版课标关于基本活动经验讨论.docx

1、版课标关于基本活动经验讨论版义务教育数学课程标准中提出“四基”中的“基本活动经验”话题的讨论研讨话题 、课标有哪些地方明确提到“基本活动经验”？ 、实验稿课标与版课标关于“基本活动经验”的内容叙述有哪些异同点？ 、由“基本活动经验”你想到了什么？说一说你是怎样理解的？ 、名家关于“基本活动经验”的阐述。学习后您对“基本活动经验”有了什么新的认识。 、对应“基本活动经验”的提出，反思你的教学，举一个教学片断说明落实（或没有体现）“基本活动经验”。 、课标有哪些地方明确提到“基本活动经验”？（四组王文森）两个版本明确提到“基本活动经验”的地方：年版数学课程标准中没有明确提出“基本活动经验”这个词，

2、在“基本理念”中提到“数学活动经验”。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。年版数学课程标准前言部分的基本理念中提出：（）教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技

3、能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 （）第二部分 课程目标“总体目标”第一条指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（）“关于课程内容的设置”中指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 课标在前言部分“二、课程的基本理念”部分中“、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作

4、者。”提到“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。” 在具体的学段目标中，一般目标中运用了“经历、体验、探索”等行为动词表述的过程性目标，一般都需要在这样的教学活动中，帮助学生积累基本的数学活动经验，需要我们关注。课标中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观

5、察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。” .实验稿课标与版课标关于“基本活动经验”的内容叙述有哪些异同点？ 高研班虞文辉摘录新旧课标其中一个关于“基本活动经验”地方“教学建议”，会发现其显著的差别。、新课标有哪些地方明确提到“基本活动经验”？ 新课标“教学建议”中有提到： 页 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的

6、能力。 页“教学建议”第，感悟数学思想，积累数学活动经验。 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。 教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统

7、计思想与方法。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 、实验稿课标相关位置的内容叙述有： 对比，实验稿课标“教学建议”（和以上同样位置）提到： 页，第一学段 数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌

8、握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 页，第二学段 数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学信心。 页，第三学段 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能、发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼的、主动的、富有个性的学习。武秀华“数学活动经验

9、”不是一个新词，却因为进入了新修订的数学课程标准而成为一个新的研究领域。请问旧的课标中是不是也提到这些内容呢？版课标中关于基本活动经验新的描述中有哪些发展。新课标对于基本活动经验强调的比较多的是：帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累等.我更觉得是在活动中对已有的一种经验的迁移的能力,应该都是建立在生活经验的基础上.实质，是更强调小学数学的核心价值，即“数学思维”的培养.就是教学中，增加基本的数学活动，在活动中积累经验，学会思考.的确，活动的设计应与数学思考密切相关。在积累数学活动经验的同时要提升学生的数学思维。这个“数学活动”，是要界定的.义务教育数学课程标准修订后，强

10、调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”。“这是数学教育目标现代演变的一个主要标志”山西任巧珍数学课程标准（实验稿）曾指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”活动经验，离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历，不一定有经验，没有经历，一定没有经验。老师们可以注意在两个版本中用词的区别实

11、验稿“广泛”的数学活动经验，修订稿“基本”的活动经验。.由“基本活动经验”你想到了什么？说一说你是怎样理解的？顺德袁晓波版把经历和感悟放在很重要的位置，个人认为“基本”活动经验的提出，是建立在学生广泛参与的基础上，这种经验可以是成功的，也可以是失败的，是降低了参与的难度，增加了开放的力度，是对实验版的拓展和延伸，具有连续性。高研班虞文辉在平时的思考中接触到小学数学教学的本质，其精髓在新课标中昭然若揭，这更鼓励我们的探索和研究，而新课标中提出的“基本数学思想”“基本活动经验”，也正解决了当前小学数学课堂教学的发展中的一些问题，比如：无数学味道之操作活动的泛滥；重视活动的活跃气氛忽略活动的数学本质

12、，等等。下面结合一些例子，谈谈自己对“基本活动经验”思考。举例一，四年级下册“三角形内角和”，教师通常把注意力集中在去找方法得出“三角形内角和是”这个结论，根据“基本活动经验”，我们来思考，这样的课，属于“探索与发现”类型，那么如何“探索与发现”呢？数学的活动应该是什么样的呢？“设疑猜测（初步探索：量，算）”初步结论验证结论（拼）解释应用”，如果能够在这样的活动过程中培养学生的思考，这节课就会给学生不同的活动体验，学生也会得到积极的数学的活动经验，那么这种活动经验，就可以迁移到四边形的内角和或者更多的奥秘的探索发现中去。举例二，五年级下册“长方体的认识”，通常的教学都是把注意力集中在观察、测量

13、、剪拼活动来发现和总结长方体的特征，根据“基本活动经验”我们来思考，这样的课属于概念认知课中的特征抽象类型，那么，这样的课，它的数学活动应该是什么样的呢？“设疑猜测（推测：研究什么：可能有什么特征）”初步结论（测、量、比较等直观动手活动）验证结论（分析、推理、判断、归纳）解释应用”，在这样的活动中培养学生的思考，培养学生在直观建构的基础上发展空间想象和推理能力，学生的数学活动经验就会得到积极的积累.举例三，五年级下册“容积单位”，教学中教师通常结合生活中的例子直接解释“液体的体积一般用升和毫升做单位”，然后告诉“从里面量棱长立方分米的立方体容积所容纳的液体的体积就是升”，相较于传统教学，现在教

14、学中出现的亮点就是估测，知道升和毫升的概念后，出示不同的盒子和瓶子，感受它们的大小，使学生建立空间认知。如果从“基本活动经验”来思考，这样的课可以如何设计和组织呢？“设疑（巩固体积和容积的意义）猜测（引出计量液体一般用的单位：立方米、升和毫升；产生新的疑问：升和毫升究竟是多少？）定义（体会计量单位的统一的必要，了解其意义，了解其与立方分米和立方厘米的关系）估测（建立对升和毫升的空间认知；知道计量液体还有其他的）”，在“估测”环节，也需要重视“基本活动经验”的积累，可以这样来处理，估计出一个范围，即界定出一个上限和一个下限，确定一个范围，这样的活动能真正体现估计的价值和意义，然后，再体会继续用更

15、小的单位来计量（估计），使估计值更接近一个准确值，渗透极限的数学思想，这样的学习对学生是非常有意义的。高研班钱松高研班郑彦伟基本活动经验要体现出它的主体性和实践性，教学中老师如何通过运用操作性的教具和学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验。高研班万里春由“基本活动经验”，我想到了日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就可以忘了。唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”李海东刘加霞老师举个一个例子：她的女儿在小学三年级时参加北京市“育英杯”游泳比赛（米蛙泳），参加这次比赛她应该

16、取得好成绩（平时训练时成绩就很好）。但由于入水后她想看看自己是否犯规，就停顿、然后向后张望了几下。正是由于这“几下张望”，她只获得了第七名，成绩是秒。对此，她“耿耿于怀”，比赛一结束就说“妈妈，发奖肯定是发前十名的”。但我只能遗憾地告诉她“体育比赛获奖名次只取前六名”，她很难过。隔了一天，她又说起了游泳比赛，对我说：“妈妈，他们肯定是弄错了，我的成绩应该是秒，不应该是秒啊？”上网查找，原来秒毫秒，“秒”后面相邻两个时间单位之间的进率都是，甚至有这么小的时间单位：秒飞秒，我感到非常震惊，当然女儿的体验不像我这么强烈。从数学活动经验积累的角度看，我和女儿的上述经历是否为我们积累了一定的经验？在积累

17、数学活动经验时经历了哪些活动过程或思考过程甚至情感体验过程？我们两人的体验程度一样吗？山西任巧珍一个教学经历给我们的启发：当时使用的五年级数学教科书中有这样一道题目：有一台播种机，作业宽度米。用拖拉机牵引，按每小时千米计算,每小时可以播种多少平方千米？年前的农村小学生，没有见过播种机，他们不理解题目中的“作业宽度”，他们觉得“作业”就是指他们平时做的语文作文、数学作业，怎么“作业”还有宽度？这又说明了学生在日常生活中获得的经验也许还是欠准确与精致的，经验是一把“双刃剑”，对学生的学习既有积极的正面作用，也有消极的负面作用。如果今天的数学教学中遇到这个问题，我们可以组织学生去实际观察播种机播种的

18、场景，可以播放一段视频或制作多媒体课件进行演示，从而使问题得以解决。而我，基于当时农村小学的条件，给学生做了这样一个演示：先在黑板上用粉笔涂上一大片，然后手拿黑板揩:“这好比是播种机。黑板上涂的这一大片就是待播种的地。”随即将黑板揩按在黑板上：“开始播种!”黑板揩慢慢地前进，黑板上渐渐地出现了长方形空白。手指空白:“黑板揩的长相当于空白部分的宽度，也就是播种机的作业宽度。”教师在学生的笑声中完成了演示，学生在笑声中理解了“作业宽度”。高研班万里春个人观点，培养学生的学习能力和创新思维，是需要知识经验的积累和数学思维的提升。只有学生“亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”，才能够更加有效的记忆并

19、能够灵活的运用，也才能够在知识建构的过程中，形成自己的思想。东台卜正华我认为积累基本活动经验在我们一线教师的平时教学中要着重培养学生的“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力）.网团三组陈春艳我们课堂要关注学生活动经验的形成，发展，运用.高研班杜继瑛数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，但毕竟是从数学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等

20、感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。实践越多，获得的经验越多、越丰富，并且后继习得的经验在学习过程中本着优胜劣汰的原则，或丰富或修正或淘汰先前经验，呈动态性发展。高研班王文森张丹主编提出“基本活动经验”的核心是“如何思考”的经验。我们不妨重温一下史宁中校长沈阳会上关于这一点的思想。江苏刘玲在理解三角形，三边关系时，我们需要让学生去摆、围三角形，通常会选择用小棒，围的过程是学生积累基本活动经验的过程。这里的基本活动经验为解决教学难点服务.高研班虞文辉张丹老师:提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要

21、三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。史宁中教授说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”高研班高艳玲学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂教学中生成，具有活动性。我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得经验。高研班王文森有计划地想问题。这个计划首先要明确思考问题的出发点。比如分

22、扣子活动，有黄颜色、绿颜色等，有四个眼儿、有两个眼儿等，有圆的、方的等，在分扣子之前要定一个分类的标准，这就是思考的出发点。为了帮助一线老师明白这个道理，史校长特别指出“我发现我在写的时候是跟那些老师在对话，我在告诉他，你这个课应该这么讲。”仔细阅读数学课程标准版“例图形分类”的说明，确实指导得十分到位。（）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。（）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成

23、计数；各小组呈现统计结果。（）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。如果我们老师都能够这样指导学生去分类，其实就是帮助孩子们“有计划地想问题”。想问题要全面和仔细。比如新年晚会买水果的活动，要启发学生思考既然班会要买水果，就不能光凭个人的喜好来决定，而是要启发学生报告愿意吃什么水果。如果一人一个就按个人喜欢的买就行了，如果大家集体买的话，就要统计后按喜欢多的就多买点，喜欢少的就少买点，就是要这样全面地仔细地想问题。按照一定的模式来思考，这是会想问题的最好状态。如操场上原来有个孩子，后来又来了一些同学，个人一排，一共排，问现在操场上一共有多少个同学？解答这个问题时，有些小

24、学老师直接列式子，这样的话学生就不能理解为什么先乘除后加减了。而应该启发学生思考操场里原来有的同学加上后来的同学就是一共有多少位同学，这就叫做从头思考问题，或者以模式的形式思考问题。孩子们如果养成这个习惯，做题就不太会错了。高研班王云峰长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生己经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的数学现实。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。因此

25、，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例。幺弦*余振兴由基本活动经验想到了要让学生去“做”数学，在做中才能积累活动经验。高研班虞文辉我曾经在年月发布一篇博文，内容是：数学课不是写字课，数学课要上出数学味道。为什么要这样说呢？因为听的一年级一节课，整堂课在示范、书写数字，先是，再是，然后下课。交流中提到：数学课不是写字课，数学课要上出数学味道。例如：数数中的“学问”认识和，从数数开始，体会一个物品与一个数对应，渗透一一对应思想；从数数开始，体会数的基数含义，“数一数，一共有几个？”；从数数开始，体会数的序数含义，“小朋友排队，指指排在第的小

26、朋友是哪一个？”；从数数开始，体会自然数的排列规律，“后面是？前面是？多几个“少几个？”；从数数开始，体会数的组成，“个苹果填上一个是个”；从数数开始，体会运算的意义，“块积木，再拿来块，是几块？拿走块剩几块？”；从数数开始，体会集合思想，“个苹果，个小朋友，个圆片，都是。”；从数数开始，体会数学化、暨符号化、暨从直观到抽象的过程，“个小桶，个圆，用来表示。”教师要有学科意识，也要有学科素养，需要用数学眼光和头脑来观察、分析、思考、研究教材、学生和教学，追求课堂上的学科味道。高研班郑彦伟三角形内角和一课，可以让学生动手去拼，把内角分别剪下来，拼成一个平角。.名家关于“基本活动经验”有哪些阐述？

27、学习后您对“基本活动经验”有了什么新的认识？ 高研班王文森什么叫做学生会想问题？史校长结合撰写课程标准的案例娓娓到来，谈了一些他本人的具体想法，也希望老师们结合实际工作作一些总结归纳。有计划地想问题。这个计划首先要明确思考问题的出发点。比如分扣子活动，有黄颜色、绿颜色等，有四个眼儿、有两个眼儿等，有圆的、方的等，在分扣子之前要定一个分类的标准，这就是思考的出发点。为了帮助一线老师明白这个道理，史校长特别指出“我发现我在写的时候是跟那些老师在对话，我在告诉他，你这个课应该这么讲。”仔细阅读数学课程标准版“例图形分类”的说明，确实指导得十分到位。（）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生

28、这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。（）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。（）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。如果我们老师都能够这样指导学生去分类，其实就是帮助孩子们“有计划地想问题”。想问题要全面和仔细。比如新年晚会买水果的活动，要启发学生思考既然班会要买水果，就不能光凭个人的喜好来决定，而是要启发学生报告愿意吃什么水果。如果一人一个就按个人喜欢的买就行了，如果大家集体买

29、的话，就要统计后按喜欢多的就多买点，喜欢少的就少买点，就是要这样全面地仔细地想问题。按照一定的模式来思考，这是会想问题的最好状态。如操场上原来有个孩子，后来又来了一些同学，个人一排，一共排，问现在操场上一共有多少个同学？解答这个问题时，有些小学老师直接列式子，这样的话学生就不能理解为什么先乘除后加减了。而应该启发学生思考操场里原来有的同学加上后来的同学就是一共有多少位同学，这就叫做从头思考问题，或者以模式的形式思考问题。孩子们如果养成这个习惯，做题就不太会错了。网团三组张宝玉个人认为 基本活动经验会让学生有更深的印象比单纯的教授知识会让学生更有知识与技能方面的积累，对学生的成长是非常有利的。网

30、团三组陈春艳 孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”高研班王云峰史宁中校长认为：传统的课程目标是双基，这次加了两个，为什么要加，我们的教育的目的是：一是国家未来发展的需要，一事孩子，那这样连着结合，现代社会需要创造性工作，因此我们需要培养有创造创造需要知识和思维方法。要培养思维，这个过去忽略了。思维方法就是回想问题，是学生悟出，不是教会的，这是积累起来的。就是我说的基本活动经验。最本质和核心的就是会想问题 网团三组孙艳艳张奠宙认为数学经验大致可以分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验

31、，以及从事纯粹数学活动积累的数学经验。网团三组陈春艳 史宁中校长：人的发展需要什么？需要创造力。创造需要什么：数学知识和思维方法，以前没有注意到，是学生悟出来的，不是教出来的。这种东西就是数学活动经验。高研班 梧桐树所谓的数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验，感悟和经验等。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习隔壁必须主动地通过眼，耳，鼻，舌等感官直接接触客观外界，不断断尝试而获得。 高研班虞文辉高研班虞文辉张奠宙教授：一、什么是基本数学活动经验数学教学要创设源于学生生活的情境,尽量贴近学生的日常

32、生活经验. 这已经成为大家的共识. 但是,数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的. 人们基于日常生活经验,还必须通过一些感性或理性的特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义. 所谓基本数学经验,当是指在数学目标的指引下, 通过对具体事物进行实际操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所形成的认识. 数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程.张奠宙教授：一、数学活动经验有以下的特征.数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果. 数学经验来源于日常生活经验,却高于日常经验. 比如,同样是折纸,可以是美学欣赏,可以是技能训练, 但也可以是数学操作. 作为数学活动的折纸,其目的是学习数学,包括学习轴对称概念, 图形的运动, 图形的不变特征等等. 没有数学目标的活动, 不是数学活动. 数学经验,专指对具体、形象的