第二章 传感器的特性.docx

1、第二章 传感器的特性第二章 传感器的特性测量系统的特性跟传感器的特性几乎一样，因为传感器和测量系统都是用来对输入信号进行测量的，传感器可以看作是测量系统的一个部件，而传感器本身也可以看作是一个系统，因为一个完整的传感器也是多个部件组成的。传感器特性主要是指输入与输出之间的关系。研究传感器的特性，以便用理论指导其设计、制造、校准和使用。当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。实际上传

2、感器的静态特性要包括非线性和随机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程，将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。传感器除了描述输入输出关系的特性之外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性。传感器的输入与输出具有的确定对应关系最好呈线性关系。但一般情况下，输入输出不会符合所要求的线性关系，同时于存在迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输入输出对应关系的唯一确定性也不能实现。第一节 传感器的静态特性传感器的静态特性表示输入量x不随时间变化，输出量y与输入量x之间的函数关系。通常表示为式中：ai传感器的标定系数，反映了传感器静态特性曲线的形

3、态。 上述静态模型有三种特殊形式：线性特性。线性传感器有另种情况：若 ，特性曲线是一条不过零的直线。 若，特性曲线是一条过零的直线，这是理想的传感器应具有的特性，只有具备这样的特性才能正确无误地反映被测量的真值。仅有偶次非线性项。因为它没有对称性，所以线性范围较窄。仅有奇次非线性项。具有这样特性的传感器一般输入量x在相当大的范围内具有较宽的准线性，这是较接近理想线性的非线性特性。它相对坐标原点是对称的，即 所以它具有相当宽的近似线性范围。1测量范围和量程传感器所能测量到的最小被测量 与最大被测量 之间的范围称为传感器的测量范围，表示为。传感器测量范围的上限值与下限值之差-称为量程。例如，某温度

4、传感器的测量范围是-30 +120，那么该传感器的量程为150。在实际应用中，传感器的量程选择是一个简单却需要特别注意的问题。一般的传感器产品所给出的精度都是针对满量程的相对值，如FS，因此实际使用时越接近满量程，其测量准确度越高。2线性度理想的传感器静态特性曲线是一条直线。而实际传感器的输入输出关系或多或少地存在非线性。因此传感器实际的静态特性校准曲线与某一参考直线不吻合程度的最大值称为线性度。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：式中：y输出量； x输入量； a0零点输出；a1理论灵敏度；a2、a3、 、 an非线性项系数。 各项系数不同，决定了

5、特性曲线的具体形式。静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。在采用直线拟合线性化时，输入输出的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度。 通常用相对误差L表示：Lmax 最大非线性误差；yFS全量程输出。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误

6、差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。 目前常用的拟合方法有：理论拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合；端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小包容拟合前四种方法如下图所示。图a)中，拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但一般来说Lmax较大。图b)为过零旋转拟合，常用于曲线过零的传感器。拟合时，使L1=|L2|=Lmax。这种方法也比较简单，非线性误差比前一种小很多。图c)中，把输出曲线两端点的连线作拟合直线。这种方法比较简便，但Lmax也较大。 图d)是在图c)的基础上使直线平移，移动距离为原先 Lmax的一半，这样输出曲线分布于拟合直线的两侧，L2=|L1|=|

7、L3|=Lmax。与图c)相比，非线性误差减小一半，提高了精度。 也就是对k和b一阶偏导数等于零，即：将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。顺便指出，大多数传感器的输出曲线是通过零点的，或者使用“零点调节”使它通过零点。某些量程下限不为零的传感器，也应将量程下限作为零点处理。3静态灵敏度与灵敏度误差传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度，其表达式为：S=y/x灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲。此可见，传感器输出曲线的斜率就是其静态灵敏度，它反映了传感器的输入单位变化引起的输出变化的大小。对线性特性的传感器，其特性

8、曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。而非线性传感器的静态灵敏度为变量。静态灵敏度是重要的性能指标，可以根据传感器的测量范围、抗干扰能力等进行选择。特别是传感器中的敏感元件灵敏度尤为关键。在选择或设计敏感元件结构及其参数时，应使输出对被测量的灵敏度尽可能地大，而对干扰量的灵敏度尽可能地小。于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即：选择灵敏度指标时应综合考虑各参数的要求，既要满足使用要求，又能做到经济合理。一般来说，系统的灵敏度越高，测量范围越窄，系统的稳定性也往往越差。4分辨力传感器的输入与输出关系在整个测量范围内不可能做到处处连续。输入量变

9、化太小时输出量不会发生变化；只有当输入量变化到一定程度时，输出量才发生变化，即输出呈现“阶梯型”。传感器能检测到的最小的输入增量的绝对值称为分辨力。有些传感器，当输入量连续变化时，输出量只作阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。分辨力反映了传感器检测输入微小变化的能力。影响传感器分辨力的因素很多，如机械运动部件的干摩擦和卡塞、电路中的储能元件和A/D的位数等。在传感器的测量范围内，于其输入/输出之间呈非线性关系，所以在不同输入时分辨力不同，用表示传感器的分辨力。分辨力用绝对值表示。 用与满量程的百分数表示的分辨力称为分辨率。在传感器输入零点附近处）的分辨力称为阈值或死

10、区。5阈值在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。阈值通常称为灵敏度界限或门槛灵敏度、灵敏阈、失灵区、死区等。有的传感器在零位附近有严重的非线性，形成所谓的“死区”，则将“死区”的大小作为阈值；更多情况下，阈值主要取决于传感器噪声的大小，因而有的传感器只给出噪声电平。零位附近对输出量的变化往往不敏感，所以实际上阈值反映的是指传感器零点附近的分辨能力。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值与最小值之差或3作为重复性偏差Ri，在几个Ri中取出最大值Rmax 作为重复性误差。8稳定性稳定性是指传感

11、器的特性随时间不发生变化的能力。稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分。对于传感器，常用长期稳定性来描述其稳定性，即传感器在长时间工作的情况下保持原特性的能力，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。 若要进一步细分，传感器的稳定性有两个指标：一是测量传感器输出值在一段时间中的变化，以稳定度表示；二是传感器在外部环境和工作条件变化引起输出值的不稳定，用影响量表示。 影响量指传感器外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量。它是温度、湿度、气压

12、、振动、电源电压及电源频率等一些外加环境影响所引起的。说明影响量时，必须将影响因素与输出值偏差同时表示。 9漂移传感器的漂移是指在一定的时间间隔内，传感器的输出存在着与输入量无关的变化。传感器的漂移大小是传感器性能稳定性的重要指标。漂移包括零点漂移和灵敏度漂移。零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；温漂是指周围温度变化引起的零点或灵敏度漂移。10温度稳定性温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度发生变化的情况下输出量发生的变化。 测试时先将传感器置于一定温度，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数，再读出输出

13、值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。温度稳定性误差用温度每变化若干的绝对误差或相对误差表示，每引起的传感器误差又称为温度误差系数。11抗干扰稳定性指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。12静态误差静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。反映了传感器的精度指标，而精度是十分重要的指标。静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随机分布，求出其标准偏差，即式中 yi各测试点的残差；n一测试点数。取2和3值即为传感器的静态

14、误差。静态误差也可用相对误差来表示，即：上式中的表示传感器的量程，因此，有时把静态误差称为满量程误差。在选择传感器时，要注意的是当量程一定时，满量程误差大小反映了静态误差大小。当一定时，量程越大，相对误差越小。在具体应用传感器时，测试点越接近满量程，相对误差越小。静态误差是一项综合性指标，它基本上包括了非线性误差、迟滞误差、重复性误差、零敏度误差等，若这几项误差是随机的、独立的、正态分布的，也可以把这几个单项误差综合而得，即13精确度与精度有关指标：精密度、准确度和精确度精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，

15、其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。3准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如，某流量传感器的准确度为/s。3表示该传感器的输出值与真值偏离/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。精确度常以测量误差的相对值表示。 在测量中我们希望得到精确度高的结果。第二节 传感器的动态特性动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。被测量随时间变

16、化的形式可能是各种各样的，只要传感器输入量x(t)是时间的函数，则其输出量y(t)也将是时间的函数，其间的关系要用动态特性方程来描述。设计传感器时，要根据其动态性能要求及使用条件选择合理的方案，确定合适的参数； 使用传感器时，要根据其动态特性及使用条件确定合适的使用方法，同时对给定条件下的传感器动态误差、响应速度和动态灵敏度作出估计。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。 以测量水温的实验为例说明有关概念水槽中的水温为T，环境温度为T0，设TT0，在t0时将热电偶插入水槽。传感器动态特性方程就是指在动态测量时，传感器的输出量与输入被测量之间随时间变化的函数关系。它依赖于传感

17、器本身的测量原理、结构，取决于系统内部机械参数、电气参数、磁性参数、光学参数等，而且这个特性本身不因输入量、时间和环境条件的不同而变化。或者说，影响传感器动态特性的根本因素在于系统中各部分存在能量梯度和储能元件，如惯性元件。为了便于分析讨论问题，本课程只将传感器等效为线性时不变系统，即传感器输入与输出常系数线性微分方程相联系。传感器输入与输出之间的关系可以通过对每个信号进行拉普拉斯变换，获得传感器的传递函数。应当注意，传递函数给出的是输入与输出之间的普遍关系，而不是它们的瞬时值之间的普遍关系。因此，传感器动态特性的研究可以针对典型输入情况按照传感器传递函数的阶次对其加以分类。通常无需使用高于二

18、阶函数的模型。动态误差是当静态误差为零时，被测量的指示值与真值之间的差，它描述输入随时间而变，传感器对相同输入幅度响应之间的差别；响应速度表示测量系统跟踪输入变量变化快慢，即输出与对应外加输入之间的延迟，在频率域就是传感器的相频特性；动态灵敏度是传感器幅频特性，反映了输入量幅度相同而频率变化时，输出幅度随频率变化的情况。在估计传感器的动态误差和响应速度性能指标时，为简便起见，通常只根据规律性的输入来考察传感器的响应。复杂周期输入信号可以分解为各种谐波，所以可以用正弦周期输入信号来代替。其它瞬变输入可以看作若干阶跃输入，可用阶跃输入代表。因此，研究传感器阶跃响应和正弦稳态响应来表征动态特性指标。

19、 一、数学模型与传递函数分析传感器动态特性，必须建立数学模型。动态数学模型是指传感器在动态信号作用下，其输入和输出信号的一种数学关系。动态模型通常采用微分方程和传递函数来描述。在研究传感器的动态响应特性时，一般都忽略传感器的非线性及随机变化因素，而把传感器看成是一个线性定常系统，即用线性常系数微分方程来描述传感器输出量y(t)与输入量x(t)的动态关系。通过对微分方程求解，得出动态性能指标。 1微分方程对于线性定常系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即：y输出量； x输入量； t时间a0， a1， ，an ，b0， b1， ，bm 是取决于传感器结构参数的常数输出量对时间t的n阶导数；输

20、入量对时间t的m阶导数 对于传感器，除外，一般 对于常见的传感器，其动态数学模型通常忽略高阶，而用零阶、一阶或二阶的常微分方程来描述，分别称为零阶环节、一阶环节和二阶环节，其方程如下：零阶环节一阶环节二阶环节 2传递函数动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数Y(s)传感器输出量的拉氏变换式； X(s)传感器输入量的拉氏变换式。上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即

21、求出传感器的传递函数。 将各种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，其输出正弦信号的幅值、相位与频率之间的关系称为频率响应特性。正弦输入下传感器的动态特性传递函数导出：式中，称为传感器的频率响应函数。它将传感器的动态响应从时域转换到频域，表示输出信号与输入信号之间的关系随着信号频率而变化的特性，故称为传感器的频率响应特性，简称频率特性或频响特性。它的物理意义是：当正弦信号作用于传感器时，在稳定状态下的输出量与输入量之复数比。在形式上它相当于将传感器传递函数模型式中的s置换成，因而又称为频率传递函数。为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即 式中分别为的实部和虚部； 分别为的幅值和相角；可见

22、，K值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，或称为传感器的增益，K值是的函数，称为幅频特性，以K()表示。 用传递函数H(s)作为动态模型来描述传感器的动态响应特性具有下列特点：传递函数H(s)反映的是传感器系统本身的特性，只与系统结构参数ai、bi有关，而与输入量x(t)无关。因此，用传递函数H(s)可以简单而恰当地描述传感器的输入-输出关系。 对于传递函数H(s) 描述的传感器系统，只要知道X(s)、Y(s)、H(s)三者中任意两者，就可方便地求出第三者。只要给系统一个激励信号x(t)，便可得到系统的响应y(t)，系统的特性就可被确定，而无需了解复杂系统的具体内容。同一个传递函数

23、可能表征着两个或多个完全不同的物理系统，说明她们具有相似的传递特性。但不同的物理系统有不同的系数量纲，即通过系数ai和bi反映出来。对于多个环节串、并联组成的传感器系统，如各环节的阻抗匹配适当，可忽略相互之间的影响，则传感器的等效传递函数可按代数方程求解而得。 n个环节串联而成的传感器系统，其等效传递函数为： n个环节并联而成的传感器系统，其等效传递函数为：此可见，对于多环节的传感器测量系统，用传递函数来描述其输入-输出关系，很容易看清各环节对系统的影响，便于对测量系统进行改进。当传感器比较复杂或传感器基本参数未知时，可通过实验求出传递函数。 二、零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系

24、数，微分方程为K静态灵敏度这时，传感器的传输函数，频率特性零阶传感器的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系，在时间上也不滞后，幅角等于零，即零阶传感器是比例传感器，它的性能静态灵敏度K表征并维持恒定不变，而不管输入x(t)怎样变化或频率如何，是理想无失真系统，因此，传感器的动态误差和延迟两者皆为零。诸如 所示的输入-输出关系要求传感器不包含任何储能元件。例如用来测量线性位移和旋转位移的电位器型传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。像这样的模型终究是理想化的数学抽象，而实际中做到是十分困难的。应用过程中存在一些缺陷无法完

25、全消除。例如，对于电位器，于滑动片的摩擦而不能将其用于快速移动的场合。 三、一阶传感器的动态特性微分方程除系数a1，a0 ，b0外其他系数均为0，则 传感器系统的时间常数 K静态灵敏度 1一阶传感器的阶跃响应为了便于分析传感器的动态误差，引入“相对动态误差”，按下式计算：式中传感器的稳态输出，一阶传感器动态误差是时间的函数，随着时间呈指数衰减。时间常数决定了一阶传感器的动态性能指标。对于传感器的实际输出特性曲线，可以选择几个特征时间点作为其时域动态性能指标。如输出y(t)零上升到稳态值ys的63%所需的时间称为“时间常数”；输出y(t)零上升到稳态值ys的一半所需的时间定义为“延迟时间td”。

26、此外还有“上升时间”、“响应时间”等。2一阶传感器的频率响应于线性传感器中静态灵敏度K为常数，在动态分析中只起使输出量增加K倍的作用。因此，为方便起见，在讨论任意阶传感器时都采用K= b0/a0=1。这样，灵敏度归一化后，一阶传感器的微分方程可改写为 相应地： 传递函数：频率响应特性： 幅频特性：相频特性：一阶传感器对正弦周期输入信号的响应与输入信号频率密切相关。频率较低时，传感器的输出在幅度值和相位上能较好地跟踪输入量；反之，当频率较高时，其输出就很难跟踪，出现较大的幅度衰减和相位滞后。因此就必须对输入信号的工作频带范围加以限制。通常对一阶传感器用通频带或-3dB带宽表示。工作频带 是指归一

27、化幅值误差小于所规定的允许误差 时，幅频特性所对应的频率范围。可得一般工作频带均小于-3dB带宽。提高一阶传感器工作频带的有效途径是减小时间常数。例：设计一个无外壳的温度传感器用于测量起伏达100Hz的湍流，要求动态误差维持小于5，试设计传感器的时间常数。 解：上式得rad/s，则有，即要求要用小时间常数的温度传感器。四、二阶传感器动态特性 1二阶传感器的阶跃响应1）01：该特征方程具有共轭复数根0传感器的固有频率；传感器的阻尼比 上升时间：过冲量：稳定时间：2)=0：输出变成等幅振荡，即：3)=1：特征方程具有重根-1/，过渡函数为4）1：特征方程具有两个不同的实根上两式表明，当1时，该系统

28、不再是振荡的，而是两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。实际传感器，值一般可适当安排，兼顾过冲量m不要太大，稳定时间t不要过长的要求。在范围内，可获得较合适的综合特性。对正弦输入来说，当=时，幅值比k()/k在比较宽的范围内变化较小。计算表明在0范围内，幅值比变化不超过5，相频特性中()接近于线性关系。对于高阶传感器，在写出运动方程后，可根据具体情况写出传递函数、频率特性等。在求出特征方程共轭复根和实根后，可将它们分解为若干个二阶模型和一阶模型研究其过渡函数。有些传感器可能难于写出运动方程，这时可采用实验方法，即通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号，以获得该传感器系

29、统的幅频特性、相频特性与过渡函数等。 2二阶传感器的频率响应二阶传感器包含两个储能元件和一些耗能元件。如质量、弹簧和阻尼器构成的加速度传感器，可变电感、电容和匹配电阻构成的位移传感器，均为经典的二阶系统。还有很多振动传感器、压力传感器等都属于二阶传感器。二阶传感器的输入x(t)和输出y(t)二阶微分方程相联系 时间常数；0=1/自振角频率阻尼比； k静态灵敏度，k=b0/a0注意，上述二阶传感器动态特性指标与静态灵敏度k、固有频率0和阻尼系数有关，但是三个参数相互联系，其中一个参数变更时另外两个参数也要改变，只有是独立的。 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性：图可见，阻尼比对频率特性

30、的影响较大。当0时，在=1处k()趋近无穷大，这一现象称之为谐振。 随着的增大，谐振现象逐渐不明显。当时，不再出现谐振，这时H()将随着的增大而单调下降。对于正弦输入来说，当=时，幅值比在比较宽的范围内变化较小。计算表明在范围内，幅度特性变化不超过5，动态灵敏度误差不超过5，相频特性接近于线性关系，即群延时接近常数，可以忽略对周期性输入产生的非线性相位失真。通过上面的分析可以得出结论：为使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼系数T0，在t0时将热电偶插入水槽。传感器动态特性方程就是指在动态测量时，传感器的输出量与输入被测量之间随时间变化的函数关系。它依赖于传感器本身的测量原理、结构，取决于系统内部机械参数、电气参数、磁性参数、光学参数等，而且这个特性本身不因