一次函数的应用知识点+例题.docx

1、一次函数的应用知识点+例题1.（2013鄂州）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地距离 y （千米）与x （小 时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米（2）求线段CD对应的函数解析式.（3 ）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到）.一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1:交点问题一次函数y kx b的图象是经过（0，b）和（-_，0）两

2、点。 k6 .若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6个单位，则b的值是7 .如图所示，已知直线 y=kx-2经过M点，求此直线与 x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.（1） ：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。（2） :复杂图形 外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。（3） ：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。1.直线经过（1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （4,3），且OA=OB（1）求两个函数的解析式

3、；（2）求厶AOB的面积；3.已知：h : y 2x m经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点 B、A， 线l2: kx b经过点（2，-2），且与y轴交于点C（ 0，-3），它与x轴交于点（1）求直线1（2的解析式；(2)若直线li与l2交于点P,求Sacp： S acd的值。图1(1)求点D的坐标和直线I的解析式；(2)求证： ABC是等腰直角三角形；(3) 如图2,将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线 I与x、y轴分别相交于点 A、B,在直线CD上存在点P,使得 A B是等腰直角三角形. 请直接写出所有符合条件的点 P的坐标.(不必书写解题过 程)知识点二：一次函数

4、应用题一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；利用一次函数的有关知识解题。题型1: 一次函数图象的应用例1:甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中， 各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：(1 )分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 S (千米)与时间t (时)的函数解析式；(不要求写出自变量t的取值范围)（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A处，求A点距山顶的距离；（3 ）在（2）的条件下，设乙同学从 A处继续登山，甲同学到达

5、山顶后休息 1小时，沿原路下山，在点 B处与乙相遇，此时点 B与山顶距离为千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山 脚的距离是多少千米例2:为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式.费m元，小刚家某月用电 290度，交电费153元，求m的值.【同步训练】1.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来 的2倍.两组各自加工零件的数量 y （件）与时间x（时）的函数图象如图所示.（1 ）求甲组加工零件的数量 y与时间x之

6、间的函数关系式.（2分）（2） 求乙组加工零件总量 a的值.（3分）（3） 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间 恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第 2箱（5分）题型2:表格信息类例1:为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行 阶梯价”，即当每月用水量不超过 15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过 15吨时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家 4、5月份的用水量及收费情况如下表：用水虽(吨J45152015(1)求该市每吨水的基本价和市场价.(2)设每月用水量为 n吨，应缴水费为 m元，请写出m与n之间的函

7、数关系式.(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元例2：小明练习100米短跑，训练时间与 100米短跑成绩记录如下:时间 0)设半圆形条钢的个数为 x (x为正整数)，护栏总长为 ycm(1 )当a=60时，y与x之间的函数关系式为 ；(2) 若护栏总长度为 3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢的个数为 ;(3) 若护栏总长度不变， 则当a=60时，用了 n个半圆形条钢，当a=50时用了(n+k)个半圆形条钢，请求出n, k之间的关系式.题型4:文字信息类例1 :某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000元，且每售出一套软件，软件公司还需

8、支付安装调试费用 200元。(1)试写出总费用y (元)与销售套数 x (套)之间的函数关系式。(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。例2:某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一： 用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120元时，实际应支付多少元？(2 )请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算【同步训练

9、】1.我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是 35人(含35人)以内的按标准收费，超过 35人的，超出部分按九折收费；乙家是 45人(含45人)以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些题型5: 次函数最优化问题例1库尔勒某乡A, B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到 C, D两个冷 藏仓库.已知 C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C, D两

10、处的费用分别为每吨 40元和45 元；从B村运往C, D两处的费用分别为每吨 25元和32元设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A, B两村运 香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元.(1 )请填写下表，并求出 yA, yB与x之间的函数关系式；C忌计A朮吨20014B3004总计胡D吨260HsooH(2 )当x为何值时，A村的运费较少？(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小求出最小值.【同步训练】1.现从A, B向甲、乙两地运送蔬菜， A, B两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨，其中甲地需要蔬菜 15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元

11、/吨，到乙地45元/吨.(1 )设A地到甲地运送蔬菜 x吨，请完成下表:运往地单位：沌，K(2)设总运费为 W元，请写出 W与x的函数关系式. (3 )怎样调运蔬菜才能使运费最少【巩固训练】1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同 设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是 如元，应付给出租车公司的月租费是 y2元,y1和y分别与x之间的函 数关系图象(两条射线)如图 4,观察图象回答下列问题：(1) 每月行驶的路程在什么范围内时 ，租国营公司的车合算(2)每月行驶的路程等于多少时 ，两家车的费用相同(3) 如果这个单位估计每月行驶的路

12、程为 2300千米，那么这个单位租那家的车合算图42.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.(1) 若商家同时购进甲、乙两种商品 100件，设甲商品购进 x件，售完此两种商品总利润为 y元.写出y与x的函数关系式.(2)该商家计划最多投入 3000元用于购进此两种商品共 100件，则至少要购进多少件甲种商品若售完这些商 品，商家可获得的最大利润是多少兀？(3) 五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动， 小王到该商场一次性付款 324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少打折前1次性购物总金諏优專措施环超过QDD

13、荒售价打九折超过30元售协打八折3.工厂计划生产 A, B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表:A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1 )若工厂计划获利14万元，问A, B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于 44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案( 3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大并求出最大利润.海豚教育错题汇编海豚教育个性化作业1.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共 50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200元.(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数

14、关系式；(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本2.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示 根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出营销人员的个人月收入 y元与该营销员每月的销售量 x万件(x 之间的函数关系式：(2)已知该公司营销员李平 5月份的销售量为万件，求李平 5月份的收入3.如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间t(min)的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题: (1 )汽车在前9分钟内的平均速度是多少 (2)汽车在中途停了多长时间(3)当16W t 3时，求S与t的函数关系式.4.在一条直线上依次有 A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶 x (h )后，与B港的距离 分别为、y2 ( km), y1、y2与x的函数关系如图 所示.(1) 填空：A、C两港口间的距离为 km , a ;(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两船的距离不超过 10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x的取值范围.