八年级上册数学章 实数教案.docx

1、八年级上册数学章 实数教案(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)课 题13.1平方根（1）课型新授课时编号1学习目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。学习重难点学习重点：算术平方根的概念。学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 集 体 备 课 个 性 设 计一、创设情境，导入新课问题1：（1）爸爸根据玲玲的要求为她购置了一张正方形的桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的

2、周长和面积吗？（2）若玲玲直接告诉爸爸“我想要一张面积为 1的正方形桌子”，请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？1.你能求出下列各数的平方吗？ 0，-1， 1.2, 5, ,-1.2 , -5 ,2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？ 4, 0, -9, 二、自主学习学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为1.96、2.25、9、16 、36、呢？上面

3、的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题三、合作探究：阅读课本,并回答下列问题1、算术平方根以及有关概念2、为什么规定：0的算术平方根为0。3、表示的意义是什么？它的值 是多少？用等式怎样表示？4、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？全班展开交流 提出疑难问题问题1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？强调：一定要把被开方数盖住。问题2：为什么规定：0的算术平方根是0.因为02=0 所以0的算术平方根是0。记作： =0问题3：表示什么意思?它的值是怎样的数.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？归纳为：表示a的算术平方根。0 a0负

4、数没有算术平方根 即：当a0时，无意义。四、点拨释疑 判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。1.求下列各数的算术平方根；（1）0.0025； （2）121； （3）2.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？(1) (2) (3) 例2 勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为169d。已知他用的两张小桌面也是据成了正方形的桌面，其中一张桌面边长为5dm，试问另一张较大的桌面的边长为多少才

5、能拼出面积为169d的桌面？知识小结：1.平方根概念：一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记作： 读作：“根号a” a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为02、 (1)被开方数a，是非负数，即a0(2)是非负数, 即0也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0 时， 无意义.五、反馈校正1、下列命题中,正确的个数有( ) 1的算术平方根是1;(-1)2的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4没有算术平方根.毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、x是16的算术平方根,那么x的算术平方

6、根是( ) A.4 B.2 C. D.4二、填空：3、36的算术平方根是_,4、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_.课后反思课 题平方根（2）课型新授课时编号2学习目标 1、平方根的概念，通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。 2通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。3引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。学习重难点学习重点：会求一个非负数的平方根；学习难点：正确区分算术平方根与平方根。 集 体 备 课 个 性 设 计一、知识回顾 导入新课1、 一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 米。2、 一个正方形展厅的边长为7

7、米，它的面积是 平方米。3、一个正方形展厅的面积为25平方米，它的边长是 米?4、3 2 = , ( 3)2 = , 平方是9的数有 0.1 2 = , ( 0.1)2 = ，平方是0.01的数有 二、合作探究：问题：1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4= -,把4和-4称为16的平方根. 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=.如3和-3是9的平方根,记为3是9的平方根,表示为3=.把求一

8、个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根三、解决问题：由练习可知:一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做（ ）（或二次方根）。就是说，如果x 2= a ，那么（ ）就叫做 a 的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方平方和开平方（ ）。练一练：说出下列各数的平方根：（1）49； （2）1600； （3）169； （4）0.81；（5）0.0036；（6）1.44.例题求解：求下列各数的平方根：（1） 100 （2） （3）0.25四、点拨释疑 对于正数x和y,有下列命题: (1)若x+y=2,则1 (2)x+y=3

9、,则 (3)若x+y=6,则3 根据以上三个命题所提供的规律猜想: (1)若x+y=9,则_. (2)若对于任意正数a、b,总有_.知识小结：1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、平方根的性质；3、平方和开平的关系。五、反馈校正1、判断下面说法是否正确（1）0 的平方根是0； （2）1 的平方根是1； （3） 1 的平方根是 1; （4）（1 ）2的平方根是 1. 2、下列各式没有平方根的 （ ） A、4x2+1 B、-a2- C、（x-y）2 3 、若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( )A)一切有理数 (B) a 3 (C) a 3 (D) a 34、下列各式哪些有意义

10、，哪些没有意义？ （1） - （2） （3）2 （4）（）25、a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。6、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。7.若(a-)2= +a2-2,现老师布置了一道化简题: + (a=) .甲、乙两同学很快地写出其解答过程:甲: + =+=+-a=-a,当a=时, -a=10-=9 乙: +=+=+a-=a=谁的答案是对的?为什么?布置作业：课后反思课 题立方根课型新授课时编号3学习目标 1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；2、能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号 ，知道开立方与立方互为

11、逆运算及立方根与平方根的区别。3、能依据立方根的定义求某些数的立方根。学习重难点学习重点：立方根相关概念及性质的理解。学习难点：立方根的求法，立方根与平方根的区别 集 体 备 课 个 性 设 计一、知识回顾 导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?二、自主探究：问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,33=27x=3答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又

12、该是多少？三、合作探究：（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.四、点拨释疑 例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) 通过

13、对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？立方根的性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.探究：规律：如果a0,则例2、求下列各式的值：（1）. （2） （3） 知识小结1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同五、反馈校正1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是 （2）负数没有立方根（3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数2、的平方根是（）A9 B3 C D 3、若某数的立方等于0.027，则这个数的倒数是_；4、已知，则_

14、；5.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根: (1)-1+; (2)64000;6.分别求下列各式的值： 课后反思课 题13.3 实数（1）课型新授课课时编号学习目标1、 了解无理数、实数的概念和实数的分类2、 了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.学习重难点3、 重点：实数概念的建立.4、 实数的分类 集 体 备 课 个 性 设 计一、导入新课，认定目标：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成 。反过来， 。二、自主学习，合作探究1、做一做：每一个小正方形的边长为1，那么我们可以得到小正方形的面积为1。图中红色正方

15、形的面积是多少？边长是多少？ = , 你能大概估算一下在哪两个整数之间吗？ 是有理数吗？ 是整数吗？ 是分数吗？三、点拨释疑在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，无限不循环小数叫做 无理数 上述三个舒适有理数还是无理数？你能举出一些无理数吗？常见的无理数有三类：1、开方开不尽的数；2、与有关的数； 3、有规律的无限不循环小数。有理数和无理数统称实数 。四、学以致用，反馈矫正 1、判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数(4)无理数包括正无理数、零、负无 理数。2、把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的

16、个数逐次加1）有理数集合 无理数集合 3、对应练习：把下列各数填入相应的集合内： 0 ，3，0.13 （1）有理数集合：( )（2）无理数集合：( )（3）整数集合：( )（4）负数集合：( )（5）分数集合：( )（6）实数集合( )五、诊断检测，课堂小结1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ） 4.在 中 整数有 有理数有 无理数有 实数有这节课你有什么收获？_ 布置作业：1、必做题：教科书第86页 1, 2课后反思课 题13.3 实数（2）3、运动会开幕曲课型新授课时编号学习目标1、了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念2、会进

17、行实数的大小的比较.学习重难点重点: 比较实数的大小难点: 实数的运算 集 体 备 课 个 性 设 计一、导入新课，认定目标：1、a是一个实数，它的相反数为（ ），绝对值为 （ ） ，2、如果a 0，那么它的倒数为 （ ） 3、正实数的绝对值是（ ），的绝对值是（ ）， 负实数的绝对值是（ ） .4、（ ） 的相反数是，绝对值（ ）5、绝对值等于 的数是（ ） ， 的平方 是 （ ） 二、自主学习，合作探究例题1计算下列各式的值： 例题2计算：（精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替

18、无理数，再进行计算三、点拨释疑在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的四、学以致用，反馈矫正1、 计算求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）（精确到0.01） （）（精确到0.01）2、观察，即； 即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想五、诊断检测，课堂小结1.带根号的数都是无理数。（ ）2.无理数一定都带根号。（ ）3.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）4.两个无理数之和一定是无理数。（ ）5.写出大于小于的所有整数；6.写出绝对值小于的所有整数。这节课你有什么收获？

19、 布置作业：1、必做题： 教科书87页 4、5、61、 选题：教科书87页 9.课后反思课 题13.3 实数课型复习课时编号学习目标1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根和立方根。2、了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念。3、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算。学习重难点1、平方根、算术平方根、立方根的概念，会用开平方运算求某些非负数的平方根。2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算。 集 体 备 课 个 性 设 计【针对练习】（1）3是 的平方根。（2）表示5的 。（3）（）=

20、；（）= ； = ； = （4）的值是 ；的平方根是 ；的平方是 。（5）的绝对值的平方根是 。【知识点击】：1、 什么叫做一个数的平方根？2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 【针对练习】1. 求下列各数的立方根：8、64、125、343、0.512、0.729、8000、0.0082.计算：、3. 用计算器求下列各数的立方根的近似值（保留两位小数）：6500、6.5、8.543、8543【知识点击】：1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同【针对练习】1、.将下列实数分别填入相应的横线上：2、0、3.1

21、4、有理数： 无理数： 3、比较大小： （1） （2）1.414 4、求值：、【知识点击】：(1)无限不循环小数叫做 数。(2) 和 统称实数。 (3)一个实数不是有理数，就是 。2.相关概念：数轴： ；相反数： ； 绝对值：倒数： ；四、学以致用，反馈矫正1. （1.4-）的相反数 ，（1.4-）的绝对值是 .2. 满足-x的整数x是 .3. 数轴上表示-的点到原点的距离是 .4. 实数中绝对值最小的数是 .5. 写出一个大于3小于4的无理数是 .6. 绝对值小于3.5的整数是 .7. 比较大小 ， -0.1， .五、课堂小结这节课你有什么收获？ 布置作业：1、必做题： 教科书91页 1、2

22、、3、6 2、选题： 教科书91页 9课后反思课 题13.3 实数3、运动会开幕曲课型复习课时编号学习目标1、平方根、算术平方根、立方根的概念，会用开平方运算求某些非负数的平方根。2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算。学习重难点1、平方根、算术平方根、立方根的概念，了解开方与乘方互逆运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根。2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算。 集 体 备 课 个 性 设 计一、知识网络：1本章知识的内在结构如下图所示：2本章知识的展开顺序如下图所示：二、典型例题详解：1的平方根是 ;算术平方根是 2 ;的算

23、术平方根是 ;的立方根是 .3.实数上的点A和点B之间的整数点有 4在3.14， 这五个数中，无理数的个数是 A1 B2 C3 D4 例2：如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示， 试化简： |a-b|-|c+b|-|c| -2c例31 -4 2. ( 3. (2+) (2-) 4. (-)2 (1+)三、学以致用，反馈矫正1. （1.4-）的相反数 ，（1.4-）的绝对值是 .2.数轴上表示-的点到原点的距离是 .3.实数中绝对值最小的数是 .4.写出一个大于3小于4的无理数是 .5.绝对值小于3.5的整数是 .6.绝对值小于2的整数是 .7.比较大小 ， -0.1， .8.把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：；四、诊断检测，课堂小结1.若无理数a满足：1a4,请写出两个你熟悉的无理数：_,_.2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_.毛3.的相反数是_,-的相反数是_.4.|2-| =_,|3-|=_.5.比较大小:3_, 7_6,-_-3,_()3.这节课你有什么收获？ 布置作业：1、必做题： 教科书91页 4、7、132、选题： 教科书87页 8、10课后反思