《光的衍射》答案.docx

1、光的衍射答案第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1) 1.2mm，3.6mm(2) 2， 4(3) N 2， N(4) 0，1，3，.(5) 5(6) 更窄更亮(7) (8) 照射光波长，圆孔的直径(9) 10-4 (10) 三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹

2、公式得 由题意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，则1 = 2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a= mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1因 1很小，故 tg 1sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm (2)

3、对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2 = f tg 2f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 3. 如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a(sin sin ) = k k = 1,2, 得 = sin1( k / a+sin ) k = 1,2,(k 0) 4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a10-2 cm，透镜焦距f=

4、50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 (取k1 ) , 由于 , 所以 ， 则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 且有 所以 =1.8 cm5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射

5、主极大？解：(1) a sin = k tg = x / f 当 x f时，, a x / f = k , 取k= 1有 x= f l / a= m 中央明纹宽度为 x= 2x= m (2) ( a + b) sin ( ab) x / (f )= 2.5 取k = 2，共有k = 0，1，2 等5个主极大.6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm，2=400 nm (1nm=109m)，发现距中央明纹5 cm处1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问： (1) 上述k=？ (2) 光栅常数d=？解：(1

6、) 由题意,1的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以d sin1=k 1，d sin1= (k+1) 2 , 或 k 1 = (k+1) 2 (2) 因x / f很小， tg 1sin 1x / f 2分 d= k1 f / x=1.2 10-3 cm7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长1=0.668 m的谱线的衍射角为=20。如果在同样角处出现波长2= m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sin= k1 1 / (a+b) = k2 2 / (a+b)k1 1 = k2 2k2 / k1 = 1/ 2=0.668 / 0.447 将k2 / k1约化为

7、整数比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 则对应的光栅常数 (a + b) = k1 1 / sin =3.92 m 8. 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 =41的方向上看到1=656.2 nm和2=410.1 nm(1nm=10-9)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：(a+b) sin = k 在 =41处， k11= k22 k2 / k1 =1 / 2 =656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= . 取k1=5，k2=8，即让1的第5级与2的第8级相重合 ab= k1

8、1/sin =510-4 cm 四 研讨题1. 假设可见光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度与入射波长和衍射孔径线度的关系是。 当衍射孔径与波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。如果，则，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的，“天然地”满足的条件，物体在视网膜

9、上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.，试估算它的有效放大率Vmin.参考解答：分析：,一般人眼能分辨远处相隔的两条刻线，或者说，在明视距离(相隔人眼)处相隔.合理的设计方案是把显微镜的最小分辨距离放大到明视距离的,这样才能充分利用镜头的分辨本领.解

10、题：本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为按合理设计将其放大到明视距离可分辨的dye=. 所以 倍,实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些.3. 在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响），而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。为什么？ 参考解答：星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百

11、纳米量级，大气微粒的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响，从而可精确获得星体的图像。4. 近年来出现了一种新的光测应变方法衍射光栅法，请查阅金属材料应变测量衍射光栅法的相关资料，说明其基本原理。参考解答：对大多数实用金属而言, 在弹性加载下其变形非常小. 这样, 细观变形测量的诸多光测方法在一定程度上受到限制. 近年来出现了一种新的光

12、测应变方法衍射光栅法. 其基本思想是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅, 通过测取试件变形前后正交光栅变形来获取试件测点处的应变量. 具体测量方式是通过光学中的衍射效应, 用细激光束垂直照射光栅, 产生衍射点阵, 通过对衍射点阵的测量, 就可以获得应变的信息.衍射光栅法测量应变的基本原理：如图所示, 在试件表面欲测处贴上正交光栅应变片, 当一束细激光束垂直照射测点时, 光栅将使反射光发生衍射, 衍射光线在接收屏上形成点阵. 衍射点的位置与光栅栅距的关系可由光栅方程导出式中: m为衍射级次,m为m级衍射光线与光栅法线方向的夹角, d为栅距,为激光波长.当试件受力变形后, 光栅栅距发生变化, d变为

13、d, 则变形前后沿垂直于该组栅线方向的线应变为由衍射光栅法基本光路图可知 将其代入上式可知，此即衍射光栅法测量应变的基本公式。第1章1.光通信的优缺点各是什么？答：优点有：通信容量大；传输距离长；抗电磁干扰；抗噪声干扰；适应环境；重量轻、安全、易敷设；保密；寿命长。缺点：接口昂贵；强度差；不能传送电力；需要专用的工具、设备以及培训；未经受长时间的检验。2.光通信系统由哪几部分组成，各部分功能是什么？答：通信链路中最基本的三个组成部分是光发射机、光接收机和光纤链路。各部分的功能参见1.3节。3.假设数字通信系统能够在载波频率1%m的光载波上能传输多少路64kb/s的音频信道？答：5GHz1/64

14、k781路 （3108/10-6）1/64k3107路4.SDH体制有什么优点？答：主要为字节间插同步复用、安排有开销字节用于性能监控与网络管理，因此更加适合高速光纤线路传输。5.简述未来光网络的发展趋势及关键技术。答：未来光网络的发展趋势为全光网，关键技术为多波长传输和波长交换技术。6.简述WDM的概念。答：WDM的基本思想是将工作波长略微不同，各自携带了不同信息的多个光源发出的光信号，一起注入同一根光纤，进行传输。这样就充分利用光纤的巨大带宽资源，可以同时传输多种不同类型的信号，节约线路投资，降低器件的超高速要求。7.解释光纤通信为何越来越多的采用WDM+EDFA方式。答：WDM波分复用技

15、术是光纤扩容的首选方案，由于每一路系统的工作速率为原来的1/N，因而对光和电器件的工作速度要求降低了，WDM合波器和分波器的技术与价格相比其他复用方式如OTDM等，有很大优势；另一方面，光纤放大器EDFA的使用使得中继器的价格和数量下降，采用一个光放大器可以同时放大多个波长信号，使波分复用（WDM）的实现成为可能，因而WDMEDFA方式是目前光纤通信系统的主流方案。8.WDM光传送网络（OTN）的优点是什么？答： （1）可以极大地提高光纤的传输容量和节点的吞吐量，适应未来高速宽带通信网的要求。（2）OXC和OADM对信号的速率和格式透明，可以建立一个支持多种电通信格式的、透明的光传送平台。（3

16、）以波长路由为基础，可实现网络的动态重构和故障的自动恢复，构成具有高度灵活性和生存性的光传送网。第二章1.光波从空气中以角度1=330投射到平板玻璃表面上，这里的1是入射光线与玻璃表面之间的夹角，根据投射到玻璃表面的角度，光束部分被反射，另一部分发生折射。如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为900，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又为多少？解： 入射光束与玻璃表面的法线角度（即入射角）=90-33=57度。则反射角r=，折射角2=180-90-57=33度，假设空气的折射率为n1=1，由折射定理n1sin=n2sin2 得到玻璃的折射率为 n2=n1sin/ sin2 = 全反射发

17、生在从玻璃射向空气的时候，此时c=sin-1(n1/n2)=度。2.计算n12=1.46的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率n=1.00，则允许的最大入射角max为多少？解：NA= 最大入射角max=arcsin（）=度3.弱导波阶跃光纤纤芯和包层折射率指数分别为n1=1.5，n2=1.45，试计算：（1）纤芯和包层的相对折射指数差。（2）光纤的数值孔径NA。解：（1） （2）NA= 4.已知阶跃光纤纤芯的折射率为n1，纤芯半径a=25m，若0=1m，计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量M。解：=220.01） 模数量=5555.一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在

18、850nm波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：（a）其纤芯直径为多少？（b）在1310nm波长上可以支持多少个模式？（c）在1550nm波长上可以支持多少个模式？解：（a），而从而得到纤芯半径：a=V/（mm（b），与波长的平方成反比因此在1310nm上的模式数为M=（850/1310）21000=421 （c）在1550nm上的模式数为M=（850/1550）21000=3006.纤芯折射指数为n1=1.5，长度未知的弱导波光纤传输脉冲重复频率f0=8MHz的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L。解：脉冲周期T=1/ f010-4 s。 路径最短的光通过光

19、纤的时间为=T/210-4 s从而解得：L= km7.阶跃型光纤，若n1=1.5，0=1.31m，（1），为保证单模传输，光纤纤芯半径a应取多大？（2）若取芯径a=5m，保证单模传输时，应怎样选择？解：（1）单模传输要求 解得到 m（3）同样用 得到 8.渐变型光纤的折射指数分布为求光纤的本地数值孔径。解：n2=n(0)1-21/2 NA 9.某光纤在1300nm处的损耗为0.6dB/km，在1550nm波长处的损耗为0.3dB/km。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的150W的光信号和1550nm波长的100W的光信号，试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以W

20、为单位。解： 因此 将数值代入可得到：对1310nm、150W的光信号，在8km和20kmW；对1550nm波长的100W的光信号，在8km和20kmW。10.一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5dB/km；（a）W的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？（b）如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率为多少？解：（a）利用 ，得到=3W （b） ，得到 =3003W11.考虑一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率n1=1.49，相对折射率差=0.01：（a）求接收端最快和最慢的模式之间的时间差；（b）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；（c）假设最大比特率就等

21、于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？解：（a）=5*1.49*0.01/3*10510-7 s （b）均方根脉冲展宽就是最快和最慢的模式之间的时延差，即10-7 s （c）带宽距离积为10（Mb/s）km12.考虑10km长，NA=0.30的多模阶跃折射率光纤。如果纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。解：最大带宽距离积为，而NA=，将以上数据带入可得到B=483.3kHz。13.考虑10km长，NA=0.30的多模阶跃折射率光纤。如果纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。解：最大带宽距离积为，而NA=，将以上数据带入可得到B=483.3kHz。14.某工程师想测量一根1895m长的光纤在波长13

22、10nm上的损耗，唯一可用的仪器是光检测器，它的输出读数的单位是伏特。利用这个仪器，使用截断法测量损耗，该工程师测量得到光纤远端的光电二极管的输出电压是3.31V，在离光源2m处截断光纤后测量得到光检测器的输出电压是3.78V，试求光纤的损耗是多少dB/km？解：光检测器输出电压与光功率成正比。因此 0.3046 dB/km。14. 根据光纤损耗测量中截断法所依据的公式，要测量的功率正比于光检测器的输出电压。如果两次功率测量时电压读数相差0.1%，则损耗精度的偏差有多大？若要获得优于0.05dB/km的灵敏度，光纤至少应有多长？解： 10(0.1%)=1%(dB/km) 光纤至少5Km。15.

23、现已测得光纤的色散系数为120ps/（nmkm），当光源谱宽是2.5nm时，此时单位长度光纤的3dB带宽有多宽？解：根据公式 将数据代入得到B=1.47GHz。16. 将3根500m长的光纤有序地连接在一起，然后使用OTDR测量这段光纤的损耗，得到的数据如图所示。这三段光纤的损耗分别是多少dB/km？接头损耗是多少dB？第二段和第三段光纤接头处接头损耗较大的原因是什么？解：（1）根据光纤的损耗P(L)=P(0)可知，p1、p2的值由图给出如下：第一段P1(L=0)和P2(L=2)读数分别是70 和30；第二段P1(L=1km)和P2(L=2km)读数分别是30 和10；第三段P1(L=2km)

24、和P2(L=3km)读数分别是7 和1.9；第一个接头损耗：（2）第二段和第三段光纤的模场直径MFD不一样。17. 如果使用OTDR将光纤故障定位在真实位置范围内，试证明光脉冲的宽度应不大于5ns。解： 得到=5 ns18.H（f）的高斯近似表达式为：至少对幅度为峰值75%的频域内的点是精确的。利用这个关系式，分别画出光纤脉冲响应的rms脉冲全宽2等于2.0，1.0和0.5ns时的P（f）/P（0）与频率的关系曲线，频率范围是01000MHz。这些光纤的3dB带宽分别是多少？解： MHz第3章 光源和光检测原来书上第3章的题目1.计算一个波长为=1m的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无

25、线电波做同样的计算。 解：光子的能量E=焦耳。 对1MHz的无线电波E=hf= 6.6310-34106=6.6310-28焦耳。 100MHz， E=hf= 6.6310-34108=6.6310-26焦耳。2.，射到地球外面大气层的光强大约为2。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。解：波长=0.7m的光子的能量为：E=28.41410-20焦耳每平方米的太阳能电池的光强为 I=1400W=1400焦耳/秒则每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数为I/E=1021 个3.如果激光器在上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级

26、跃迁到低能级的粒子数。解：在上出射的光子的能量为：E=10-20焦耳输出功率1W=1J/s，即每秒输出的能量为1J，则光子数为1/10-201018那么每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数等于出射光子数的一半，即1018 4.光与物质间的互作用过程有哪些？解：在介质材料中存在着受激吸收，自发发射和受激发射等三种光与物质的相互作用过程。5.什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？解：粒子数反转是高能级上的粒子数量大于低能级上的粒子数的状态，是一种非平衡状态。 实现光放大的条件是粒子数反转、光学腔、增益介质。6.什么是激光器的阈值条件。解：当注入电流较小时，激活区不能实现粒子数反转，自发发

27、射占主导地位，激光器发射普通的荧光。随注入电流量的增加，激活区里实现了粒子数反转，受激辐射占主导地位，但当注入电流小于阈值电流时，谐振腔内的增益还不足以克服损耗如介质的吸收、镜面反射不完全等引起的谐振腔的确损耗，不能在腔内建立起振荡，激光器只发射较强荧光。只有当注电流大于阈值电流时，才能产生功率很强的激光。7.由表达式E=hc/，说明为什么LED的FWHM功率谱宽在长波长中会变得更宽些。解：由E=hc/可得到， =hc/E； 求关于光子能量的微分，可以得到 ，则 ，而，通常为，这样再将E=hc/带入，得到8.试画出APD雪崩二极管的结构示意图，并指出高场区及耗尽区的范围。解：见书中图。9.一个

28、GaAs PIN光电二极管平均每三个入射光子，产生一个电子-空穴对。假设所有的电子都被收集。a试计算该器件的量子效率；波段接收功率是10-7W时，计算平均输出光电流；c计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点c。解：a、=1/3=33.3%b、由和可得到 Ip=10-6 AC、 而=1.424 eV，则波长截止点c=hc/m10.什么是雪崩增益效应？解：光生载流子穿过一个具有非常高的电场的高场区。在这个高场区，光生电子或空穴可以获得很高的能量，因此它们高速碰撞在价带的电子上使之产生电离，从而激发出新的电子一空穴对，这种载流子倍增的机理称为碰撞电离。新产生的载流子同样由电

29、场加速，并获得足够的能量从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象就是所谓的雪崩效应。11.波长时的响应度，说明为什么在光电二极管比较灵敏。解：/W，0.999 A/W波长越长，频率越低，光子能量越低，对于同等的入射光功率则光子数量就越多，则电子-空穴对也就越多，那么光生电流也就越大。第4章 光发送机和光接收机1.光接收机中有哪些噪声？解：主要有三种。第一种就是热噪声信号，在特定温度下由电子的随机运动产生的，它总是存在的，第二种是散弹（粒）噪声，是由光子产生光生电流过程的随机特性产生的，即使输入光功率恒定也存在，散粒噪声不同于热噪声，它不是叠加在光电流上，它作为独立的一部分仅仅是产生光电流过程随机性的一种方便的描述。第三种是在光检测器之前使用的光放大器产生的放大的自发辐射噪声ASE。2.RZ码和NRZ码有什么特点？解： NRZ码与其他格式相比，其主要优点是占据的频带宽度窄，只是RZ码的一半，缺点是当出现长连“1”，或“0”时，光脉冲没有有和无的交替变化，这对于接收时比特时