王亚兰《组合图形的面积》教学实录.docx

1、王亚兰组合图形的面积教学实录北师大版五年级上册组合图形的面积教学实录宝鸡高新第一小学 王亚兰一、激趣引入，复习中认识组合图形师：同学们，今天是十一月九日，也是个特殊的日子。你们知道是什么日吗？生：11月9日，是消防日！（全班同学们异口同声地回答。）师：同学们，你们的回答完全正确！ 11月9日就是消防日。看一下这些消防标志的部分图，你能说出它的含义、形状及其面积的计算方法吗？知道的，请举手。(大屏幕上显示以下三幅图） （学生看图、思考半分钟后，绝大多数同学举起了手。）师：好！有很多同学都知道！请放下手。不过，老师想请文明组、快乐组、成长组的4号同学依次作答。如果答对了，请回答者自觉上台在本组累计

2、积分栏加1分。否则不加分，机会自动转给其他组的4号同学。文明组的4号同学：第一个标志图的含义是“消防车道，严禁占用”，它的形状是长方形，其面积的算法是长乘宽。（全班同学不约而同给予文明组的4号同学热烈的掌声与“你真棒！”的肯定与鼓励。4号同学享受着开门红的喜悦，自觉上台在文明组累计积分栏加了1分。）快乐组的4号同学：第二个标志图的含义是“火警情报按钮”，它的形状是正方形，其面积的算法是边长乘边长。（全班同学的掌声与鼓励再次响起，满脸成功的4号同学自觉上台在快乐组累计积分栏加了1分。）成长组的4号同学：第三个标志图的含义是“当心火灾”，它的形状是三角形，其面积的算法是底与高的积除以2。（4号同学

3、在全班同学的掌声与鼓励中，开心的上台在成长组累计积分栏加了1分。）师：同学们，你们太厉害了（翘大拇指）！你们对于消防标志图的认识，远远超出了老师的想象！我不得不为你们的精彩展示点赞(再次竖起大拇指）！师：你们是不是生活中的有心人呢？下面这个标志图，我请一个同学先上台看图，再将其形状与面积计算方法写在答题纸上。其他同学在这个过程中可以先猜图，台上同学写好答案后大家再看标志图说答案。最后让台上的同学出示答案，接受检验。回答正确，就在本组累计积分栏加1分。否则不加分。有请团结组的4号同学上台，看标志图写答案。（团结组的4号同学上台，看标志图写答案。其他同学猜测标志图，期待）（台上的学生完成了答案书写

4、。）师：其他所有同学，请看大屏幕（大屏幕上显示如下银联卡标志图）。生：这个标志图的形状是平行四边形,它的面积计算方法是底乘高。（其他学生一起回答。）师：有请台上的同学出示答案（台上同学举起答题纸）。生：正确！（团结组的同学竟然全部起立欢呼“耶”！）（台上的同学高高兴兴的在本组累计积分栏加了1分，行礼后回到了自己的座位。其他同学自觉鼓掌以表祝贺。）师：我们得分的四个小组很开心，但仅剩的精灵组也别失落和不满，老师给你们也有准备得分的机会。下面，老师一出示图，你们6个人就要很快地、异口同声说出它的正面形状与面积计算方法。答对了，请4号同学上台在本组累计积分栏加1分。否则不加分。生：好！（同学一起欢呼

5、！精灵组的同学呼声最高最有力！）师：预备！一、二、看！（大屏幕上显示如下梯形手提袋图片）精灵组：这个手提袋的正面是梯形。它的面积计算方法是上下底的和乘高，再除以2。（掌声充满了整个教室， 开心溢满精灵组每个成员的脸庞，4号同学疾步上台在自己组累计积分栏加了1分。）师：同学们，你们对学过的这些（屏幕显示刚才的五组图片，教师手指）平面图形的面积计算方法掌握得非常准确、熟练！奖励大家，欣赏一组图片（课件出示组合图形）。 师：在欣赏的过程中，从数学的角度思考：他们在组成上有没有共同点？生：都是由我们学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形组合成的。师：我们称学过的这些图形为基本图形。你觉得至少得

6、几个基本图形？ 生：2个吧？师：你能组一个这样的图形吗？请各小组学科长带领组员，大家在2分钟内,用桌面上资料袋中的七巧板拼一拼，并选一种最具创意的拼图，由各组6号同学代表本组进行班级展示。拼好后的请以最美坐姿向老师示意就好。（学生动手，合作拼图，教师巡观。）师：下面，咱们从文明组开始，逐一展示大家的杰作！文明组6号：我们组拼的是正在阔步向前的人。（汇报的同学话音刚落，掌声就四起了。）成长组6号：我们组拼的是只专注观察的小猫。快乐组6号：我们组拼的是只正在展翅飞翔的鸟。 团结组6号：我们组拼的是航行中的大帆船。精灵组6号：我们组拼的是颗大钻石。师：大家觉得哪组的创意最好？生：都挺好的！师：的确，

7、同学们的创意各具特色，难分伯仲。那就请各组3号同学长上来给本组加1分。师：同学们，咱给这些由基本图形组合而成的图形起个名字行不？生：没问题！就叫组合图形吧！（全班学生一起乐呵着，附和说。）师：好！好！好！那你们能用自己的话说说什么是组合图形吗？生1：由基本图形组合成的图形，叫组合图形。生2：不准确。应该说，由几个基本图形组合成的图形，叫组合图形。生3：还不准确。刚才我们也看到了，这些图形至少是由两个基本图形组合成的。所以应该说，由两个或两个以上的基本图形组合成的图形，叫组合图形。（热烈的掌声，在同学们的争论后终于响成了一片。）师：同学们，你们归纳的非常准确！形成的概念很是严密！不需要老师做任何

8、补充！如果老师现在要做这样的一颗“钻石”，至少要多少彩色纸？实质是求什么？生：求组合图形的面积。师：这就是今天我们一起要探究的新知识。（教师板书课题） 二、自主探究、合作交流中总结方法师：同学们，看着这个“钻石”图，估一估：它的面积大约是多少？生1：它接近于正方形，边长约是5厘米，所以面积大约25立方厘米。生2：我觉得它是一个长方形，长约6厘米，宽约5厘米，面积约是30平方厘米。师：大家觉得他们的估算方法可行吗？生：可行。师：他们谁的估算结果更接近准确面积呢？钻石图的面积到底是多少？现在老师告诉你们相关数据，大家通过计算来检验一下。假设这个钻石图的相关数据，请打击自己算算到底用了多少彩纸？（小

9、三角形、平行四边形的底都是4厘米，高2厘米。）请同学们独立计算，完成后对子之间交流。组员全部完成后，最美坐姿示意大家即可。（学生计算、交流，教师巡观。）师：最先安静、准确、快速完成问题解决的是快乐组。下面有请他们组的2号、5号对子合作展示。快乐组5号：从图中不难看出，这个钻石是由一个平行四边形、一个小三角形和一个大三角形组合成的。所以只要分别算出这三个图形的面积，然后将这三个面积加起来就是钻石的面积。快乐组2号：这个平行四边形的底是4厘米，高2厘米。所以它的面积是：42=8（平方厘米） 快乐组5号：这个小三角形的底是4厘米，高2厘米。所以它的面积是：422=4（平方厘米）快乐组2号：这个大三角

10、形是等腰直角三角形，它的高是底的一半。大三角形的底是平行四边形的底与小三角形的底之和，也就是：4+4=8（厘米） 大三角形的高是82=4（厘米） 所以大三角形的面积是：842=16（平方厘米） 快乐组5号：所以，整个钻石图的面积是：8+4+16=28（平方厘米）。 （没等老师开口，同学们便用雷鸣般的掌声给予了他们的展示评价。） 师：真是一对“黄金搭档”！合作如此默契、完美！给你们组加2分吧！ 师：同学们，请你们回顾一下自己刚才解决问题的思路：“钻石”图是个不规则的图形，你们先_，再_，最后_，就求出了这个组合图形的面积。试着在组内探讨、总结一下。 （学生在小组内开始探讨、归纳方法。教师巡观。）

11、 师：哪组的同学愿意汇报自己的交流成果？（举手的同学很多，而且个个面带不可置疑的坚定与微笑！）要不，咱们想请精灵组、成长组的3号同学分别来汇报。有请精灵组3号同学。 精灵组3号：像这样的组合图形，我们可以先把它分成几个部分，再算出每一部分的面积，最后将这些面积加一起来就行了。 团结组3号：我们组讨论、总结的方法和他们一样。但我要说明一点：分成的那几个部分，一定要是我们能算出来面积的！ （掌声再一次响了起来。） 师：大家是不是觉得他们都说到咱们心坎里去了？真好！尤其是团结组3号同学的补充非常有必要！给你们组各奖励1分。师：同学们，下面我们要进行小组间的对抗赛。组员全部完成的前两名小组分别到讲台左

12、右两边列队准备展示。第一名展示准确无误，将直接获得3分。如果有误，只能加1分，展示机会自动转入第二名。下面，请按自学指导完成活动单正面学习任务。（学生进入学习状态，教师巡观。活动单学习任务如下表：）师：同学们，文明组、成长组分别已经获得了展示权的第一、第二名。他们的实力到底如何？让我们拭目以待。掌声有请文明组的成员。自学指导成果记录展讲方案自我评价1.估一估：它的面积。2.想一想、画一画：用什么方法求它的面积？请把自己所有的想法用虚线在右图中表示出来。3.算一算：选择其中的一种方法进行计算。4.分一分：试将以上方法分类，并给每一类方法起个名。5.填一填：计算组合图形面积的方法。1.我估算的面积

13、是（ ）。2.我的想法如下图所示： 3.我的计算：4.我的发现：计算组合图形的面积，可以用（ ）和（ ）的方法，把组合图形转化为我们学过的基本图形，再将基本图形的面积相加或相减。提示：可以用多种方法计算组合图形的面积。6号：说一说估算时的想法结果。5号2号、同学各说一种不同的画虚线的理由及解答。学科长带领全班同学互动，完成方法分类、起名及其“我的发现”。A：我独立解决了问题 B：在合作中我解决了问题 C：我还需再努力文明组6号：这个图形，我们可以看作一个边长为6米的正方形，所以我们估算它的面积是36平方米。文明组5号：我把这个图形，像这样分成了两个长方形。上面长方形的长是4米，宽是：6-3=3

14、（米），所以面积是43=12（平方米）；下面长方形长是7米，宽是3米，面积是73=21（平方米）。所以组合图形的面积是12+21=33(平方米）。文明组4号：像这样也能把这个组合图形，分成两个部分。左面是个长方形，长是6米，宽是4米，所以面积是64=24（平方米）；右面是个正方形，边长是3米，面积是33=9（平方米）。所以组合图形的面积是24+9=33(平方米）文明组3号：我们可以把这个组合图形如图分割，形成两个梯形。左边的梯形上底是：7-3=4（米），下底是6米，高是4米。所以面积是（3+6）42=18（平方米）。下面的梯形上底是：7-4=3（米），下底是7米，高是3米，所以面积是：（3+7

15、）32=15（平方米）。所以，组合图形的面积是：18+15=33（平方米）。文明组2号：像图中这样，我们可以把这个组合图形补成一个长方形。长是7米，宽是6米，所以面积是76=42（平方米）。又因为右上角边长为3米的小正方形是我们补的，实际没有。所以应该减去。这样，组合图形的面积是：42-33=33（平方米）。文明组1号（数学学科长）：各位同学大家好！上面是我们小组成员对这个组合图形面积的不同计算方法展示。大家可以看到：这四种方法是不是可以分成两大类：像我们组5号、4号、3号同学的做法，都是将这个组合图形分成两部分，先算出每部分面积后再加起来就可以了。像这种方法，我们把它“分割法”。你们认同吗？

16、生：同意！（伴随掌声）文明组1号（数学学科长）：谢谢大家！而另外一种，就是我们组的2号同学的做法。是给组合图形添上一部分，让它变成规则图形，然后将实际不存在的面积减去。这种方法，我们可以叫它添图法。这样一来，组合图形就可以可以用分割法和添图法，把组合图形转化为我们学过的基本图形，然后将基本图形的面积相加或相减。不知大家有没有意见或补充？生：没有！（其他同学鼓掌时异口同声赞同）成长组1号（数学学科长）：请大家稍等！（随即他快速和组员沟通了一下）我们组对于文明组的表现感到非常满意！但我们有不同做法。下面请我们组的3号同学展示。成长组3号：我们也可以如图，将组合图形分割成三个部分。生1：你们的方法不

17、简便！（急性子的李金健插嘴说）成长组3号：虽然不简便，但也能解决问题。（我赶紧示意李金健稍等，让展讲的同学把话说完。）上面长方形面积是：43=12（平方米）；左下的长方形面积是：43=12（平方米）；右边是个边长为3米的正方形，面积是9平方米。组合图形的面积是：12+12+9=33（平方米）生2：我打断一下！李金健刚才说的没错！你这种方法是可以，但就是太麻烦！我觉得咱们在分割或添图时，一定要力求简便，这样也可以减少出错！本来我刚才也想说，只是看你话没说完，就没再说。（我和同学们一起把热烈的掌声给予了嘴头超利索的李嘉轩同学。） 成长组1号（数学学科长）：谢谢大家对我们的指导！其实，我们在这里展示

18、这种方法，就是想让大家在对比中认识到简便这一点！再次感谢大家！接下来，我要说的是，文明组刚才总结的“添图法”我们觉得说起来不怎么顺口。我们觉得把这种方法叫做“添补法”比较好说。大家觉得呢？谁愿说说自己的看法？ 生1：我觉得可以！生2：分割法添补法。嗯，这个是顺口多了！生3：意思相反，顺口。好！成长组1号（数学学科长）：谢谢！下面我们请王老师做点评。师：同学们，你们做的和他们一样，请举手！（只有个别同学面露不好意思）你们太棒了！感谢这两组图形如此精彩的展示！我用非常赞赏同学们都能将组合图形转化为我们学过的基本图形来解决问题的思想！非常认同你们刚才解决问题的五种方法！非常赞同大家将这五种解法分成“

19、分割”与“添补”两种方法！非常惊喜你们能有“在分割或添补时，一定要力求简便，这样也可以减少出错”的发现！非常赏识你们对对手的尊重！展讲的两个组各加3分，李浩宇、李金健各加1分，大家同意吗？生：同意！师：老师为你们感到骄傲！也请大家把掌声送给最棒的自己！（掌声异常热烈！持续了将近1分钟！）师：刚才我们总结出了求组合图形面积的一般方法。请大家一起再回顾中复述一遍（学生口述，教师板书如下）。 三、综合练习， 应用提升 师：同学们，看你们一个个收获满满的，咱们来个闯关赛，怎么样？生：没问题！（大家情绪高涨，个个跃跃欲试！）师：第一关：看屏幕必答题（只说方法，不计算）回答正确加1分。否则不加分。第一个组

20、合图形面积的计算方法是团结组6、5、4号同学分别说说自己的方法。团结组6号：分割成上面一个长方形、下面一个梯形。团结组5号：分割成左上一个三角形、右面一个梯形。团结组4号：分割成左面一个三角形、右面一个长方形。师：团结组回答思路正确、方法恰当！加1分。第二个图组合图形面积的计算方法是精灵组6、5、4号同学分别说说自己的方法。精灵组6号：添补成一个大长方形，再减去补上的小长方形。精灵组5号：分割左、中、右各一个长方形。精灵组4号：分割成上面左、右各一个小长方形，下面一个大长方形。师：有请快乐组4号同学做点评。快乐组4号同学：团结组的3名同学思路清楚、语言流畅！师：点评公正、简介。团结组、快乐组各

21、加1分。下面这道题，要求说出组合图形面积计算最简便的方法。请文明组5、6号同学作答。 文明组6号：用上面三角形的面积加下面长方形的面积，即得到组合图形面积。文明组5号：用长方形面积减去空白梯形面积，就得到组合图形面积。师：成长组3号点评！成长组3号：思路正确，表达流畅！师：文明组、精灵组各加1分。第二关抢答题。小组成员全部完并在组内订对，最先完成的第一个小组获得展讲机会，并由本组的5号同学展讲。现在请大家按要求完成活动单背面第一题我们的队旗如下图，请你用最简便的方法算出它的面积。（单位：厘米）（学生解答，教师巡观。）师：老师在巡观的过程中发现，各组的5、6号同学表现的都非常棒方法正确，计算准确

22、。现在有请获得第一名的团结组，5号同学展讲。团结组5号：我们用添补的方法，算出中队旗所在的长80厘米、宽60厘米的长方形面积，是4800平方厘米。再减去右面底是60厘米，高20厘米的空白三角形面积：60202=600（平方厘米），得到中队旗面积是：4800-600=4200（平方厘米）。师：精灵组2号同学点评！精灵组2号同学：思路正确、方法简便、计算准确、展讲清晰流畅！师：可以说，上面两位同学的展讲与点评，平分秋色！两个小组各加1分！第三关风险题。小组成员全部完并在组内订对，最先完成的第一个小组获得展讲机会，并由本组的4号同学展讲。凡是解答正确，小组可以得2分，否则倒扣2分。现在请大家按要求完

23、成活动单背面第二题。学校要给30扇教室门的正面刷漆（门的形状如下图。单位：米），需要刷漆的面积一共是多少？如果刷漆每平方米需要花费5元，那么共要花费多少元？（学生解答，教师巡观。）师：同学们，大家在解答过程中表现得特别沉稳，老师非常开心。不过，获得展示机会的成长组是否能取得胜利呢？下面有请成长组4号同学展讲。成长组4号：这个门是大长方形，玻璃处也是个小长方形。只要用大长方形的面积减去小长方形的面积，就得到了油漆一扇门正面的面积。再用所得结果乘30，便得到一共油漆的总面积。最后用总面积乘5，就解决了所有费用。列式为：20.9-0.40.3=1.68（平方米），1.6830=50.4（平方米），5

24、0.45=252（元）。师：大家刚才的听讲非常专注，他们组的讲解能得到这2分吗？生：加2分！（大多数满脸的兴奋，一边鼓掌一边点头默认。）四、分享收获 总结全课师：当我们开心的做一件事的时候，总觉得时间过的非常快，你们今天这节课有感受到吗？ 生：当然有啊！是吧？（同学们笑着、相互说着。）师：的确！谁愿意和大家分享自己这节课的感受和收获呢？生1：今天这节课，我上的特别开心！我能正确计算组合图形的面积，很有成就感！生2：这节课，我过得也很开心！三关闯过来，发现自己的数学其实没自己想象的那么糟糕！生3：虽然我应在计算中除了一点失误，但我对自己今天在课堂上的表现觉得很满意！我会继续努力，争取更大的进步！

25、生4：其实，我们大家都感受到了，这节课自己过得非常愉快！不过，我还看到了组员齐心协力、互帮互助、共同进步的冠军组 我希望我们大家都能这样！五、布置作业 拓展提高师：感谢大家的畅所欲言！老师和大家一样开心！因为我看到离你们学习中最精彩的一面！希望咱们继续努力，争取更大的进步！趁着大家意犹未尽之时，留给大家一个拓展题吧（如下图）！有兴趣的同学课后可以探讨！预祝你们挑战成功！夺冠平台：求下面图形的面积。（单位：厘米）把学习的主动权、探究权还给学生组合图形的面积说课宝鸡高新第一小学 王亚兰一、文本解读组合图形的面积是小学数学北师大版五年级上册第五单元的内容。它是学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、

26、三角形和梯形这五个基本图形的特征和面积计算后学习的。二、学情解读在学习平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法时，学生对转化思想已经有了一定深度的感知与体悟。学生在此基础上探索组合图形面积的计算方法，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化与最优化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化，还需要教师的引导。所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。三、目标定位1明确组合图形的意义，掌握用分割法或添补法求组合图形的面积。2能根据组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。3渗透转化的思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能

27、力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。四、教学流程（一）激趣引入，复习中认识组合图形第一层次：旧知回放由“11月9日”引入消防图片的认识，继而复习长方形、正方形与三角形形的面积的计算方法。接着引入生活中的实物图，复习平行四边形、梯形的面积计算方法。这一系列的看一看、想一想、说一说活动，既激发了学生的学习兴趣，又为后面探究新知奠定了基础。第二层次：认识组合图形“大家对平面图形的面积计算方法掌握得非常准确、熟练！奖励大家欣赏一组图片”自然而然引入组合图形，让

28、学生在愉悦的氛围中初步感知组合图形。接着，引导向学生观察、思考、是、交流“这些图形在组成的共同点”，顺势发出“你能组一个这样的图形吗？用七巧板拼一拼”的挑战。学生快乐的在拼一拼、看一看、说一说中进一步认识了组合图形，也为后面探究组合图形的面积奠定了基础。学生创设更多的机会，提供丰富的材料，使他们可以解决问题。 （二）合作交流， 探究中总结方法第一层次：自主尝试，初步感知。学生在“钻石”的吸引下，开始了估一估、想一想、算一算的探究历程。亲自发现并初步感知了组合图形面积的算法。第二层次：合作探究，明晰思路。紧抓学生“特别想知道自己的算法是否正确”的心理，让学习能力处于中上、中下程度的学生在班内交流

29、。大家在说一说、想一想、辨一辩中进一步明晰了组合图形面积的计算思路，感受到了“自主学习成功了”的喜悦。同时，又检测了不同程度学生的自学效果。第三层次：展示交流，总结方法。学生对组合图形面积的计算方法有了一定感悟，情绪相当高涨时，让他们合作探究，解决“铺地中的面积问题”。学生在估、算、说、思、辨等一系列活动中，不但体会了学习组合图形面积的必要性，而且体会到了算法的多样化与最优化，更重的是在同学的争论中有了“在分割或添补时，一定要力求简便；要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的”的收获。阶段的教学，真真实现了“生进师退”的角色互换，学生的主体作用于教师的引导作用

30、发挥得淋漓尽致。（三）综合练习， 应用中提升能力以“闯关”小组赛的形式，设置了必答分割与添补的基本练习，在算法多样化中推动思维；抢答题分割与添补的优化练习，在实际用应中提升思维；风险题综合练习，夯实学生分析和解决问题的综合能力与素养。由易到难、由多样化到最优化、由单一到综合的练习，实现了学生数学能力螺旋式提升，学生兴趣却依旧不减。（四）分享收获，总结中勇接挑战 “当我们开心的做一件事的时候，总觉得时间过的非常快。”的确如此，学生在分享时，不论谈及心情或感悟，还是说到知识或能力，他们的畅所欲言着实令人感动，也正是我们当老师的所期望的。趁着学生“课虽下，趣犹存”的兴致，留给他们一道“智力夺冠”题，

31、以期让部分学生“吃得更饱更好”！五、板书设计它既体现了学生的探究方式，便于学生掌握数学思想方法，又体现了解决问题的不同策略，还体现了学生探索的结果。可谓是本节课的高度浓缩。专家点评：数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。王老师执教的组合图形的面积一课，特别注重了这一理念的落实。一、让数学回归生活，激发了学习兴趣。“数学活动要紧密联系学生的生活实际，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望”。本节课中，王老师开课时，通过让学生欣赏日常生活中常见的实物、标志，激活了他们已有的生活经验，也体验到了学习数学的价值，唤醒了他们探究知识的欲望。接着让学生在“欣赏美丽的图案”、“拼一拼” 的活动中感受组合图形的特点，初步体验组合图