1、C语言超经典算法大全C语言经典算法大全 老掉牙 河内塔 费式数列 巴斯卡三角形 三色棋 老鼠走迷官(一) 老鼠走迷官(二) 骑士走棋盘 八个皇后 八枚银币 生命游戏 字串核对 双色、三色河内塔 背包问题(Knapsack Problem) 数、运算 蒙地卡罗法求 PI Eratosthenes筛选求质数 超长整数运算(大数运算) 长 PI 最大公因数、最小公倍数、因式分解 完美数 阿姆斯壮数 最大访客数 中序式转后序式(前序式) 后序式的运算 关于赌博 洗扑克牌(乱数排列) Craps赌博游戏 约瑟夫问题(Josephus Problem) 集合问题 排列组合 格雷码(Gray Code) 产
2、生可能的集合 m元素集合的n个元素子集 数字拆解 排序 得分排行 选择、插入、气泡排序 Shell 排序法 - 改良的插入排序 Shaker 排序法 - 改良的气泡排序 Heap 排序法 - 改良的选择排序 快速排序法(一) 快速排序法(二) 快速排序法(三) 合并排序法 基数排序法 搜寻 循序搜寻法(使用卫兵) 二分搜寻法(搜寻原则的代表) 插补搜寻法 费氏搜寻法 矩阵 稀疏矩阵 多维矩阵转一维矩阵 上三角、下三角、对称矩阵 奇数魔方阵 4N 魔方阵 2(2N+1) 魔方阵 1.河内之塔说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法
3、国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。解法如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次
4、处理两个盘子,也就是:A-B、A -C、B-C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2n - 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:264- 1 = 184*709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。 #include void hanoi(int n, char A, char B, char C) if(n = 1) printf(Move sheet %d from %c to %cn, n, A, C);
5、else hanoi(n-1, A, C, B); printf(Move sheet %d from %c to %cn, n, A, C); hanoi(n-1, B, A, C); int main() int n; printf(请输入盘数:); scanf(%d, &n); hanoi(n, A, B, C); return 0; 2.Algorithm Gossip: 费式数列说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:若有一只免子每个月生一只小免子,一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三只免子,三个月后有五只免子
6、(小免子投入生产).。 如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费氏数列,例如以下: 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89. 解法依说明,我们可以将费氏数列定义为以下: fn = fn-1 + fn-2 if n 1fn = n if n = 0, 1 #include #include #define N 20 int main(void) int FibN = 0; int i; Fib0 = 0; Fib1 = 1; for(i = 2; i N;
7、i+) Fibi = Fibi-1 + Fibi-2; for(i = 0; i N; i+) printf(%d , Fibi); printf(n); return 0; 3. 巴斯卡三角形#include #define N 12long combi(int n, int r) int i; long p = 1; for(i = 1; i = r; i+) p = p * (n-i+1) / i; return p;void paint() int n, r, t; for(n = 0; n = N; n+) for(r = 0; r = n; r+) int i;/* 排版设定开始
8、*/ if(r = 0) for(i = 0; i = (N-n); i+) printf( ); else printf( ); /* 排版设定结束 */ printf(%3d, combi(n, r); printf(n); 4.Algorithm Gossip: 三色棋说明三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出,他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人),而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。假设有一条绳子,上面有红、白、蓝三种颜色的旗子,起初绳子上的旗子颜色并没有顺序,您希望将之分类,并排列为蓝、白、红的顺序,要如何移动
9、次数才会最少,注意您只能在绳子上进行这个动作,而且一次只能调换两个旗子。解法在一条绳子上移动,在程式中也就意味只能使用一个阵列,而不使用其它的阵列来作辅助,问题的解法很简单,您可以自己想像一下在移动旗子,从绳子开头进行,遇到蓝色往前移,遇到白色留在中间,遇到红色往后移,如下所示:只是要让移动次数最少的话,就要有些技巧:如果图中W所在的位置为白色,则W+1,表示未处理的部份移至至白色群组。 如果W部份为蓝色,则B与W的元素对调,而B与W必须各+1,表示两个群组都多了一个元素。 如果W所在的位置是红色,则将W与R交换,但R要减1,表示未处理的部份减1。 注意B、W、R并不是三色旗的个数,它们只是一
10、个移动的指标;什幺时候移动结束呢?一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数,当R的索引数减至少于W的索引数时,表示接下来的旗子就都是红色了,此时就可以结束移动,如下所示:#include #include #include #define BLUE b #define WHITE w #define RED r #define SWAP(x, y) char temp; temp = colorx; colorx = colory; colory = temp; int main() char color = r, w, b, w, w, b, r, b, w, r, 0; int wFlag
11、 = 0; int bFlag = 0; int rFlag = strlen(color) - 1; int i; for(i = 0; i strlen(color); i+) printf(%c , colori); printf(n); while(wFlag = rFlag) if(colorwFlag = WHITE) wFlag+; else if(colorwFlag = BLUE) SWAP(bFlag, wFlag); bFlag+; wFlag+; else while(wFlag rFlag & colorrFlag = RED) rFlag-; SWAP(rFlag,
12、 wFlag); rFlag-; for(i = 0; i strlen(color); i+) printf(%c , colori); printf(n); return 0; 5.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官(一)说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型,我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁,使用1来表示老鼠的行走路径,试以程式求出由入口至出口的路径。解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向,在每前进一格之后就选一个方向前进,无法前进时退回选择下一个可前进方向,如此在阵列中依序测试四个方向,直到走到出口为止,这是递回的基本题,请直接看程式应就可以理解。#include #incl
13、ude int visit(int, int); int maze77 = 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2; int startI = 1, startJ = 1; / 入口int endI = 5, endJ = 5; / 出口int success = 0;int main(void) int i, j; printf(显示迷宫:n)
14、; for(i = 0; i 7; i+) for(j = 0; j 7; j+) if(mazeij = 2) printf(); else printf( ); printf(n); if(visit(startI, startJ) = 0) printf(n没有找到出口!n); else printf(n显示路径:n); for(i = 0; i 7; i+) for(j = 0; j 7; j+) if(mazeij = 2) printf(); else if(mazeij = 1) printf(); else printf( ); printf(n); return 0; int
15、 visit(int i, int j) mazeij = 1; if(i = endI & j = endJ) success = 1; if(success != 1 & mazeij+1 = 0) visit(i, j+1); if(success != 1 & mazei+1j = 0) visit(i+1, j); if(success != 1 & mazeij-1 = 0) visit(i, j-1); if(success != 1 & mazei-1j = 0) visit(i-1, j); if(success != 1) mazeij = 0; return succes
16、s; 6.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官(二)说明由于迷宫的设计,老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条,如何求出所有的路径呢?解法求所有路径看起来复杂但其实更简单,只要在老鼠走至出口时显示经过的路径,然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了,比求出单一路径还简单,我们的程式只要作一点修改就可以了。 #include #include void visit(int, int);int maze99 = 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0
17、, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;int startI = 1, startJ = 1; / 入口int endI = 7, endJ = 7; / 出口int main(void) int i, j; printf(显示迷宫:n); for(i = 0; i 7; i+) for(j = 0; j 7; j+) if
18、(mazeij = 2) printf(); else printf( ); printf(n); visit(startI, startJ); return 0; void visit(int i, int j) int m, n; mazeij = 1; if(i = endI & j = endJ) printf(n显示路径:n); for(m = 0; m 9; m+) for(n = 0; n 9; n+) if(mazemn = 2) printf(); else if(mazemn = 1) printf(); else printf( ); printf(n); if(maze
19、ij+1 = 0) visit(i, j+1); if(mazei+1j = 0) visit(i+1, j); if(mazeij-1 = 0) visit(i, j-1); if(mazei-1j = 0) visit(i-1, j); mazeij = 0; 7.Algorithm Gossip: 骑士走棋盘说明骑士旅游(Knight tour)在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意,它什么时候被提出已不可考,骑士的走法为西洋棋的走法,骑士可以由任一个位置出发,它要如何走完所有的位置?解法骑士的走法,基本上可以使用递回来解决,但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率,一个聪明的解法由J.C.
20、Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路就宽广了,骑士所要走的下一步,为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。,使用这个方法,在不使用递回的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。#include int board88 = 0; int main(void) int startx, starty; int i, j; printf(输入起始点:); scanf(%d %d, &startx, &starty); if(travel(startx, starty) printf(游历完成!n); else printf(游历失败!n
21、); for(i = 0; i 8; i+) for(j = 0; j 8; j+) printf(%2d , boardij); putchar(n); return 0; int travel(int x, int y) / 对应骑士可走的八个方向 int ktmove18 = -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2; int ktmove28 = 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1; / 测试下一步的出路 int nexti8 = 0; int nextj8 = 0; / 记录出路的个数 int exists8 = 0; int i, j, k, m, l
22、; int tmpi, tmpj; int count, min, tmp; i = x; j = y; boardij = 1; for(m = 2; m = 64; m+) for(l = 0; l 8; l+) existsl = 0; l = 0; / 试探八个方向 for(k = 0; k 8; k+) tmpi = i + ktmove1k; tmpj = j + ktmove2k; / 如果是边界了,不可走 if(tmpi 0 | tmpj 7 | tmpj 7) continue; / 如果这个方向可走,记录下来 if(boardtmpitmpj = 0) nextil = t
23、mpi; nextjl = tmpj; / 可走的方向加一个 l+; count = l; / 如果可走的方向为0个,返回 if(count = 0) return 0; else if(count = 1) / 只有一个可走的方向 / 所以直接是最少出路的方向 min = 0; else / 找出下一个位置的出路数 for(l = 0; l count; l+) for(k = 0; k 8; k+) tmpi = nextil + ktmove1k; tmpj = nextjl + ktmove2k; if(tmpi 0 | tmpj 7 | tmpj 7) continue; if(bo
24、ardtmpitmpj = 0) existsl+; tmp = exists0; min = 0; / 从可走的方向中寻找最少出路的方向 for(l = 1; l count; l+) if(existsl tmp) tmp = existsl; min = l; / 走最少出路的方向 i = nextimin; j = nextjmin; boardij = m; return 1; 8.Algorithm Gossip: 八皇后说明西洋棋中的皇后可以直线前进,吃掉遇到的所有棋子,如果棋盘上有八个皇后,则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上,1970年与1971年, E.W.Dijkstr
25、a与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。解法关于棋盘的问题,都可以用递回求解,然而如何减少递回的次数?在八个皇后的问题中,不必要所有的格子都检查过,例如若某列检查过,该该列的其它格子就不用再检查了,这个方法称为分支修剪。#include #include #define N 8 int columnN+1; / 同栏是否有皇后,1表示有 int rup2*N+1; / 右上至左下是否有皇后 int lup2*N+1; / 左上至右下是否有皇后 int queenN+1 = 0; int num; / 解答编号 void backtrack(int); / 递回求解 int mai
26、n(void) int i; num = 0; for(i = 1; i = N; i+) columni = 1; for(i = 1; i = 2*N; i+) rupi = lupi = 1; backtrack(1); return 0; void showAnswer() int x, y; printf(n解答 %dn, +num); for(y = 1; y = N; y+) for(x = 1; x N) showAnswer(); else for(j = 1; j = N; j+) if(columnj = 1 & rupi+j = 1 & lupi-j+N = 1) queeni = j; / 设定为占用 columnj = rupi+j = lupi-j+N = 0; backtrack(i+1); columnj = rup
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