高等数学同济第五版第八章多元函数微分学练习题册.docx

1、高等数学同济第五版第八章多元函数微分学练习题册第八章 多元函数微分法及其应用第 一 节 作 业一、填空题：二、选择题（单选）：1. 函数的所有间断点是:(A) x=y=2n（n=1,2,3,）；(B) x=y=n(n=1,2,3,)；(C) x=y=m(m=0,1，2，)；(D) x=n,y=m(n=0,1，2，m=0,1,2,)。 答：（ ）2. 函数在点（0，0）处：（A）无定义； （B）无极限； （C）有极限但不连续； （D）连续。 答：（ ）三、求四、证明极限不存在。第 二 节 作 业一、填空题：二、选择题（单选）： 答：（ ）三、试解下列各题：四、验证第 三 节 作 业一、填空题：二

2、、选择题（单选）：1. 函数z=f(x,y)在点P0（x0,y0）两偏导数存在是函数在该点全微分存在的：（A）充分条件； （B）充要条件； （C）必要条件； （D）无关条件。 答：（ ）2. f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的：（A）充分必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充分非必要条件； （D）既非充分亦非必要条件。 答：（ ）三、试解下列各题：四、证明：在点（0,0）处的偏导数存在，但在点(0,0)处不可微。第 四 节 作 业一、填空题：二、选择题（单选）： 答：（ ） 答：（ ） 答：（ ）三、试解下列各题：1

3、. 设2. 求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）： 3. 4. 设z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数，求全微分dz。四、设第 五 节 作 业一、填空题：1. 二、选择题（单选）： 答：（） 答：（ ）三、试解下列各题：3. 设四、设(u,v)具有连续偏导数，证明由方程（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数z=f(x,y)满足第 六 节 作 业一、填空题：二、选择题（单选）： 答：（ ） 答：（ ）3. 曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于三个坐标轴正向夹角相等，与这一点相应的x值等于： 答：（ ）三、试解下列各题：四、试证曲面的截距之和

4、等于a.第 七 节 作 业一、填空题：1. 函数z=x2+y2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点的方向导数等于 。2. 数量场f(x,yz)=x+2y+3z在(-1,2,0)点处的梯度是 。3. 设f(x,y)=x2-xy+y2，则f(x,y)在点(1,1)变化率最大方向上的单位向量为 。二、选择题（单选）： 答：（ ）三、试解下列各题：2. 求函数u=xyz在点M(1,1,1)沿从点(1,1,1)到点(2,5,3)的方向的方向导数。3. 设f(x,y,z)=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求gradf(1,1,1).四、设u,v都是x,y,z的函数，u,v的各偏导数存在且连续

5、，证明：grad(uv)=vgradu+ugradv.第 八 节 作 业一、填空题：1. 函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极大值为 。2. 设函数z=z(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定，则函数z的驻点为 。3. 函数z=xy在闭区域x0，y0, x+y1上的最大值为 。二、选择题（单选）： 答：（ ）2. 函数z=x2+y3在(0,0)处：（A）有极大值； （B）有极小值； （C）没有极值； （D）既有极大值又有极小值。 答：（ ）三、试解下列各题：1. 求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。2. 要造一个容积等于k的长方体无盖水池，应

6、如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？第 八 章 综 合 作 业一、填空题（每小题4分，共20分）：二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）：1. （A）3； （B）6； （C）不存在； （D）. 答：（ ）2. 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处：（A）偏导数存在，则f(x,y)在该点一定可微；（B）连续，则f(x,y)在该点偏导数一定存在；（C）有极限，则f(x,y)在该点一定连续；（D）可微，则f(x,y)在该点连续且偏导数一定存在。 答：（ ） 答：（ ）4.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为：（A）（0，0）； （B）（1，1）； （C）（0，0）与（1，1） （D）无极值点。 答：（ ）三、试解下列各题（每小题7分，共28分）：四、求曲面五、求曲线在点(1,1,1)处的切线及法平面方程（7分）。六、求函数u=x+y+z在点M0（0，0，1）处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向导数（8分）七、试证当小值（10分）