高考物理第一轮复习导学206动态平衡平衡中的临界和极值问题.docx

1、高考物理第一轮复习导学206动态平衡平衡中的临界和极值问题高考物理第一轮复习同步导学26动态平衡、平衡中的临界和极值问题【考点自清】一、平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。(3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变

2、物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。二、物体平衡中的临界和极值问题1、临界问题：(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解

3、为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。【重点精析】一、动态分析问题【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢

4、上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( ) A、Ff不变，FN不变 B、Ff增大，FN不变C、Ff增大，FN减小 D、Ff不变，FN减小【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff增大，FN不变，故B正确。【答案】B【方法提炼】动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变

5、化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，

6、把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。(3)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。【例2】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力FN1、挡板支持力FN2，受力分析如图所示。由平衡条件可得FN2cos(90)FN1sin 0FN1cos FN2sin(90)G0联立求解并进行三角变换可得FN1FN2

7、G讨论：(1)对FN1：()90，|cot()|FN1(2)对FN2：90，sin FN2综上所述：球对斜面的压力随增大而减小；球对挡板的压力在90时，随增大而增大，当90时，球对挡板的压力最小。图解法：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力FN1，挡板支持力FN2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，档板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，FN2先减小后增大，FN1随增大而始终减小。【方法提炼】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。【例3】如图所示装置，两根细

8、绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是 ，CB绳的拉力FB的大小变化情况是 。【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示。将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角不变。那么在矢量三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力FA大小

9、先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小。二、物体平衡中的临界和极值问题分析【例4】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。【解析】A受力如图所示，由平衡条件有Fsin F1sin mg0 Fcos F2F1cos 0 由式得FF1 F 要使两绳都能伸直，则有F10 F20 由式得F的最大值Fmaxmg/sin 40/3 N由式得F的最小值Fminmg/2sin 20/3 N综合得F的取值范围为20/3 NF40/3 N【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能

10、伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值。【例5】如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【解析】由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力。球A与三角形劈B的受力情况如下图甲、乙所示球A在竖直方向的平衡方程为：GA=FNsin 45三角形劈的平衡方程为：Ffm=FNsin45FN

11、B=G+FNcos45另有Ffm=FNB可得：FN=而FN=FN，代入可得：【答案】球的重力不超过【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和60，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大的拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？【正解】重物受力

12、如图，由重物静止有TBCsin 60TACsin 300 TACcos 30TBCcos 60G0 由式可知TACTBC当TBC100 N时，TAC173.2 N，AC将断，而当TAC150 N时，TBC86.6 NBO，A、B两个端点在同一水平线上。开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直方向，如图所示，细线AO、BO的拉力设为FA和FB，保持端点A、B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动，使A、B逐渐远离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是( )A、FA随距离增大而一直增大B、FA随距离增大而一直减小C、FB随距离增大而一直增大D、FB随距离增大而一

13、直减小解析：A点不动，即FA的方向不变，B向右移，FB的大小方向都发生变化，以O点为研究对象，由平衡知识，通过作平行四边形可知FA一直增大，FB先减小后增大，所以A正确。答案：A3、如图所示，木棒AB可绕B点在竖直平面内转动，A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C点，AB仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是( )A、F1和F2均增大 B、F1增大，F2减小C、F1减小，F2增大 D、F1和F2均减小解析：对杆A端受力分析如右图所示，F1与F3的合力等于F2

14、，当C端远离时，变大，由，F2=Gcot，知变大，sin变大，cot变小，所以F1、F2均变小。答案：D4、如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()AFA、FB、F均增大BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大DFA增大，FB减小，F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FAFFBcos ，F

15、Bsin mg，因为不变，所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos ，FB不变，所以F增大，所以B正确答案：B5、如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将()AFN增大 BFf

16、增大CFN不变 DFf减小解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FNMg2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsin Mg，以小环为研究对象，水平方向有，FfTcos ，由以上两式联立解得FfMgcot ，当两环间距离增大时，角变小，则Ff增大，选项B对D错答案：BC6、如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则()A水平外力F增大B墙对B的作用力减小C

17、地面对A的支持力减小DB对A的作用力减小解析：受力分析如图所示，A的位置左移，角减小，FN1Gtan ，FN1减小，B项正确；FNG/cos ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误本题难度中等答案：BD7、木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。问角为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？解析：对木箱受力分析如右图所示，物体做匀速运动，有Fsin+FN=GFcos=FfFf =FN联立得【答案】8、如图所示，在质量为1 kg的重物上系着一条

18、长30 cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5 m的地方当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：(1)长为30 cm的细绳的张力是多少？(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？(3)角多大？(环的重力忽略不计)解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题由平衡条件Fx0，Fy0，建立方程有：FNFTcos 0，FNFTsin 0。所以tan ，arctanarctan.设想：过O作OA的垂线与杆交于B点，由AO30 cm，tan 得，BO的长为

19、40 cm.在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB50 cm，但据题设条件AB50 cm，故B点与定滑轮的固定处B点重合，即得90。(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：Gcos FTsin mg0FTcos Gsin 0.即FT8 N.(2)圆环将要滑动时，得：mGgFTcot ，mG0.6 kg.(3)前已证明为直角，故90.答案：(1)8 N；(2)0.6 kg；(3)90。9、如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(hmg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍问：(1)当滑块与O点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：(1)当滑块与O点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为x .由胡克定律知，弹性绳的拉力Fkxk(2)设OA与水平面的夹角为，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：FNFsin mgFcos Ff.而Fk，FfmFN所以有：kcos FfFfm(mgFsin )(mgkh)其中cos r，故r答案：(1)k(2)以O为圆心，以为半径的圆内的任何位置