四年级奥数习题.docx

1、四年级奥数习题四年级奥数习题高 斯 求 和若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100（2）1，3，5，7，9，99（3）8，15，22，29，36，71想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？ 每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？思考与讨论：首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？大家来总结：末项首项公差（项数1）项数（末项首项）公差1例1、求等差数列3，7，11，15，19，的第10项和第25项。例2、在等差数列2，5，8，11

2、，14，中，101是第几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。思考与讨论：怎么计算比较简便？ 123454950？ 123459899？ 大家来总结：等差数列的和（首项末项）项数2例4、12341999例5、371199练习：1、计算下面各题。 （1）246200 （2）17192139 （3）58111450 （4）3101724101 2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。等差数列小练习 班级： 姓名：1、已知等差数列2，5，8，11，14， （1）这个数列的第13项是多少？ （2）47

3、是其中的第几项？2、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。3、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。5、已知等差数列6，13，20，27，问这个数列前30项的和是多少？6、710133740 200036951547、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？平 均 数 平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。例如： 全班同学的总成绩全班同学人数平均成绩 几件货物的总重量货物件数平均重量 一辆汽车行驶的路程所用的时间平均速度求平均数的一般公式：总数份

4、数平均数例1 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？解法一：（988793868894）6解法二：以90分为“基准”，这六个数与90分的差分别是： 8，3，3，4，2，4 那么总和906（833424） 平均数90（833424）6例2 小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？想一想：（6642）2 这样算对吗？说说你的理由。 例3 一个学生计划每天做4道数学训练题。结果星期一至三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做13道。那么，星期日要做几道

5、题才能达到自己规定的要求？例4 小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？练习： 1、农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米） 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25求这批麦苗的平均高度。 2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？ 3、小妹做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？ 4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩

6、为92分。另两个同学的平均成绩是多少？ 5、小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？ 6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？平均数小练习 班级： 姓名：1、三年级同学测身高，第一组10名同学的身高分别为134，132，138，140，128，135，143，137，136，137厘米，平均身高是多少厘米？2、一班有40个学生，二班有42个学生，三班有43个学生。开学后又转来了13个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？3、小华4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了9

7、5分，5次测验的平均成绩是多少分？4、小明期中考试语文得82分，外语得88分，数学得多少分使三科平均成绩才能达到90分？5、某班运动队中，女运动员的人数是男运动员的一半，男运动员的平均体重是41千克，女运动员的体重是35千克，全体运动员的平均体重是多少千克？6、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间的一个数是多少？7、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米，另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米，这名队员的身高是多少？和 倍 问 题 大小两数的和是265，大数是小数的4倍。大小两数各是多少？ 我们画图来表示： 也可以

8、画线段图。 还可以这样想： 大数小数265 4个小数小数265 想一想：265 在图和图中分别指哪部分？那么我们可以先求出小数，再求出大数。 例1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库的7倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每时各行多少千米？例3 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队的3倍？例4 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑

9、菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？练习： 1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？ 2、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克？ 3、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？ 4、团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田

10、的公顷数多2倍？ 5、星星图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？ 6、同学们做布花布置教室，其中红花比蓝花的4倍多3朵，这两种花共做了78朵，红花比蓝花多几朵？和倍问题小练习 班级： 姓名：1、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？2、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？3、光明小学买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？4、爷爷、爸爸和小明共106岁

11、，爷爷比爸爸大26岁，爸爸比小明大28岁，爷爷几岁？爸爸几岁？小明几岁？5、书架上共有180本图书，其中第二层是第一层的2倍，第三层是第二层的3倍，求三层各有书多少本？6、书架上、下两层共有书150本。如果从下层搬20本放到上层，那么上层书的本数是下层的2倍，问书架的上、下层原各有书多少本？7、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，问三人原来各有糖多少块？差 倍 问 题 回忆一下，解决和倍问题的时候我们用了哪些方法来思考问题？ 你来试试：大数与小数的差是152，大数是小数的5倍，大小两数各是多少？ 思考

12、与讨论。例1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？例2 甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？例3 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？例4 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？例5 甲桶的油是乙桶的5倍。如果从甲桶取出30千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少？

13、练习： 1、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？ 2、小林今年9岁，她爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？ 3、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？ 4、甲、乙两数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？ 5、两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长？ 6、大、小两数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？差倍问题小练习 班级： 姓名：

14、1、暑假里，兄弟二人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼？2、小明有存款56元，小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元？3、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？4、有两匹布，第一匹布的长度是第二匹布的3倍，第一匹布剪去850米，第二匹布剪去50米后，两匹布剩下的长度相等，这两匹布原来各有多长？5、甲数加上152等于乙数，乙数加上480等于甲数的3倍，问甲、乙两数各是多少？6、甲有60元，乙有28元，两人

15、添上相等的钱后，甲的钱的3倍等于乙的钱的5倍，现两人各有多少钱？综合训练（一） 班级： 姓名：1、已知等差数列2，5，8，11，14， （1）这个数列的第13项是多少？ （2）47是其中的第几项？2、710133740 3、200036951544、三年级同学测身高，第一组10名同学的身高分别为134，132，138，140，128，135，143，137，136，137厘米，平均身高是多少厘米？5、小华4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了95分，5次测验的平均成绩是多少分？6、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米，另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米，这名队员的身高是多少？

16、7、甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？8、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？9、光明小学买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？10、小明有存款56元，小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元？11、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？12、有两匹布，第一匹布的长度是第二匹布的3倍

17、，第一匹布剪去850米，第二匹布剪去50米后，两匹布剩下的长度相等，这两匹布原来各有多长？综合训练（二） 班级： 姓名：1、已知等差数列3，7，11，15，19，（1）这个数列的第25项是多少？ （2）219是其中的第几项？2、31017241013、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。4、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？5、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少？6、小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高6分。问：英

18、语得了多少分？7、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克？9、同学们做布花布置教室，其中红花比蓝花的4倍多3朵，这两种花共做了78朵，红花比蓝花多几朵？10、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？11、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？12、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了1

19、1本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？和 差 问 题 已知大小两数之和为324，两数之差为152，求此两数。 我们来画图： 想一想：如果给小数添上152，使它和大数同样多，那么两数的和又是多少？这样的话，可以先求出什么数？如果给大数减去152，使它和小数同样多，那么两数的和又是多少？这样的话，可以先求出什么数？例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？ 例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？例3 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，两人各应该是多少岁？例4 芳芳和圆

20、圆共有图书70本，如果芳芳给圆圆5本，那么圆圆就比芳芳多4本。问：芳芳和圆圆原来各有图书多少本？例5 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？练习： 1、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？ 2、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？ 3、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？ 4、红红和蓝蓝共有61本书，红红给了蓝蓝5本书，蓝蓝自己又新买了3本书，红红现在比蓝蓝少2本书。问：两人原来各有几本书？ 5、甲仓库存粮比乙仓库多

21、300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存粮3000吨。三个仓库共存粮多少吨？ 6、四年级有三个班，如果把乙班的1名学生调到甲班，两班人数就相等，如果再把甲班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问第二次调动前乙班和丙班哪个班人数多？多几人？和差问题小练习班级： 姓名：1、南浦大桥和杨浦大桥共长3468米，杨浦大桥比南浦大桥长14米，两座大桥各长多少米？2、四1班和四2班平均每班植树215棵，已知四1班比四2班多种82棵，求这两个班级各植树多少棵？3、两箱水果共100千克，如果从第一箱中取出10千克放到第二箱里，这时第一箱比第二箱重2千克。这两箱水果原来各有多少千克？4、甲、乙两个学校共有14

22、45人，如果从乙校调20人到甲校，那么甲校就比乙校多5人，两校原有学生各多少人？5、甲、乙两队篮球比赛，结果两队总分和是96分。如果甲队加上8分，就比乙多2分，求两队各得多少分？6、某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？7、把80米长的一条绳子分成4段，要使后一段比前一段多4米，那么每段各长多少米？数 字 谜巧 数 图 形a 例1 数一数，下列图形中各有几条线段？ 例2 数一数，下图中有多少个锐角？ 例3 数一数，下图中有几个三角形？ 例4 数一数，下列图形中各有几个长方形？ 例5 数一数，下列图形中各

23、有多少个正方形？ 例6 数一数，下面的图形中含有的长方形一共有几个？（有一个或两个都可以） 巧 数 图 形b 1 数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？ 2 数一数，下面图形中一共有几个三角形？ 3 数一数，下面的图形中一共有几个长方形？ 4 数一数，下面的图形中一共有几个三角形？有几个正方形？ 5 数一数，下面的图形中有几条线段？有几个三角形？ 巧数图形小练习班级： 姓名：1、下图中共有几条线段，几个三角形？2、下图中有几个四边形？ 3、下图中共有多少个三角形？4、下图中包含“”的长方形共有多少个？5、数一数，下图中共有几个正方形？6、数一数，下图中有几个长方形？巧 求 周 长 例1

24、 计算下列图形的周长（单位：厘米） 例2 求下面两个图形的周长（单位：厘米） 例3 一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？ 例4 下图是由四个一样大的长方形和一个边长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？ 例5 下图中共有8条边，分别用a,b,c,d,e,f,g,h表示，要计算它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？图 形 的 计 算 1、用6个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同拼法？哪种拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘米？ 2、一个正方形的边长增加

25、10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 3、一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。求操场原来的宽是多少米？ 4、已知一个长方形的周长是24米，如果它的长和宽各增加3米，那么面积将会增加多少平方米？ 5、一个正方形的纸片，在一边截去8厘米，在这边相邻边截去3厘米，这样面积就减少了196平方厘米。这个正方形纸片原边长多少厘米？ 6、下面是三个完全一样的正方形，请你挖去一块（必须是正方形或长方形），使剩下图形的周长（1）比原来正方形减少（2）比原来正方形增加（3）与原来正方形相等。包 含 与 排 除三甲班参加写作小

26、组的有15人，参加奥数组的有13人。参加这两个兴趣小组的共有多少人？想一想：有几种不同的情况，你能用图来表示吗？1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？2、某小学三甲班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？3、一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有多少人两项比赛都没有参加？4、一次老师给全班同学做两道动脑筋的数学题，结果全班10人全对，8人全错，第二道有15人错，已知全班共42人。问第一道对而第二道错的

27、同学有多少人？5、四年级课外小组分数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人，同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加语文、外语小组的有5人，同时参加数学、外语小组的有7人，三个小组都参加的有2人。问这个年级参加课外小组的共有多少人？6、五年级共有50名学生，每人至少爱好一种球类，其中爱好乒乓球的21人，爱好足球的22人，爱好排球的18人，既爱好乒乓球也爱好足球的6人，既爱好足球也爱好排球的4人，既爱好乒乓球也爱好排球的5人。问三种球都爱好的有多少人？植 树 问 题 植树节到了，同学们给一条90米长的小路的一旁植树，每隔3米栽一棵。（1）如

28、果两端各栽一棵，需要多少棵树？（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？ 让我们先来举简单的例子吧：a、两端都要植： 棵数段数1b、只有一端植树： 棵数段数c、两端都不植： 棵数段数1d、在封闭的路线上植树： 你发现了吗？棵数段数例1 在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？例2 街心公园一条道路长200米，在路的两旁从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽种了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？例3 小明要到高层建筑的第11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？例4 一次检阅，接受检阅的

29、一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？想一想：植树问题和高斯求和有什么联系呢？练习： 1、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？ （2）如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？ （3）如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？ 2、一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？ 3、测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？ 4、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈（仍为长方形）上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？ 5、在一条长1200米的河堤边等距离植树（两端都要植树）。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4