初一数学教学反思锦集.docx

1、初一数学教学反思锦集一、有理数教学反思有理数的加、减、乘、除和乘方运算是建立在小学算术运算的基础上。有关有理数运算的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教师难教，学生难理解。有一个比较省事的做法是，略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则。但新课程提倡让学生体验知识的形成过程。本单元教学设计上尽量考虑有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养，能最大限度地使教学面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念。 反思本单元课，成功之处在于： 1、创设情境，引入课题，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。例如：在教学“有理数的乘

2、法”时，首先由学生口答有理数加法的练习入手，自然地过度到有理数的乘法，找准了新知识的生长点，为学习新知识做准备。然后，让学生举例说明两个加法算式的在实际生活中意义。再提出生活中的另一些实际问题又可以用怎样的数学知识去解决的问题。2、精心设计的现实模型“水位变化，日期前后”使有理数的乘法法则的“规定合理性”与“规定必要性”都得到了事实的说明。新课程标准强调,教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习,而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上.在此背景下,本节课的引入部分通过幻灯片形象直观地展示学生熟悉的水库水位变化情况,创设了真实的问题情境。意在诱发同学们进行探索与解决问题，

3、这样既激发了学生的学习兴趣，又弘扬了滩坑移民精神，对学生进行德育教育，同时让学生体会到数学问题来源于实际生活。 3、练习设计，让学生体验到成功的乐趣。本单元内容安排紧凑，由浅入深，循序渐进地突破难点。根据七年级学生的思维特点和年龄特征，设计了“试 一试”、“练一练”、 “合作学习”等环节，激发学生的好奇心，并在教学中尽量用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言，面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。 尽管最初的设计能体现一些新的理念，但经过课堂实践后，仍感到有许多不足。 1、课堂引入化时间太多。有理数的加法对本节课的作用不是很大，直接从水位变化的实例引出可以节省一

4、些时间用于合作学习的环节。 2、“巩固训练”这一环节的题目有时设计的较难，对中下学生一时难以接受。重点应该是练习有理数运算的法则，计算量不易太大。应按由易到难的顺序进行，学生会容易接受。3、教学中感觉教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少。这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥。二、整式的教学反思 对于整式这一节内容，教材的安排是在学习代数式和代数式的值的基础上，分别介绍了单项式与多项式的概念及相关知识，然后在这些概念的基础上，下几节课逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，所以学好整式这节内容对于将来更进一步深入代数式的相关运算有着至关重要的作用

5、。这节课，我首先回顾了代数式的相关概念，给出实际例子，让学生来列出符合这些例子的相关代数式，并让学生观察这些代数式的特点，从而引出单项式的定义，并强调一些注意点：1、单独一个数字和字母也是单项式；2、根号内和分母内不含有字母。然后及时操练，让学生判断黑板上所给出的代数式是否为单项式，进一步掌握单项式的特点。然后再以“-5 a b3”为例，介绍单项式的系数和次数，并指出常数需要注意的问题。然后以填空的形式，让学生及时得到巩固。并及时总结在求一个单项式的次数和系数时需要注意的问题。接下去，多媒体继续给出一组涉及多项式的实际应用题，询问学生是否还能用单项式来解决，自然引出多项式的概念，并简单介绍多项

6、式的相关概念。然后让学生找“3x22x+5”和“ab+2a2b”的项以及各项的次数，然后告诉学生这两个多项式的次数分别为2次和3次，让学生自己来归纳判断一个多项式次数的方法，并给出一个多项式及时操练巩固。接着以例3和例4来进一步巩固多项式的相关知识。然后，简单介绍一下整式的概念，并以判断题的形式进一步加深对整式的理解。最后，以一组课内练习来介结束本堂课的教学任务。并给出思考题作为课后探究。上课之前，我就反复问过自己：这节课我是要教给学生知道什么，怎么去把我要他们知道的东西教给他们，什么地方是需要我一直强调且注意的。本着这个宗旨，整节课下来，自己感觉思路还算清晰，学生反应基本上能跟上我的思路，感

7、觉这样的锻炼对自己来说也是有进步的，与此同时，我也意识到自己确实还存在很多经验上的问题，特别在处理一些问题细节上，并不是很到位，所以感觉整堂课没自己想象中的那么连贯。课后，师傅和一些前辈及同事也帮我指正了很多不足之处，所以很感谢他们对我的帮助，他们所提出的这些观点才是最能促进我成长的。以后的教学过程我想我会去注意这些：1、课堂引入太过于普通，以后可以选择精彩一点的引入，使得整堂课能一开始就具有一定的吸引力，让学生有兴趣继续学下去；2、尽量抽出时间让学生来板书某些练习的具体过程。其实从学生的当堂练习中可以发现很多问题，而这些课堂上所反应的问题往往都是学生在做作业的过程中最容易出错的地方；3、在讲

8、解一些练习的时候，不需要面面俱到，同类的问题讲解尽量不要过多，尝试着让学生自己学会去思考为什么。所以讲解题目最需要的就是一个度，重点难点是需要一遍遍强调，但过多的分析反而会降低学生自己思考及探究的能力，教师是课堂上的引导者，如何引导学生去思考，并激发学生大胆说出自己的想法，这是课堂气氛好与差的关键，学生上课的激情也就在此。学生的智慧是巨大的，课堂上大部分的知识都是可以通过教师的引导让学生去主动获取，甚至很多时候会给我们带来意外。4、在处理一些比较简单的口答题的时候，可以选择“开火车式”的回答方式，让不同程度的学生都能融入到这节课中去，这个效果会比一个个举手回答好。5、时间处理能力方面还存在欠缺

9、。一般情况下，如果本节课的内容已完成，正在处理习题的时候下课铃响，其实这时候也可以煞住，把问题直接丢给学生，让学生课后去思考，这样就能避免出现拖课的现象。6、在主干知识掌握之后，对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟。其实自己需要注意的问题还有很多很，但是相信在师傅及一些前辈的帮助之下，我的课堂驾驭能力肯定会有进一步的提高，希望自己能不断要求自己，在平时上课时也能去注意些细节问题，从平常上课开始逐步去提高自身素质，渐渐地把课堂全部还给学生，努力去做好孩子们学习道路上的引导者。三、去分母解一元一次方程教学反思从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的

10、问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真真自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）。备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。在评课中，尽管其他老师没有多提意见，但我还是感觉到：我讲的太多；主动权还没有放心大胆地交还给学生，否则情况会可能会更好。这也是我的缺点，应该化大力气来调整自己。另外也应该不断地充实自己其他方面地知识，把数学课上地生动活泼学生对去分母的第一步还存在较大的问题，教学中在关键的知识点上要下“功夫”，。备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，

11、尽量完善，尽量完美。主动权还没有放心大胆地交还给学生，也应该不断地充实自己其他方面地知识，把数学课上地生动活泼1.去分母后原来的分子没有添加括号分析：分数线实际上包含括号的意思，去分母后原来的分子应该添上括号。2.去分母时最小公倍数没有乘到每一项漏乘分析：去分母时最小公倍数没有乘到每一项，特别是不含有分数的项。3. 去括号导致错误4. 运用乘法分配律时，漏乘括号里的项。分析：去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项。5. 括号前面是“”号时，去括号要使括号里的每一项变号。四、直线、射线和角教学反思直线、射线和角一课，认识射线、直线这一部分内容比较抽象。教学时，我根据学生的认知水平和已有的生

12、活经验，让他们联系生活实际去认知，并给学生提供运用知识解决生活实际问题的机会。通过探索、发现、解决实际问题，培养学生应用和创新能力，使学生更加热爱数学。1.把学生带进生活中去认知。本节课内容比较抽象，虽然教学内容是教材安排的，但学习应该是学生自觉参与的。因此，我们不应该将大量的时间放在讲授上，而应为学生提供各种生活资源，让学习内容直观易懂。在教学中，我以一幅东莞城区到各镇区的线路图为切入口，让学生找一找，指出从城区到自己所在镇区的直线距离并显示出一条线段，让学生去回顾复习线段。使学生在生活资源中再次加深对线段的认知，并突出线段是有限长的。接着再让学生猜想把线段的一个端点去掉会是怎样?再猜想去掉

13、两个端点又会怎样?让学生再想象中对无限延伸有了初步的感悟，把学生自然地带到了新课的学习中。在教学中，学生是根本，教是为学生服务的，学生在学习的过程中提出的疑质有时恰恰会生成超越教材的资源。本节课就有学生在学习射线、直线时提出为什么书本上没有提到在生活中近似直线的例子?这时，我巧妙的利用了日常生活用品手电筒来让学生演示线段和直线。再让学生试着能不能演示直线，这时，学生恍然大悟，直观的理解了。因为直线两端都可以无限延伸的神奇，所以难以找到生活中近似直线的物体。这样，学生不仅掌握直线和射线，还对它们的特征有了较深的理解，初步感知了射线和直线之间的区别。2.让学生带着发现走进生活去应用。生活中有许多客

14、观事物的存在大家都没有去留意，就像牛顿之前没有人去留意苹果为什么只往地上掉一样，所以，作为老师应培养自己的学生习惯性地从生活中去思考数学问题，习惯性地用数学的眼光去思考生活问题。在教学中，老师应留心捕捉，有心设置。在射线、直线和角的教学中，学生通过自己动手操作经过一点画直线发现了：经过一点可以画无数条直线。在操作中，有学生告诉我在经过一点画直线时，感觉就象风车在转动。接着，受这个学生思维影响，其他同学也争先说出了许多旋转的物体。这时，老师的一个简单例子一个图钉时不能将一张纸条固定在一个点上的点拨就会使学生恍然大悟，原来，生活中常见的旋转跟自己今天的发现还会有着一定的联系，这也是被许多人所忽略的

15、。数学是一门实践性很强的学科，学生所学到的知识只有在日常生活中去感受，去体验才能使他们得到进一步的发展。因此，我十分注重挖掘教材与生活应用的因素。在本节课中，学生通过动手操作不难发现：经过两点只能画一条直线。这个看似简单的发现往往会被老师和学生所忽略，久了学生也就把这个发现忘了。我在这一学块上让学生得出结论后再利用这个结论去解决问题：利用这个问题，想一想怎样才能又快又齐得排好这一行桌子?学生经过一小会的讨论后得出了先让两名同学在前后拉一条绳子，再沿着这条绳子将桌子摆齐。这时，学生的思维也扩散开来，例举出了生活当中许多应用这一结论的例子。这样，学生在操作概括到感性实践中加深了对新知的掌握和理解，

16、使学生感受到自己生活的世界是一个充满数学的世界。五、直线、射线、线段教学反思 直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础。这节课学生第一次接触几何语言，第一次使用几何符号表示几何图形，因此这节课对于几何的学习起着奠基的作用。通过生活中的实际情景抽象出三种图形，让学生经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程。在三种图形的学习中学生还感受了类比的数学思想。一、设计理念贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学民主化，促进开放式教学的深入研究，结合我校的课题研究活动，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生和发展过程，充分暴露和展示学生的数学思维过程，

17、使学生经历一个再发现的学习过程，向学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，主动探索并获取知识，将面向全体落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。二、学生实际分析： 学生已经初步感知线段，为学生学习本堂课提供了基础。这节课对学生来说，通过课件形象感知直线、线段以及射线的特征，进行分类整理，有利于激发学生学习兴趣及分类思想的培养。通过典型的感知材料，及教师根据概念的特点组织感知活动，对学生而言，重要的是形成以上概念。整堂课目标设定合理，基本完成了教学目标，学生学会了根据三线各自的特征区分直线、射线、线段。知道了线段、直线、射线是最简单、是最基本的图形，是研究复杂图形的基础

18、，也是以后系统学习几何所必需的知识，线段的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时，直线、射线的表示法是由线段延长而得到的。三、这堂课我觉得比较满意的地方1、对教材的处理、设计衔接比较自然，学生学习不感到吃力，让学生先通过线段的特征总结方法，过渡到学习射线、直线，进而总结射线、直线的特征，学会三线的异同点，从符合学生的认知规律。同时自己又对单元教材进行了系列化的研究，有助于对教材的进一步理解。2、课中给学生提供了主动探索的时间、空间。多次让学生参与实践活动，做到手、脑、口并用，让学生多种感官参与活动。这既可以使学生对数学产生好奇心和探索欲望，又可以发展学生的抽象思维，有意识培养学生

19、的数学能力，启发学生积极的思维，培养学生观察、比较、抽象、概括等学习的能力和良好的思维习惯。3、能培养学生对几何图形的敏感性，引导学生去主动思维。学生先从线段、直线、射线去分类思考，感悟到了端点在其中的重要性。把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是新教材教育数学教学中所一直倡导的。四、值得反思的地方1.整堂课因为内容设计较多，怕教学时间不够，加快了整个教学节奏，有些地方就显得有些匆忙，不够从容。最后总结全课后就正好下课了，机动的拓展题目可以不出现，拖延的那几分钟时间出现思维拓展题学生的注意力已经不

20、够集中，没达到预期效果。2.气氛不够活跃。可能由于不是我自己班的学生（我是八年级教师）彼此之间不熟悉，另外七年级新生有些紧张，所以我们配合的不是很默契，不过在我的调动下，后半节课有所改观。3.课件要和动手实践相结合。这是使用课件教学的不足之处，特别是讲授几何课，更要再使用课件的同时动手画出图形，让学生看到作图的全过程，有助于学生更深刻把握重点内容。4.对个别同学回答问题时的几何语言纠正的不及时。 总之，我会不断的努力，不断的探索并且不断的进步！六、相交线教学反思相交线是义务教育程标准实验教材人教版第五章第一节的内容。教学要求了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角；知道“对顶角相等

21、”；了解“对顶角相等”的说理过程。重点是对顶角的概念，“对顶角相等”的性质，难点是“对顶角相等”的探究过程。 为完成教学任务，不遗漏一个知识细节，我按课程标准要求，挖掘教材、精心设计教学过程，力求完美解决每个问题。在第一个教学办上这节课，学生在教师的引导下，点点击破每个知识点，在下课铃声响起时，正好完成本节课教学任务。到了第二个教学班授同一节内容时，由于在第一个教学班教师从上课给学生一个一个知识点的引导讲解，不停地提问、解答，感觉很累，便换一种方式，让学生先自学本节内容，然后教师让学生谈自学的收获，同学们互相补充、交流探讨，教师只是强调了重点、点拨难点，在下课也顺利完成了本节课的任务，学生学习

22、的效果很好，只是教师讲的少、轻松多了。 课后反思：同一教学内容，采用不同的教学方式，带来的是不同的情感体验。第一节课我为追求完美的教学效果，以教师引导讲解为主，学生跟着教师解决一个问题，紧接着又一个新问题的提出，一堂课下来，教师从头说到尾，学生接受命令式的跟着听到尾，虽然也完成了教学任务，但教师感觉很累，学生也有点被迫无奈。第二节课，因教师累想休息而换一种方式，让学生自学、谈收获、体会，教师只点拨难点，同样完成教学任务，不同的学生还讲出了不同的收获，更重要的是学生积极主动参与了获取知识的过程。对比这两节课，才发现自主学习不是教师引导学生圈套式的学，而是教师要给学生足够的空间，让学生用自己的方式

23、去设计并通过不断反思和修正来发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。二、本节课的不足之处本节课，我的教学设想基本转化成课堂教学行为。1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。4.没能进行很好的知识延伸和拓展。5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。 我想：在以后实际工作中，要时刻牢记这句话，多学习别人的长处，克服不足之处，使自己的水平再迈上一个台阶。

24、七、画平行线的教学反思画平行线比较花时间，从以往的经验来看，在课堂教学中学生掌握的情况也不是很好，特别当已知直线换了方向，尺在学生的手中要转好几次，才好不容易放对了位置，有的学生放了三角板，直尺又不知道该放哪儿了。过去，对于平行线的画法，我也感到很不理解，特别是用尺子移来移去，实在太麻烦，对于平行线的理解，学生只知道“在同一平面内不相交的两条直线是平行线”，而不相交的实质是“两条直线间的距离是固定的”学生并没有直观感受。正是基于这样的认识画平行线的教学只能由教师传授给学生，他们也只能是机械的模仿，也就是简单的完成操作工的活动。但是如果把握住了学生的认识起点、学习起点，平行线的画法就不在是模仿了

25、，学生能根据不同的要求选择适合的方法画：比如，如果只是单纯的画平行线，没有其它的要求，学生可以随意采用身边现成的学具，利用学具中的平行现象画平行线，这种方法虽然有局限性，但在没有特殊要求的情况下，它却是既快又好的方法。至于书上介绍的方法，说实话用起来确实很麻烦，特别是如果在操作中稍微有点移动，画出来的平行线就会有误差，麻烦很多，但无疑是最适用的方法，这一点只能让学生自己体会，体会画的每一个细节，其实每个细节处都是学生对平行线认识的又一次深化。画平行线是教学难点，我们不仅要立足于让学生学会怎样画平行线，更着重让学生理解为什么要这样画，注重对知识本源的探究。为了把书上简洁的方法真正落实到学生的能力

26、，让学生掌握，我认识到必须在书上的方法和学生实际掌握的方法之间搭一个台阶，使书上的方法“下得来”，学生的能力“上得去”才行。于是，我想到了平移，让学生重温平移的方法，把他们已有的知识迁移到画平行线中来。我先要学生拿工具在桌上做平移的动作训练，用直尺做固定“旗杆”，三角板做“国旗”，学生自由“升旗”，做平移训练；接着，画一条平直线，要学生跟着这条直线平移；当学生非常熟练以后，在让学生试移“斜线”、“竖线”，发现有困难，就引导他们适当地移动作业本，让“斜线”、“竖线”与自己身体平行，都变成“平行线”，他们很快就掌握了。 画平行线是教学难点，我们不仅要立足于让学生学会怎样画平行线，更着重让学生理解为

27、什么要这样画，注重对知识本源的探究。在上这节课时，我本来想让学生自学课本后，交流画法，试着画，教师板演画法，学生学习画，可这样一来，学生只能简单地成为模仿者，并没有真正理解平行线的含义，可以预想学生的学习兴趣也不高，也许在完成作业时，也会有学生敷衍了事用直尺随手画出一组平行线，这样一来，在教学下环节：用画平行线的方法检验一组直线是否平行就不易落到实处了。思考后，我认真地参考其他其他教师上课后的感受，在课堂中根据出现的问题，结合课标理念，采用合适的教育机智，以组织者的身份和学生共同探究画平行线的方法，这样一节课下来，我想学生对于怎样画平行线已经有了较深的认识了。八、行线性质教学反思 本节课首先提

28、出问题：1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？2、把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解。紧接着让学生动手操作，利用我们学习的平行线的画法，画出两条互相平行的直线，作出截线，找出其中的同位角，让学生讨论用什么样的方法可以验证同位角之间的关系，学生说出可以用度量的方法或剪切的方法来验证，然后让学生选择其中的一个方法进行验证，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一，用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣。

29、再让学生用“”、“”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一表示出来。这样可以增强学生的数学符号感。另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力。反思本节课的教学有以下成功之处:1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功

30、的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。这节课存在的问题：在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。 九、平行线判定教学反思 在课程设计中，我注重了以下几个方面：1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

31、2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。5、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。 一堂课下来，遗憾也有不少。比如一个提问的不到位，上台展示

32、的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。十、平移和旋转教学反思“平移和旋转”是常见的物体运动现象，是日常生活中经常看到的现象。通过这部分知识的学习，学生初步感知平移和旋转现象，能正确区分平移和旋转。学会在方格纸上数出平移的格数，并在纸上画出一个沿水平方向，竖直方向平移后的图形。感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。本节课的教学重点是直观区别平移、旋转这两种现象，培养一定的空间想象能力。其中在方格纸上数出平移距离及画出平移的图形是本节课的教学难点。下面我就结合教学实际，谈谈自己的一点想法。一、创设生活情境，学生活中的数学。数学课程标准强调学生的数学学习内容是“现实的”、“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学