06第六章 动量.docx

1、06第六章 动量动量知识结构网络第一节 动量与冲量一、动量的概念1定义：物体的_叫做动量。2公式：_(写出矢量式)3物理意义：描述运动物体的作用效果，是物体机械运动的量度。4性质(1)矢量性大小： 单位：动量的单位取决于质量的单位和速度的单位。在国际单位制中，动量的单位是千克米秒，符号为kgm/s。方向：即速度的方向，亦即运动的方向。运算：遵守平行四边形定则，可分解与合成。思考：改变动量的因素有哪些？例1关于动量，以下说法正确的是：（ ）A做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B单摆摆球每次经过最低点时的动量均相同C匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D平抛运动的质点在竖直方向上的动t与

2、运动时间成正比【解析】动量是矢量，有大小也有方向，A、B均忽略了动量的方向，故错误；巡航导弹巡航时虽然速度不变，但由于燃料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量的相当一部分），从而使导弹的质量不断减小，所以导弹的动量变小，C错。平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，故做平抛运动的物体在竖直方向上的分动量，D正确。例2一质量m=1.0kg的物体以v0=20m/s的初速度水平抛出；抛出点距地面的高度h=20m，求物体落地时的动量。（不计空气阻力）(2)瞬时性动量定义中的速度即瞬时速度，计算物体的动量一定要明确是哪一时刻或哪一位置的动量。所以动量是状态量。(3)相对性由于物体的运动速度与参考系的选取有

3、关，故物体的动量也与参考系的选取有关。通常情况下以地面为参考系，即物体相对地面的动量。4动量与动能的区别与联系（1）动量的大小与动能的关系由及易导出下列两个反映动量大小和动能关系的常用公式： 或 (2)动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量变化时动能未必变化，物体的动能变化时动量必变化。例3关于动量和动能，以下说法正确的是( )A动量大的物体动能也大B动能大的物体动量也大C动量和动能均相同的两物体的速度一定相同D物体的动能与动量大小成正比例4以下有关动能与动量的说法正确的是：（ ）A动能相同的两物体的动量大小与其质量成正比B动量相同的两物体的动能与其质量成反比C运行的空间站中一磁铁穿过弥漫着细

4、铁屑的空间时，磁铁及被吸附其上面的铁屑组成的整体的动能将逐渐减小D选项C中的磁铁及附着铁屑组成的整体由于质量不断变大而使其动能变大5动量的变化及其计算动量的变化(也叫动量的变化量、动量的改变量、动量的增量等)1 定义：动量的变化=变化后的动量-变化前的动量。2 表达式： 3 动量变化的方向。物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量的方向相同。在合外力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也是物体加速度的方向，即物体所受合外力的方向。物体在一条直线上运动：若运动方向不变：若加速，则p的方向与运动方向相同；若减速，则p的方向与运动方向相反；若运动方向改变，p的方向与末速度方向相同。4 在计算时

5、注意：若初、末动量均在一条直线上，首先以某一动量的方向为正方向，则该动量为正值。另一动量若与该动量同向，则其为正值，否则为负值。这样就将一维情况下的矢量运算转化为代数运算，即。若p0，则动量的变化p与所选正方向同向，若p0，则动量的变化p与所选正方向反向。例5一塑料球质量为0.lkg，此球竖直下落，以50m/s的速度撞到水泥地面上，随后又以40m/s的速度被反弹起来。求塑料球与地面碰撞过程中动量的变化。(2)应用动量定理p=Ft，求合外力为恒力情况下动量的增量。例9一质量m=1吨的质点做直线运动，其速度随时间的变化关系如上图所示。求该质点第1秒内、第3秒内、第3秒末到第5秒末三段时间内的动量变

6、化的方向。点拔：第二节 冲量一、冲量的概念1定义：_。2公式：_(写出矢量式)3物理意义：表示力对时间的积累效应。4性质(1)矢量性大小：I=Ft单位：冲量的单位由力的单位和时间的单位决定。在国际单位制中，冲量的单位是牛顿秒，符号为Ns。方向：即力的方向或动量改变的方向。运算：遵守平行四边形定则，可分解与合成。例1下面关于冲量的说法，正确的是：（ ）A物体受到很大的冲力时，该冲力的冲量一定很大B当力跟位移垂直时，该力的冲量为零C不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同D只要力的大小恒定，其冲量就等于力与时间的乘积例2一质点受到两个力作用处于平衡状态，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。

7、对吗？例3一对作用力和反作用力的冲量之和一定为零。对吗？(2)时间性冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，所以冲量是过程量。例4两个力的冲量之和为零，那么这两个力一定是一对平衡力，对吗？(3)绝对性由于力和时间的数值都跟参考系的选取无关，所以冲量也跟参考系的选取无关。(4)冲量的计算恒力的冲量：直接用 I=Ft 计算方向不变的变力冲量：若力随时间均匀变化，即力为时间的一次函数(F=F0+kt)，则力F在某段时间t内的冲量I=(F1+F2)t/2，其中F1,、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。用F-t图中的“面积”求方向不变情况下的变力冲量用动量定理I=p求冲

8、I（后面即将复习到）。例5如下图所示，图线I、II分别代表F1、F2随时间的变化关系。求出力F1在第2秒末到第4秒末的冲量，并比较两力前4秒内冲量的大小。(5)冲量与功有重要区别冲量和功都是过程量，都要在一段时间内产生，它们都是_量。冲量与物体是否运动无关，但功则不然，运动是功不为零的前提。一个力的冲量_不为零(填“一定”或“可能”)，一个力的功_不为零。例6一个质量为的物体，放在倾角为的斜面上，求下列两种情况下支持力的冲量及物体所受合外力的冲量。（1） 物体静止在斜面上，历时为t。（2） 若斜面光滑，物体沿斜面下滑，历时为t。例7在离地面高度为h的地方，将一个质量为m的小球以相同的速率按竖直

9、向上、水平、竖直向下三种方向抛出，对于在从抛出到落地的过程中的下列说法中正确的是(不计空气阻力)( )A竖直向上抛出情况下，重力做功最多B竖直向上抛出情况下，重力冲量最大C竖直向上抛出情况下，小球落地时的速率最大D落地时，三种情况下的动能都相等。例8如下图所示，水平面上有两个物体A、B，质量均为m。A以角速度绕半径为R的圆做逆时针匀速圆周运动，当它经过P点时刻，物体B在恒力F作用下开始运动，F方向与A物体在P点时刻的速度方向垂直。当F满足什么条件时，两物体在运动过程中的某时刻具有相同的动量？ 例9自P点以某一速度竖直向上抛出小球，小球从抛出点P上升到最高点Q，又从Q点返回P点的过程中，空气阻力

10、的大小不变，关于冲量的下列说法中正确的是( )A上升过程重力的冲量等于下降过程重力的冲量B上升过程重力的冲量小于下降过程重力的冲量C上升过程空气阻力的冲量等于下降过程空气阻力的冲量D整个过程中合力的冲量等于零例10斜向上抛出一个物体，不计阻力，物体在运动过程中(取竖直向上的方向为正) 请画出动量的变化量随时间的变化图线；请画出动量的变化率随时间的变化图线。(6)动量与冲量的比较由于力和时间都跟参考系的选取无关，所以力的冲量也与参考系的选取无关，即冲量具有绝对性；由于物体的运动速度与参照系的选取有关，故物体的动量变与参考系的选取有关，在通常情况下是指物体相对地面的动量，即动量具有相对性。冲量是过

11、程量，谈到冲量时要明确是哪个力或哪几个力在哪一段时间内的冲量；动量是状态量，谈到动量时要明确是物体在哪一时刻或哪一位置的动量。在某些题目中有物体受到“瞬时冲量”的提法，从公式可见，物体受到“瞬时冲量”意味着该物体的动量在“瞬时”(可理解为时间极短，可以不计)发生变化，也就是该物体的速度在“瞬间”发生了变化。冲量与动量的单位虽然相同，但不能混用。第三节 动量定理一内容：物体所受_的冲量_物体动量的_。二公式：I=Ft=_。其中F是_。例1玻璃杯从同一高度落下，掉在石板上比落在草地上易碎，这是由于玻璃杯与石板撞击的过程中，玻璃杯( )A的动量较大 B受到的冲量较大C的动量变化较大 D的动量变化较快

12、思考：破坏力是由冲量大小决定还是冲力的大小决定？三对动量定理I=p的理解： (1)各恒力存在时间相同： 例2滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示。已知滑块A、B与水平桌面之间的动摩擦因数均为。力F作用ts时间后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度为多大？(滑块A、B的质量分别为mA、mB)。评：动量定理的研究对象一般来说是单个物体，但有时为了解题方便，也可以灵活地将几个物体看作一个整体，对整体运用动量定理。把质点组作为整体处理时，物体间的相互作用力就是内力，内力对整体的动量变化

13、贡献，可以不考虑。采用整体法的最大优越性应是不必考虑内力对整体动量的影响。(2)各恒力存在时间不同：例3一个质量为l00g的小钢球，从高5m的高处自由下落，与地板碰撞后上升1.8m，设碰撞时间为0.2s，求钢球对地板的平均冲力。(3)过程中有变力： 例4质量为M的物体悬挂在劲度系数为k的轻质弹力下端，如图所示，现用力将物体向下拉动一小段距离后放手，物体沿竖直方向上、下振动起来，其振动周期为T。求放手后物体从最低点第一次振动到最高点过程中，弹簧弹力的冲量。例5如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，置于光滑水平桌面上，一端固定在墙上，另一端系一质量为m的小球。现将弹簧拉离平衡位置xm，然后释放，求小球

14、运动回平衡位置时，弹簧弹力对小球的冲量。例6质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速度v做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半个周期内的冲量。四、动量定理的应用1利用动量定理计算平均作用力例1一辆轿车在高速公路上以高速强行超车时，与迎面驶来的辆轿车发生碰撞。两车相撞后连为一体，两车身因碰撞挤压，比缩短了0.5m而静止。把测算相撞时两车车速约为108km/h，试求碰撞过程中车内质量约60kg的人受到的平均冲击力约为多大？例2据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，战斗机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，

15、飞机的飞行速度v=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。2用动量定理解决流体（水、空气）的问题(动态问题)在用动量定理解决问题时，常会碰到一些水、空气的问题，它们与其他物体的作用是连续性的，总质量是不明确的。因此，在解决此类问题时，不能把所有的流体当成一个整体来处理，而是取在时间内流体与物体发生作用的部分质量作为一个研究对象来处理。如果在整个过程中，流体的是均匀的且以相对于物体v匀速运动的。那么在t时间内有长度为的流体与物体发生作用。若流体与物体的接触面积为S，则t时间内与物体发生作用的流体体积为，其质量为，该部分流体的动量为。例1国产水刀超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在

16、北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动。它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的大理石等材料。水刀就是普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800m/s1000m/s的速度射出的水射流。我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。A橡胶5107PaB花岗石1.2108 2.6108PaC铸铁8.8108PaD工具钢6.7108Pa设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v=800m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，则此水刀不能切割上述材料中的_。例2一艘帆船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，帆面的面积S

17、=10m2，风速v1=10m/s，船速v2=4m/s，空气密度=1.29kg/m3。帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？例3：宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为S，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒质量为m，若小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小等于多少？例4：一水龙头以20m/s的速率喷出截面积为2104m2的水柱，垂直冲向墙壁后，水向四周均匀飞溅，形成一个顶角为1200的圆锥面，如下图所示，若飞溅水滴的速率为10m/s，则水柱对墙壁的冲出力是多大？如果在整个过程中，流体是不均匀的且速度

18、也是变化的（如下雨或水龙头滴水）。若流体的流量为V（单位时间内流出的体积），则t时间内的体积为，其质量为，其动量，其中v是流体与物体作用时的瞬间速度。如果知道下雨的降雨量，如2h内降了7.2cm的雨，则时间内的降雨厚度：。令L为单位时间内的降雨量，时间S面积内的质量：。例5一场雨的降雨量为2h内7.2cm积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度，取g=10m/s2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？例6如图所示由高压水枪竖直身上喷出的水柱，将一质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中。已知水以恒定速度v0从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲出铁

19、盒，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h。3不可伸长的轻绳伸直瞬间动量定理的应用例1长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球。将小球从O点正下方L/4处，以一定水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角，如图所示。求：(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的绳的冲量I；(3)小球摆到最低点时，绳所受拉力T。方法与技巧：解决该类问题的关键是确定绳伸直瞬间物体速度的方向。若与绳在一条直线上，则直接应用动量定理，小球的末动量必为零(除非绳断开)。若与绳有一定的夹角，需

20、将速度沿绳和垂直绳两个方向分解的(和)，伸直瞬间沿绳方向速度由变为0，由动量定理可得绳对物体的冲量；垂直绳方向速度不变，即伸直后小球以速度向上或向下摆动，遵守机械能守恒定律。例2长为L的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系质量为m的小球，现将小球拉至如图所示位置释放，问：(1)绳子刚被拉紧瞬间小球对绳子的冲量；(2)小球运动到最低点时对绳子的拉力。例3长为1.8m的细绳悬挂着质量为2kg的小球，另一端系在离地高3.6m的天花板上，现将小球从贴着天花板开始自由下落，细绳在被拉紧一瞬间断裂，接着小球竖直下落到地面，全过程历时1.2s。已知小球刚着地时速度大小为6.5m/s。不计空气阻力，求：(

21、1) 细绳刚断裂时小球的速度；(2) 在细绳被拉断的过程中，绳子受到的平均作用力。4利用动量定理求解多物体、多过程是难点：例1物体A和B用轻绳相连，挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v。这时，物体B的下落速度大小为u，如图所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为_。例2人和冰车的总质量为M，另有一质量为m的木球，M：m=31:2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦。设球与挡板碰撞时无机械能的损失，人接住球后再以同样的速度(相

22、对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板，求：人推多少次后不再能接住球。例3总质量为M的列车以不变的牵引力匀速行驶，忽然质量为m的最后环节车厢脱钩，若司机发现事故关闭油门时已过时间T，求列车与车厢停止时运的时间差。（设列车所受阻力与其质量成正比）。相向、相背、相对、相离动量守但定律一、动量守恒定律的推导根据动量定理可知，的冲量是物体动量变化的原因。若研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，且系统不受外力或所受外力的矢量和为零，尽管物体间存在着相互作用的内力，但总是成对出现的力只能改变单个物体的动量，（填“会”或“不会”）改变整个系统的动量，故系统的总动量。下面请大家以两球的碰撞为例，推导出动量守恒

23、定律。一、内容相互作用的物体系统若不受外力作用，或所受外力之和为零，则系统总动量保持不变。二、动量守恒定律的数学表达式1pp（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p）。20（系统总动量增量为零）。3 12（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反）。4m1v1m2 v2m1v1m2 v2（相互作用的两个物体组成系统，碰撞前动量之和等于碰撞后动量之和）。三、动量守恒定律的成立条件1系统不受外力或系统所受外力的合力为零。2系统所受的外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等，外力比起相互作用的内力来小得多，可近似认为系统的总动量守恒。

24、3系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。判断系统动量是否守恒是重点例1把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法中正确的是（）A枪和子弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统动量才近似守恒D枪、子弹、车组成的系统动量守恒例2如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB3：2。原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后（）A 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒。B

25、若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒。C 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒。D 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒。例3如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩到最短的过程中（）A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒例4放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹着一个压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下列

26、说法中正确的是（）A两手同时放开后，两车的总动量为零B先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零C先放开左手，后放开右手，两车的总动量为零D两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒例5如图所示，在固定的水平光滑横杆上，套着一个轻环，一条线的一端连子轻环，另一端系小球，与球的质量比，轻环和线的质量可忽略不计开始时，将系球图的线绷直并拉到与横杆平行的位置，然后释放小球，小球下行时悬线与横杆的夹角B逐渐增大试问:e由00增大到900的过程中，小球速度的水平分量的变化情况是（）A一直增大B.先增大后减小C始终为零D以上说法都不对例6如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分b

27、cd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长一将质量相同的金属棒p和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，试问：P棒和Q棒组成的系统动量守恒吗？求P棒和C棒的最终速度。四、对动量守恒定律的理解动量守恒定律的研究对象是相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统，动量守恒不是指系统内各个物体的动量不变，而是指它们在相互作用的过程中系统的总动量不变。守恒指的变化中的守恒，不只是系统在某过程中初、末两时刻的总动量相等，而是整个相互作用过程中任意两时刻的总动量都相等。例1某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向般

28、尾，设水的阻力不计，那么在这段时间善于人和船的运动情况判断错误的是（）A人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C人走走停停，船退退停停，两者动量总和冲量为零D当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续运动一段距离（你动我动，你快我快，你慢我慢，你加速我加速，你减速我减速，你停我停，保持一致步调）例2固定在炮车上的大炮（炮车在光滑水平地面上），炮筒与地面的夹角为，大炮发射炮弹时，炮弹速度方向与地面的夹角设为，则（填“大于”、“等于”或“小于”）。设大炮与炮车质量为M，炮弹质量为m。（1）若已知炮弹相对大炮的速度为v，

29、则大炮的速度为；（2）若已知炮弹对地速度为v，且速度方向与地面夹角为，则大炮的速度为。（注意：对地速度v的物理建模）例3总质量为M的自动枪放于光滑水平地面上，射出质量为m一颗子弹，子弹相对于枪的速度为v，求枪后退的速度。由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，即使在牛顿定律适用范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿定律解决的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点，它为我们解决力学问题提供了一种新的方法和思路。在应用动量守恒定律处理问题时，一定注意“四性”：1矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线

30、上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。例4甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球。两人均以2m/s的速度在光滑的冰面上作相向滑行，甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后：（1） 若球回到甲手里，乙的速度为零，求甲的速度多大？（2） 若最后球回到乙的手中，而乙的速度大小为0.5m/s，方向与原来方向相反，则甲的速度多大？2同时性（瞬时性）：动量是一个状态量，具有瞬时性。动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1m2 v2m1v1m2 v2时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另