全等三角形证明典型题及答案50例解析.docx

1、全等三角形证明典型题及答案50例解析全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2证

2、明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD1

3、1=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC5.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACA

4、C ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=28.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=29.已知：BC=

5、DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。10.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDE

6、GDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又EFABEFD11=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC11.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CF

7、ECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CABED，得：EAB+

8、AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F=C。14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量）BEC是等腰三角形B=C.15.P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB在AC上取点E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）P

9、BPCPBACAB。16.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=

10、AG=5DC=CF=2 18如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC解：延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（边角边） BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC19如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA证明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAO

11、NBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB20（5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B延长AC到E 使AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE为等腰ACB=2B22（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 （1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，