矩形的判定专项练习30题.docx

1、矩形的判定专项练习30题 矩形的判定专项练习30题（有答案) 1.如图,在四边形ACD中,ADB，、F为AB上两点，且DACBE求证：(1）A=9； （）四边形BD是矩形.2.如图,已知平行四边形ABC,BC，BC的平分线BE、CF分别交AD于E、，BE、CF交于点,点为BC的中点，H的延长线交GB的平行线M于点M.（1)试说明:BGC=90；（）连接BM,判断四边形GM的形状并说明理由 3.如图,O是菱形ABD对角线的交点，作C,CEBD，DE、E交于点.(1)四边形CD是矩形吗?说说你的理由；(2)请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变,你能得出什么结论?根据改编后的题目画

2、出图形，并说明理由. 4ABC中，ADB于D,点E、F分别是A中A、A中点,当B满足什么条件时，四边形AEDF是矩形?说明理由. 5.如图,菱形ABD的对角线、D交于点O.(1）用尺规作图的方法,作出AB平移后的DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长;(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（）观察图形,判断四边形DOC是什么特殊四边形,并证明.6如图,平行四边形ABD中，对角线AC、BD相交于点,延长OA到，ONO，再延长C至M，使M=AN，求证：四边形ND为矩形. .如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点作BD的平行线E，过点作AC的平行线DE,C与D相交

3、于点,试说明四边形OCED是矩形.8.如图，已知梯形ABCD中,ADBC,ABBC,点E、F分别是边B、的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,连接BD.（1)求证:四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接C,求证：四边形ABCM为矩形 如图,在ABC中,点O是C边上的中点,过点O的直线NC,且M交AC的平分线于点,交AB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点求证：四边形AEF是矩形.10.如图,在梯形BCD中，ABC，BCA，点E是的中点，连接、DE相交于点（）试说明:AODC;（2)若B=AOE，试说明四边形AEC是矩形的理由. 11.如图，以AB的各边为一边向BC的同侧作

4、正ABD、正BF、正AC，若BAC=10,求证：四边形EFD为矩形.12.(1）在等腰三角形AB中ABC，BC=90，BDC，过D点作DE,交A于E，交BC于F若A=,FC=3，求EF长（）如图，将ACD的边DC延长到点,使CE=D，连接AE，交BC于点求证:ABFCF;若AFC=D，连接A、BE.求证:四边形AE是矩形 3.如图，D是AC的中线,过点A作AEBC,过点B作BEAD交AE于点E，(1）求证：E=CD;（2）当AC满足什么条件时,四边形AD是矩形?请说明理由.14.如图，已知梯形ABD中，DBC,E、F分别是AB、C的中点，点G在边C上，且CG（ADBC).（1）求证：四边形GF

5、是平行四边形；（2）连接D，若ADG2AE,求证:四边形DEGF是矩形 1.已知，如图在ABC中,AB=AC，点D是AC的中点，直线AEC，过D点作直线AB分别交AE、BC于点E、,求证：四边形AEF是矩形.16已知：如图,在ABC中,、E、F分别是A、A、C的中点，且=AB求证:四边形ED是矩形.17如图,平行四边形ABC中，过A的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F;(1)试说明四边形AEF是平行四边形.（2）若EF过C的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AF是菱形.(3)当EF与AC有怎样的关系时，四边形EF是矩形 18.如图,在RABC中，=9，AB=AC，D是斜边B上一点,DEA

6、C，FAB,垂足分别为E、F（1)说明四边形AD是矩形.(2)试问：当点D位于B边的什么位置时,四边形AEDF是正方形？并说明你的理由.19如图,AB中,D为边AC的中点，过点作MNBC，E平分AB交N于E,CF平分ACG交MN于F，求证:()D=DF;（2)四边形AECF为矩形2如图，菱形ABC的对角线A、BC相交于点O,BE，EDB求证：四边形OEC是矩形 21如图，在AB中,是A上的任意一点，(不与点A，重合),过点O作直线lB,直线与BC的平分线相交于点E,与DCA的平分线相交于点.(1）OE与相等吗？为什么?(2）探索：当点O在何处时,四边形EC为矩形?为什么？22（2013沙湾区模

7、拟)如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点，过点作B的平行线交CE的延长线于F，且F=BD，连接BF(1)求证:D是BC的中点（2)如果AB=，试判断四边形AFD的形状，并证明你的结论. 23.如图,四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、B交于点,OBB，求证：四边形BD是矩形24.如图、N分别是平行四边形AC的对边A、BC的中点，且AD=A,AN,B相交于P,DN,C相交于Q求证:PMQN为矩形. 25在平行四边形ABC中,对角线、BD相交于O,EF过点O，且F，求证:四边形AFC是矩形 26如图，在AB中，是AC的中点，是线段B延长线上的一点，过点A作AFB,交ED的延长线

8、于点F，连接E，CF（1）求证：AF=CE；(）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形.如图，DBAC，且DBA，E是AC的中点，(1)求证:BE；(2)连接、BE，探究:当ABC满足什么条件时,四边形DBA是矩形?并说明理由.2.如图，O是菱形BCD对角线的交点，作DAC,CEB,E、E交于点E，四边形D是矩形吗？说说你的理由.29.已知:如图，BC是等腰ED底边E上的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形BC是矩形.30如图,已知BAC，AD=AE,EBC,且BA=CAE求证：四边形CED为矩形. 矩形的判定专项练习30题参考答案：1.(1）ADBC，+=180，DAFCB,=B,2

9、A=10，A=；（2）ADBC,A=B,四边形ABCD为平行四边形,又A=9，四边形BD是矩形2.(1)ABCBCD18,BE、CF平分ABC,BC，GBC+CB90，BGC90;（2)点H为C的中点，BH=CH=GH，GBCM,BG=CH，G=GB,HCM=HMC,H=BHH=GH，四边形GBMC为矩形3(1)四边形OD是矩形证明:DC，CD，四边形OCD是平行四边形,又CBD，DO=0，四边形OD是矩形（2)任意改变四边形CD的形状,四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一)理由如下：DEAC,CED,四边形CED是平行四边形.4满足AC是等腰直角三角形，BA=90.BC是等腰直角三角形，

10、C0,ABC于，BD=C，点、F分别是B中AB、A中点，FAB，EDC,四边形AEF是平行四边形，C=90ADF是矩形.5(1）所作图形如图所示：（2)四边形DCE是矩形CE是由O平移后的图形，D，BD四边形DOCE是平行四边形又四边形BD是菱形,ACBD即OC=0四边形DOCE为矩形.6四边形ACD为平行四边形，AO=C，O=，AN=C N=OB，O=O=ODOB,四边形NDMB为平行四边形，MN=,平行四边形NB为矩形7DEAC，CD,DEOC,OD四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，COD=9,四边形OD是矩形8（)证明：梯形BC中,ADC，即DME,E、F分别是边BC、

11、CD的中点EFBD，四边形DBEM是平行四边形.（）证明：连接DE，DB=DC，且E是C中点,DEBC,DAB又AB，DE由（1）知四边形DBE是平行四边形，DM且DM=BE，DMC且DM=E,四边形MCE是平行四边形,CMDE,BCM又AMC四边形BCM是平行四边形，ABC,四边形AC是矩形9.CE平分ACB,ACE=BE，MNB，OE=EB，OC=OC，E=C,同理，OCO,OE=F.AO=CO，EOO,四边形AECF为平行四边形，C平分AB，AC=ACB,同理，CF=ACP,CFAE+AF=(ACB+CP)=80=0，四边形AEC是矩形.10(1)BC=2AD,点是BC的中点，E=AD.

12、ADBC,D=CEO,DA=O在AD和O中，AODCOE(ASA);()ADBE,DE，四边形ABED是平行四边形;同理可得：四边形AE是平行四边形.DO=.=O，AE=2BAOE=2ADO.E=ADODAO，OAODA.OAO.AC=E.四边形A是矩形11:D和FC都是等边三角形，DBFA=AB+ABF=60，DBF=ABC.又B=BA，F=BC，BBF,ACDFAE,同理可证ABCEF，=EF=D,四边形DAFEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）BA=150,DA150ABEC=90,四边形AEFD为矩形.12.）解：AC中AB=BC,BC=0，DAC,AC=4，C=D

13、,D=CD=D,B平分ABC,EB=45=C,DA,DEDF，BDEF，DBDFEDFDF,EDB=FDC,在EDB和FC中EDBFDC(ASA),FC=DE=3,同理EDF,DF=AE=4，在REDF中,由勾股定理得：EF=5；（2）证明:四边形ACD是平行四边形,ABCD，AB=D,C=E,AB，A=CE,四边形ABEC是平行四边形，AF=FE，BF=FC,在ABF和ECF中BFEC（SSS）；证明:四边形ABCD是平行四边形，AB=D,FC=D，AFC=2BC，=B+FAB，C=A,FB，四边形ACD是平行四边形，E=2AF,BC=2B，=BC，四边形ABEC是平行四边形,四边形ABEC

14、是矩形.1（1)EBC，AD,四边形ADBE是平行四边形,AE=BD,AD是A的中线，BD=CD,A=C.（2)当AB=AC时，四边形DE是矩形，理由是：AB=C，BD=CD，ABC，即ADB90,又四边形ADBE是平行四边形,四边形AE是矩形14.1)证明：如图，连接F.四边形BCD是梯形,ADBC，E、分别是A、CD的中点,EFDC.，EF=C四边形EGCF是平行四边形E=F且EGFC.是的中点,C=DF.EG=DF且GDF.四边形DEGF是平行四边形.（2)证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点AD=ADE，AD=EDGFAD，ADEDOEDG=DEOEO=O四边形DEG是平行四边形,

15、，E=D,平行四边形GF是矩形即四边形DEF是矩形 1.点是AC的中点，DAD,AB,AED=D，在AE和CDF中，ADECDF(AS），EF，又AEBC,四边形是平行四边形，C,FAB,四边形ABFE是平行四边形,AB=EF,ABC,ACE，四边形ACF是矩形16D、E、F分别是C、A、BC的中点,DB，且DE=BC,D=,CF=C,E=C,四边形E平行四边形，又CE=AB,CE=DF,平行四边形CFD是矩形,故四边形CFED是矩形.17（1)证明：四边形ACD是平行四边形,ADBC,AEOCFO,=,OA=CO,OF，四边形AEC是平行四边形;（2)证明:四边形EF是平行四边形，又EFC,

16、平行四边形AF是菱形;()解：当EFA时,四边形AEC是矩形，理由是：由(1)知:四边形ECF是平行四边形，C=EF，平行四边形AECF是矩形8.（1)DAC，DFA,AFD=ED=A=90，四边形AEDF是矩形；()当D时BC的中点时，四边形EDF是正方形；U理由：D是B的中点，B=DC=ACC又DFAB,DAC，BDF=DECBFD,D,矩形ADF是正方形.19（1)CE平分ACB,CF平分ACG,C=ECB，ACF=FC，又MNG，DEC=C，DFC=FC,E=DE,DFCCF,=DC,DFDC,DE（2）为AC的中点，AD=DC,又DE,四边形AF为平行四边形,ACEEC,ACF=FC

17、G,CF=,平行四边形AECF为矩形0.BEAC,CEB，四边形BEC是平行四边形，又四边形ABCD是菱形,ACD，AOB=,平行四边形OBEC是矩形2（1）解:OE=E,理由是：直线BC，OEC=EB，CE平分AC,OCBE，OE=OCE,E=OC,同理OF=OC，OEOF(）解:O在C的中点上时，四边形AECF是矩形，理由是：A=OC,O=OF，四边形EC是平行四边形，OEOF=OC=A,ACE，平行四边形AEC是矩形(1）证明：AFBC,AF=DCE（1分）是AD的中点,AEE（2分）FDE，AEFEC.（3分)FD,F=BBDCD,D是C的中点;（分)(2)四边形AFBD是矩形,（5分

18、)证明：AB=A，D是BC的中点，ADBC，ADB=0，(6分)A=D，FBC,四边形AFB是平行四边形，（7分）四边形AFBD是矩形23OC=CB,BOC,四边形CD是平行四边形，=AC,O=D=BD，CD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,即四边形BC是矩形24.ABD为平行四边形，AD平行且等于，又为AD的中点,N为C的中点，MD平行且等于BN,为平行四边形，ND，同理ANC，四边形QN为平行四边形，（5分)连接,AM平行且等于BN,四边形ABNM为平行四边形，又D=2B，M为AD中点，BAB,四边形AB为菱形,ABM,平行四边形PMQN为矩形.(10分) 25四边形AB

19、D为平行四边形,OA=C,AEFC,ACO，在A和COF中,COF,AEC,四边形AC为平行四边形，又C,FC=9，则四边形AECF为矩形26（1)证明：AFBE,A=CED，FADCE,D是AC的中点，ADDC,在FD和ECD中，FACD(AAS),AF=CE；（2）证明:FAC,FD=DE，DDC,四边形AFC是平行四边形,A=EF,平行四边形FC是矩形(1)证明：E是AC的中点，ECC，DB=AC,DB=EC，又DBAC，四边形BE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，BC=DE；(）解:ABC满足ABBC时，四边形DBE是矩形.理由如下：是C的中点,AE=AC，B=A

20、C，D=，又DAC，四边形EA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,AB=B，E为AC中点，EB=90，平行四边形DEA是矩形，即AB满足B=BC时,四边形DA是矩形28.是矩形(1分)理由:EA,CEBD,四边形OCE是平行四边形，又四边形AD是菱形，CBD,DEC，=90，平行四边形CED是矩形 29B是等腰ED底边ED上的高,ECD,四边形ABEC是平行四边形，BCD，BCE=CD，C=E,四边形ABC是平行四边形.CB，BE=BD,A=B，四边形ABCD是矩形30在AB和CE中，A=AC，A=E,ADCAE，ABDC（SA)=E又DE=B四边形BED为平行四边形.在CD和ABE中,AC=AB,D=E,D=CAB+BA=CA+CAEBA,ADCAEB(SAS）,CD=BE四边形BCD为矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)