线段的垂直平分线与角平分线专题复习.docx

1、线段的垂直平分线与角平分线专题复习线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习：1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1， CDAB，且ADBD ACBC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2， ACBC 点C在线段AB的垂直平分线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线

2、相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， OE是AOB的平分线，F是OE上一点，且CFOA于点C，DFOB于点D， CFDF. 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，

3、它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示：如图5，点P在AOB的内部，且PCOA于C，PDOB于D，且PCPD，点P在AOB的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、 ABC、ACB的平分线，那么： AP、BQ、CR相交于一点I； 若ID、IE、IF

4、分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DIEIFI. 定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.精品习题：1在ABC中，C=90，BD是ABC的平分线.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，则点D到AB的距离为_.2如图，在ABD中，AD=4，AB=3，A

5、C平分BAD，则= （ ）A B C D不能确定3如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_.4如图所示，BAC105，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC则PAQ的度数为 5ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的关系是（ ）APDPC BPDPC CPD=PC D无法判断6如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处C在AC、BC两边

6、垂直平分线的交点处 D.在A、B的角平分线的交点处 7如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于( )A25 B.30 C.45 D.60 8AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB9如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP10随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距

7、离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1 B、2 C、3D、411在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，ABC，ACB的平分线交于P点，PEBC于E点，求PE的长12如图，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你判断线段AC与BH有什么关系？并说明理由. 13如图，C=90，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB14如图，AD为ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、交BC的延长线于点F，AC于EF交于点O（1）求证：3=B；（2）连接OD，求证：B+ODB=18015已知：DAB=120，AC平分DAB，B+D=180

8、（1）如图1，当B=D时，求证：AB+AD=AC；（2）如图2，当BD时，猜想（1）中的结论是否发生改变？说明理由16小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）小芳同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为ACBD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意小德的判断吗？为什么？（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积17如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADE，求证：AD=AB+CD。18如图，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。19已知：如图在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，求证：BC=AB+AD