1、高考数学试题分类汇编13概率与统计理科doc安徽理(20)(本小题满分13分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.()如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?()若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值
2、(数字期望);()假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。(20)(本小题满分13分)本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类读者论论思想,应用意识与创新意识. 解:(I)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是,所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关,并等于 (II)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时,随机变量X的分布列为 X123P 所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是 (III)(方法一)由(II
3、)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时, 根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明:对于的任意排列,都有 (*) 事实上, 即(*)成立. (方法二)(i)可将(II)中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序,则变为.由此可见,当时,交换前两人的派出顺序可减小均值. (ii)也可将(II)中所求的EX改写为,或交换后两人的派出顺序,则变为.由此可见,若保持第一个派出的人选不变,当时,交换后两人的派出顺序也可减小均值. 序综合(i)(ii)可知,当时,EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出,可减小所需派出人员数目的均值,这一结论是合乎常理
4、的.北京理17本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。 ()如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; ()如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 (注:方差,其中为, 的平均数)(17)(共13分)解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为方差为()当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有44=16种可能的结果
5、,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=同理可得所以随机变量Y的分布列为:Y1718192021PEY=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=17+18+19+20+21=19福建理13盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。福建理19(本小题满分13分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,
6、2,8,其中X5为标准A,X为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:5678P04ab01且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期
7、望 (III)在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由注:(1)产品的“性价比”=; (2)“性价比”大的产品更具可购买性19本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想,满分13分。解:(I)因为又由X1的概率分布列得由(II)由已知得,样本的频率分布表如下:345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2的概率分布列如下:345678P030202010101所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8
8、.(III)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6,价格为6元/件,所以其性价比为因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件,所以其性价比为据此,乙厂的产品更具可购买性。广东理6甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A B C DD广东理17(本小题满分13分) 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x1
9、69178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175,且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。17(本小题满分13分) 解:(1),即乙厂生产的产品数量为35件。 (2)易见只有编号为2,5的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品 故乙厂生产有大约(件)优等品, (3)的取值为0,1,2。 所以的分布列为012P 故湖北理5已知随机变量服从正态分布,且(4),
10、则(02) 06 B04 C03 D02湖北理7如图,用K、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、正常工作的概率依次为09、08、08,则系统正常工作的概率为 A0960 B0864 C0720 D0576湖南理4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得,0050001000013841663510828参照附表,得到的正确结论是 A再犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B再犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好
11、该项运动与性别无关” C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”湖南理15如图4,EFGH 是以O 为圆心,半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”, B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)= _; (2)P(B|A)= (1)湖南理18(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当
12、天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。()求当天商品不进货的概率;()记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期型。18解(I)(“当天商品不进货”)(“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为1件”)()由题意知,的可能取值为2,3. (“当天商品销售量为1件”) (“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为2件”)(“当天商品销售量为3件”) 故的分布列为23 的数学期望为江西理6变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,
13、3),(12.5,2),(13,1),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则 A B C DC江西理16(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 (1)求X的分布列; (2)求此员工月工资的期望。16(本小题满分12分)解:(1)X的所有可能取值为:0,1,2,3,4即X01234P (2)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2100,2800,3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.辽宁理(5)从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到
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