交于点E,四边形D是矩形吗?说说你的理由.29.已知:如图,BC是等腰ED底边E上的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形BC是矩形.30如图,已知BAC,AD=AE,EBC,且BA=CAE求证:四边形CED为矩形. 矩形的判定专项练习30题参考答案:1.(1)ADBC,+=180,DAFCB,=B,2
9、A=10,A=;(2)ADBC,A=B,四边形ABCD为平行四边形,又A=9,四边形BD是矩形2.(1)ABCBCD18,BE、CF平分ABC,BC,GBC+CB90,BGC90;(2)点H为C的中点,BH=CH=GH,GBCM,BG=CH,G=GB,HCM=HMC,H=BHH=GH,四边形GBMC为矩形3(1)四边形OD是矩形证明:DC,CD,四边形OCD是平行四边形,又CBD,DO=0,四边形OD是矩形(2)任意改变四边形CD的形状,四边形OCED都是平行四边形(答案不唯一)理由如下:DEAC,CED,四边形CED是平行四边形.4满足AC是等腰直角三角形,BA=90.BC是等腰直角三角形,
10、C0,ABC于,BD=C,点、F分别是B中AB、A中点,FAB,EDC,四边形AEF是平行四边形,C=90ADF是矩形.5(1)所作图形如图所示:(2)四边形DCE是矩形CE是由O平移后的图形,D,BD四边形DOCE是平行四边形又四边形BD是菱形,ACBD即OC=0四边形DOCE为矩形.6四边形ACD为平行四边形,AO=C,O=,AN=C N=OB,O=O=ODOB,四边形NDMB为平行四边形,MN=,平行四边形NB为矩形7DEAC,CD,DEOC,OD四边形OCED是平行四边形,又四边形ABCD是菱形,COD=9,四边形OD是矩形8()证明:梯形BC中,ADC,即DME,E、F分别是边BC、
11、CD的中点EFBD,四边形DBEM是平行四边形.()证明:连接DE,DB=DC,且E是C中点,DEBC,DAB又AB,DE由(1)知四边形DBE是平行四边形,DM且DM=BE,DMC且DM=E,四边形MCE是平行四边形,CMDE,BCM又AMC四边形BCM是平行四边形,ABC,四边形AC是矩形9.CE平分ACB,ACE=BE,MNB,OE=EB,OC=OC,E=C,同理,OCO,OE=F.AO=CO,EOO,四边形AECF为平行四边形,C平分AB,AC=ACB,同理,CF=ACP,CFAE+AF=(ACB+CP)=80=0,四边形AEC是矩形.10(1)BC=2AD,点是BC的中点,E=AD.
12、ADBC,D=CEO,DA=O在AD和O中,AODCOE(ASA);()ADBE,DE,四边形ABED是平行四边形;同理可得:四边形AE是平行四边形.DO=.=O,AE=2BAOE=2ADO.E=ADODAO,OAODA.OAO.AC=E.四边形A是矩形11:D和FC都是等边三角形,DBFA=AB+ABF=60,DBF=ABC.又B=BA,F=BC,BBF,ACDFAE,同理可证ABCEF,=EF=D,四边形DAFEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)BA=150,DA150ABEC=90,四边形AEFD为矩形.12.)解:AC中AB=BC,BC=0,DAC,AC=4,C=D
13、,D=CD=D,B平分ABC,EB=45=C,DA,DEDF,BDEF,DBDFEDFDF,EDB=FDC,在EDB和FC中EDBFDC(ASA),FC=DE=3,同理EDF,DF=AE=4,在REDF中,由勾股定理得:EF=5;(2)证明:四边形ACD是平行四边形,ABCD,AB=D,C=E,AB,A=CE,四边形ABEC是平行四边形,AF=FE,BF=FC,在ABF和ECF中BFEC(SSS);证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=D,FC=D,AFC=2BC,=B+FAB,C=A,FB,四边形ACD是平行四边形,E=2AF,BC=2B,=BC,四边形ABEC是平行四边形,四边形ABEC
14、是矩形.1(1)EBC,AD,四边形ADBE是平行四边形,AE=BD,AD是A的中线,BD=CD,A=C.(2)当AB=AC时,四边形DE是矩形,理由是:AB=C,BD=CD,ABC,即ADB90,又四边形ADBE是平行四边形,四边形AE是矩形14.1)证明:如图,连接F.四边形BCD是梯形,ADBC,E、分别是A、CD的中点,EFDC.,EF=C四边形EGCF是平行四边形E=F且EGFC.是的中点,C=DF.EG=DF且GDF.四边形DEGF是平行四边形.(2)证明:连接EF,将EF与DG的交点记为点AD=ADE,AD=EDGFAD,ADEDOEDG=DEOEO=O四边形DEG是平行四边形,
15、,E=D,平行四边形GF是矩形即四边形DEF是矩形 1.点是AC的中点,DAD,AB,AED=D,在AE和CDF中,ADECDF(AS),EF,又AEBC,四边形是平行四边形,C,FAB,四边形ABFE是平行四边形,AB=EF,ABC,ACE,四边形ACF是矩形16D、E、F分别是C、A、BC的中点,DB,且DE=BC,D=,CF=C,E=C,四边形E平行四边形,又CE=AB,CE=DF,平行四边形CFD是矩形,故四边形CFED是矩形.17(1)证明:四边形ACD是平行四边形,ADBC,AEOCFO,=,OA=CO,OF,四边形AEC是平行四边形;(2)证明:四边形EF是平行四边形,又EFC,
16、平行四边形AF是菱形;()解:当EFA时,四边形AEC是矩形,理由是:由(1)知:四边形ECF是平行四边形,C=EF,平行四边形AECF是矩形8.(1)DAC,DFA,AFD=ED=A=90,四边形AEDF是矩形;()当D时BC的中点时,四边形EDF是正方形;U理由:D是B的中点,B=DC=ACC又DFAB,DAC,BDF=DECBFD,D,矩形ADF是正方形.19(1)CE平分ACB,CF平分ACG,C=ECB,ACF=FC,又MNG,DEC=C,DFC=FC,E=DE,DFCCF,=DC,DFDC,DE(2)为AC的中点,AD=DC,又DE,四边形AF为平行四边形,ACEEC,ACF=FC
17、G,CF=,平行四边形AECF为矩形0.BEAC,CEB,四边形BEC是平行四边形,又四边形ABCD是菱形,ACD,AOB=,平行四边形OBEC是矩形2(1)解:OE=E,理由是:直线BC,OEC=EB,CE平分AC,OCBE,OE=OCE,E=OC,同理OF=OC,OEOF()解:O在C的中点上时,四边形AECF是矩形,理由是:A=OC,O=OF,四边形EC是平行四边形,OEOF=OC=A,ACE,平行四边形AEC是矩形(1)证明:AFBC,AF=DCE(1分)是AD的中点,AEE(2分)FDE,AEFEC.(3分)FD,F=BBDCD,D是C的中点;(分)(2)四边形AFBD是矩形,(5分
18、)证明:AB=A,D是BC的中点,ADBC,ADB=0,(6分)A=D,FBC,四边形AFB是平行四边形,(7分)四边形AFBD是矩形23OC=CB,BOC,四边形CD是平行四边形,=AC,O=D=BD,CD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,即四边形BC是矩形24.ABD为平行四边形,AD平行且等于,又为AD的中点,N为C的中点,MD平行且等于BN,为平行四边形,ND,同理ANC,四边形QN为平行四边形,(5分)连接,AM平行且等于BN,四边形ABNM为平行四边形,又D=2B,M为AD中点,BAB,四边形AB为菱形,ABM,平行四边形PMQN为矩形.(10分) 25四边形AB
19、D为平行四边形,OA=C,AEFC,ACO,在A和COF中,COF,AEC,四边形AC为平行四边形,又C,FC=9,则四边形AECF为矩形26(1)证明:AFBE,A=CED,FADCE,D是AC的中点,ADDC,在FD和ECD中,FACD(AAS),AF=CE;(2)证明:FAC,FD=DE,DDC,四边形AFC是平行四边形,A=EF,平行四边形FC是矩形(1)证明:E是AC的中点,ECC,DB=AC,DB=EC,又DBAC,四边形BE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),BC=DE;()解:ABC满足ABBC时,四边形DBE是矩形.理由如下:是C的中点,AE=AC,B=A
20、C,D=,又DAC,四边形EA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),AB=B,E为AC中点,EB=90,平行四边形DEA是矩形,即AB满足B=BC时,四边形DA是矩形28.是矩形(1分)理由:EA,CEBD,四边形OCE是平行四边形,又四边形AD是菱形,CBD,DEC,=90,平行四边形CED是矩形 29B是等腰ED底边ED上的高,ECD,四边形ABEC是平行四边形,BCD,BCE=CD,C=E,四边形ABC是平行四边形.CB,BE=BD,A=B,四边形ABCD是矩形30在AB和CE中,A=AC,A=E,ADCAE,ABDC(SA)=E又DE=B四边形BED为平行四边形.在CD和ABE中,AC=AB,D=E,D=CAB+BA=CA+CAEBA,ADCAEB(SAS),CD=BE四边形BCD为矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)
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