精选北师大版七年级下册数学第四单元教案全集.docx

1、精选北师大版七年级下册数学第四单元教案全集41认识三角形第1课时三角形的内角和1理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)2理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题一、情境导入(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一

2、点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数解析：在DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数，再在ABC中求ACB的度数即可解：在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角

3、和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选A.方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可探究点二：直角三角形的两个锐角互余 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090

4、，DBC100.方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键三、板书设计1三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180.2三角形内角和定理的证明3直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余 本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想

5、法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论第2课时三角形的三边关系1掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类 下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是()解析：故选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各

6、组线段为边，能组成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm解析：选项A中235，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5610，能组成三角形，故此选项正确；选项C中113，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中349，不能组成三角形，故此选项错误故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A3x11 B4x7C3x11 Dx3解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x7

7、4，即3x11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简此类问题就是根据三角形的三

8、边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简三、板书设计1三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形2三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大

9、于第三边这一结论这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力第3课时三角形的中线、角平分线、高1掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.解析：如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACA

10、DCD)BAACBA5cm2cm，BA7cm.故答案为7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：点D是AC的中点，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSAB

11、E642.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比探究点二：三角形的角平分线 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解析：根据AD是ABC的角平分线，BAC60，得出BAD30.再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度数，进而得出ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角

12、形的高综合考查探究点三：三角形的高【类型一】 三角形高的画法 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【类型二】 根据三角形的面积求高 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_解析：根据“垂线段最短”，当BPAC时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.

13、故答案为.方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可解：ABACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，解得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD903060.CE是ACB的角平分线，ACE9045，DCE

14、ACDACE604515.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答三、板书设计1三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高2三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线3三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线 本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题然后从画图入手，分三种情

15、况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固42图形的全等1了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)2理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)3能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等图形 下列四个图形是全等图形

16、的是()A(1)和(3) B(2)和(3)C(2)和(4) D(3)和(4)解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点探究点二：全等三角形【类型一】 全等三角形的对应元素 如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角

17、即可解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.方法总结：本题主要是考查运用

18、全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形【类型三】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用 如图，ABCADE，CAD10，BD25，EAB120，求ACB的度数解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知EADCAB，故EABEADCADCAB2CAB10120，即CAB55.然后在ACB中利用三角形内角和定理来求ACB的度数解：ABCADE，CABEAD.EAB120，CAD10，EABEADCADCAB2CAB10120，CAB55.BD25，ACB180CABB1805525100.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角

19、与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来三、板书设计1全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等 首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题43探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等1了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点)2经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论

20、的过程；(重点)3在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索(难点)一、情境导入一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“SSS”【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.试说明：ABCDEF.解析：已知ABC与DEF两边相等，通过BECF可得BCEF，即可根据“SSS”判定ABCDEF.解：BECF，BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两

21、个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质综合进行证明 如图所示，ABC是一个风筝架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架试说明：ADBC.解析：要使ADBC，根据垂直的定义，需使12，而12可由ABDACD求得解：D是BC的中点，BDCD.在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)，12(全等三角形的对应角相等)12180，1290，ADBC(垂直定义)方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题 如图，ADCB，E、F是AC上两动点

22、，且有DEBF.(1)若E、F运动至图所示的位置，且有AFCE.试说明：ADECBF.(2)若E、F运动至图所示的位置，仍有AFCE，那么ADECBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由解析：(1)由AFCE，可推出AECF.再利用“SSS”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出ADCB.解：(1)AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADECBF(SSS)；(2)成立AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADECBF(SSS)；(3)平行理由如下：ADECBF，

23、AC，ADBC.方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等探究点二：三角形的稳定性 要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律解：过n边形的一个顶点可以作(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n3)根木条固定方法总结：将多

24、边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解三、板书设计1边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”2三角形的稳定性 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1理解并掌握三角形全等的判定方法“角边角”“角角边”；(重点)2能运用“角边角”

25、“角角边”判定方法解决有关问题(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流教师点拨：显然仅仅带或是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“ASA” 如图，ADBC，BEDF，AECF，试说明：ADFCBE.解析：根据平行线的性质可得AC，DFEBEC，再根据等式的性质可得AFCE，然后利用“ASA”可得到ADFCBE.解：ADBC，BEDF，AC，DFEBE

26、C.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，ADFCBE(ASA)方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”探究点二：全等三角形判定定理“AAS” 如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于E.AD与BE交于F，若BFAC，试说明：ADCBDF.解析：先说明ADCBDF，DACDBF，再由BFAC，根据“AAS”即可得出两三角形全等解：ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90.AFEBFD，DACAEFAFE180，BDFBFDDBF180，DACDBF.

27、在ADC和BDF中，ADCBDF(AAS)方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边探究点三：全等三角形判定与性质的综合 在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由ABAC，利用“AAS”即可得出结论；(2)由BDAAEC，可得BDAE，ADCE，根据DEDAAE等量代换即可得出结论解：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，BDAAEC(AAS)；(2)BDAAEC，BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系