苏教版数学六年级下册数与代数.docx

1、苏教版数学六年级下册数与代数数与代数1概念（一）整数1整数的意义 自然数和 0 都是整数。2自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数 a除以整数 b（b ）0 ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b 整除，或者说 b能整除 a 。如果数 a 能被数 b（ b ）0 整除， a 就叫做 b

2、 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍 数和约数是相互依存的。因为 35能被 7整除，所以 35是7的倍数， 7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如： 10 的约数有 1、2、 5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、 9、 12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、3

3、0、405 都能被 5整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如： 12 、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16 、404、 1256 都能被 4 整除， 50、 325、 500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。 例如：1168、4600、 5000、12344都能被

4、 8整除， 1125、13375、5000都能被 125整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数， 如果只有 1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数 （或素数） ，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的

5、个 数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合 数的质因数，例如 15=35， 3和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数， 例如 12的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、 6是 12和1 8的公约数， 6是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自

6、然数互质。 相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个 数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、 12、 18是 2、 3的公倍数， 6 是它们的 最小公倍数。如果较大数是较小数

7、的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数 1平均分成 10份、100 份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点， 小数点左边的 数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位 “十分

8、之一”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10。2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无限不 循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分， 有一个数字或

9、者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循 环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：0.53.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.1113.1222 0.033并在这个循环节的首、656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。33 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节， 末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面

10、点一个点。例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作三）分数1 分数的意义 把单位“1平”均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位 “1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1平”均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分

11、子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数通1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 常用 % 来表示。百分号是表示百分数的符号2方法（一）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个 “亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读 一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 数位上写 0。3.小数的读法：

12、读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “点 ”，小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角， 小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读 “分之 ”然后读分子，分子和分母按照整数的读法 来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读 法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “ %”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数

13、，为了读写方便，常常把它改写成用 “万”或“亿 ”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位 的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 12543 0 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个 近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数

14、 的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4.大小比较1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位， 最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就 大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大； 十分位上的数也相同的， 百分位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数

15、，分母小的分数 大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小 数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成 有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成 有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数： 把百分数化成小数， 只要把百

16、分号去掉， 同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 ），再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商 是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商 只有公约数 1 为止， 然后把所有的除数连乘求积， 这个积就是这几个数的的最大公约数 。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一 直除到互质（或

17、两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的 最小公倍数。4.成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是 质数的倍数时， 这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数 为止。通分的方法： 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个最小公倍 数作分母的分数。3性质和规律（一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的

18、性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用 “ 0补 足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 （零除外） ，分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数 除数= 被除数

19、/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。4运算的意义（一）整数四则运算1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数 +加数 =和 一个加数 =和另一个加数2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里， 已知的和叫做被减数， 已知的加数叫做减数， 未知的加数叫做差。 被减数是总数， 减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因

20、数。相同加数的和叫做积。 在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数 =积另一个因数4整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到 一个确定的商。被除数 除数 =商 除数=被除数 商 被除数 =商除数（二）小数四则运算1.小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法

21、的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加 数的运算 .3.小数乘法：4.求另一个加小数除法的意义与整数除法的意义相同， 因数的运算。5.乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如（三）分数四则运算1.分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。2.分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。 数的运算。3.分数乘法：就是求几个相同加数和的简便运算；是多少。就是已知两个因数的积与其中一个因数，3 3 =32是把两个数合并成一个数的运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积

22、是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。 就是已知两个因数的积与其中一个因数， 因数的运算。（四）运算定律求另一个1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第 相加它们的和不变，即（ a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第 相乘，它们的积不变，即 （a b）

23、c=a（b c） 。个数个数5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b) c=ac+b c 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)（五）运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的 数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去 乘，

24、乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位， 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补 “0占”位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点；如果位数不够，就用 “0补”足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数后面添 “0，”再继续除。7.除数是小数的除

25、法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补 “0）”，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法 : 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法 : 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的 积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数

26、的倒数。（六） 运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算 :先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。五、常见的量（一） 长度1、 什么是长度 长度是一维空间的度量。2、长度常用单位* 公里 （km） * 米 （m） * 分米 （dm） * 厘米 （cm） * 毫米 （mm） * 微米 （um）3、单位之间的换算* 1

27、 毫米 1000 微米 * 1 厘米 10 毫米 * 1 分米 10 厘米* 1 米 1000 毫米 * 1 千米 1000 米（二）面积1、什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。2、常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米3、面积单位的换算* 1 平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米 =100平方厘米 * 1 平方米 100 平方分米* 1 公倾 10000 平方米 * 1 平方公里 100 公顷（三） 体积和容积1、什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物

28、体的体积，通常叫做它们的容积。2、常用单位（ 1）体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米（ 2）容积单位 * 升 * 毫升3、单位换算（ 1）体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米（ 2）容积单位* 1 升 =1000 毫升* 1 升 =1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米（四） 质量1、什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。2、常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g3、常用换算* 一吨 =1000 千克 * 1 千克 = 1000 克（五）时间1、什么是时间是指有起点和终点的一段时间2、常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、

29、时 、 分、 秒3、单位换算* 1 世纪 =100 年 * 1 年=365 天 平年 * 一年 =366 天 闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天* 1 天 = 24 小时 * 1 小时 =60 分 * 1 分 =60 秒（六） 货币1、什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商 品。2、常用单位* 元 * 角 * 分3、单位换算* 1 元=10 角 * 1 角 =10 分六、代数初步知识（一）、用字母表示数1用字母表示数

30、的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用 s表示，速度 v用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 : a=bc b=a/c c=a/b( 2)运算定律和性质 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：( a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：( ab)c=a(bc) 乘法分配律：( a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-(b+c) =a-b-c (3)用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s表示。 c=2(a+b) s=ab正方形的边长 a用表示，周长用 c表示，面积用 s表示。 c= 4as=a2 平行四边形的底 a用表示，高用 h表示，面积用 s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h 表示，面积用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s表示。s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用 s表示。c= d=2sr= r2扇形的半径用 r 表示