1、高考辽宁文科数学试题及答案精校版分解2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,则集合( )A B C D2. 设复数z满足,则( )A B C D3. 已知,则( )A B C D4. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A若则 B若,则C若,则 D若,则5. 设是非零向量,已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )A B C D6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,B
2、C=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A B C D7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 8. 已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )A B1 C D9. 设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )A B C D 10. 已知为偶函数,当时,则不等式 的解集为( )A B C D11. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增12. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每
3、题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 执行右侧的程序框图,若输入,则输出 .14. 已知x,y满足条件,则目标函数的最大值为 .15. 已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 .16. 对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:(1)a和c的值;(2)的值.18. (本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调
4、查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率. 0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附:,19. (本小题满分12分)如图,和所在平面互相垂直,且,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.(1)求证:平面BCG;(2)求三棱锥D-BCG的体积.附:椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.
5、20. (本小题满分12分)圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(1)求点P的坐标;(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.21. (本小题满分12分)已知函数,.证明:(1)存在唯一,使;(2)存在唯一,使,且对(1)中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点
6、A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,记的解集为M,的解集为N.(1)求M;(2)当时,证明:.2014高考辽宁卷文科数学参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
7、合题目要求的. D A C B A B C C D A B C1.【解析】2.【解析】3.【解析】4.【解析】对A, 平行同一平面的直线不一定平行,所以A错;对B,直线垂直平面,则必垂直平面内任意一条直线,所以B对;同样C,D均错.5.【解析】命题p为假,命题q为真,所以A正确. 选A6.【解析】 ,所以选B. 7.【解析】几何体为直棱柱,体积,选C.8.【解析】9. 【解析】由已知得递减,所以,解得10.【解析】依题可以画出函数的图象如图,直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为,因此可得,或,解得,选A. 11.【解析】12.【解析】 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
8、13. 20 14. 18 15. 12 16. 16.【解析】设,则,代入到中,得,即(*)因为关于a的二次方程(*)有实根,所以,可得,所以当取最大值时,或.(1) 当时,(2) 当时,当且仅当时等号成立.综上可知,当时,的最小值为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【解析】(1)由得,又,所以.又,得到,(2),18. 【解析】(1)(2)19. 【解析】(1)(2)20.【解析】(1)(2) 21.【解析】(1)(2) 22.【解析】(1),(2)23. 【解析】(1)(2)24. 【解析】(1)(2)由,解得.因此 故 ,于是当时,.于是
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