第三单元小数除法.docx

1、第三单元小数除法第三单元：小数除法主备人：陈晓黎一、教材分析本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律

2、，又可激发学生的学习兴趣。二、学情分析本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。三、教学目标 知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理

3、、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。问题解决：在学习小数除法知识的过程中，通过学生独立思考、合作交流，自主学习获取知识的方法。情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。教学重点：小数除法的计算原理。教学难点：除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。四、课时安排：12课时1除数是整数的小数除法3课时2一个数除以小数3课时3商的近似数1课时4循环小数1课时5用计算器探索规律1课时6解决问题2课时7整理和复习1课时 第一课时 除数是整数的小数除法（1）教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。教学目标：知识与技能：掌握比较容易的除数是整数的小数

4、除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能力。情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。教学准备：多媒体。教学过程:一、复习引入计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。2005= 57648= 83232=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位

5、，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，O占位。二、创设情境1（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。根据学生的回答，出示已知条件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？2师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？学生列出算式：22.44。让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？3揭题：那么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的知识小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）三、互动新授1想一想，被除数是小数该怎么除呢？组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：2师引

6、导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？3引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.44，你会怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。教师根据学生竖式演示。4提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？ 5归纳总结：怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）四、巩固拓展1完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。2完成教材第26页“练习六”第1题。学生独立完

7、成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？3完成教材第26页“练习六”第2、5题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。五、课堂小结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？ 第二课时 除数是整数的小数除法（2）教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。教学目标：知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。教学

8、重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。教学方法：利用教材情境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.73= 29.421=2提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是整数的小数除法（2） 二、互动新授（一）教学例2。1（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？2先让学生根据题意独立列式：2816，再让学生用竖式计算。当

9、学生计算完成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依据是什么？教师根据学生回答，教师演示。3追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以16。教师根据学生回答，完成算式。4引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？（二）教学例3。1（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独立列式：5.67 提问：观察这道算式与学习的例l、例2有

10、什么不同？2教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？3追问：不够商1怎么办？引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式。4验算。这道题怎样验算呢？学生独自试一试，再小组交流讨论。三、巩固拓展1完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？（添O继续除）2完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出：只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。3完成教材

11、第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。4完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。四、课堂小结师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？第三课时 小数除法练习六教学内容：教材P2627练习六第4、6、9、10、11题。教学目标：知识与技能：1熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。2会运用小数除法解决一些实际问题。3通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。过程与方法：经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，发现学习方法和数学知识的应用价值。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决问题

12、的乐趣，激发学生的学习兴趣。教学重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。教学难点：运用小数除法解决实际问题。教学方法：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习回顾新1教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。2口算。1.64= 0.497= 3.819= 9.66=5.117= 3.55= 14.412= 7.619=教师出示算式，让学生口算回答。3列竖式计算，并用乘法验算。50.75= 0.9165= 1848=教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。二、

13、指导练习1教材第26页练习六第6题。(1)组织学生算一算，改一改。(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个式子的小数点没有对齐，第二个式子商的小数点后遗漏了一个0。2教材第26页练习六第9题。提问：什么情况下得到的商比1小？3教材第26页练习六第10题。学生独立解决问题，并在小组中相互交流。三、巩固拓展1利用画图法解决差倍问题把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多少？学生阅读题，初步理解题意。提问：想一想，小数点向右移动一位是什么情况？引导学生分析把

14、一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比原来的数增加了9倍，求这个小数原来是多少，用除法计算。规范解答：10-1=9 38.79=4.3答：这个小数原来是4.3.2即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了3.69.这个小数原来是多少？四、课堂小结师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？第四课时 一个数除以小数(1)教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。教学目标：知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互

15、联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。教学难点：把除数除法化成整数的方法。教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习铺垫，迁移导入1接龙游戏。教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的

16、小组）2心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。27090= 279=教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）二、探索新知1引入新课。教师出示教材第28页例4的情境图。教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？学生观察图画，可能会说出：(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；(2)这里有7.65 m丝绳；(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？2教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？引导学生列出算式，教师板书：7.650.85= 教师：除数是小数的除法怎么计算？3小组合

17、作，讨论交流。4教师根据学生的汇报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。5学生独立计算，并相互检查。三、巩固练习1教材第28页“做一做”。先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。2根据商不变的性质填一填。0.120.03=( )3 0.280.07=（ ）70.010.16=( )16 0.314( )=31.418指名学生口答，其余学生订正。3有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。四

18、、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？第五课时 一个小数除以小数(2)教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。教学目标：知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习回顾教师：我们上节课已经对

19、一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大家。根据商不变的性质填空，并说明理由。4.681.2=( )12 2.380.34=( )( )5.20.32=( )32 1610.46=( )( )指定一个小组学生轮流回答。教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。板书课题：一个数除以小数(2)二、探索新知1教学第29页例5。(1)教师出示第29页例5：12.60.28-(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。学生计算时可能会有两种不同结果。(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：

20、计算时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。2归纳除数是小数的除法计算方法。教师：一个数除以小数应怎样计算呢？组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。三、巩固练习1教材第29页“做一做”第2题。(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组中相互交流。(2)指名回答问题。(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！2教材第30页练习七第4题。(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？(2)教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少

21、，商就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（O除外）。3列竖式计算。6210.003= 72 80.56= 5.040.012= 2.70.75=指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。4小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。他买了多少千克西红柿？四、课堂小结同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？ 第六课时 小数除法练习七教学内容：教材P3031练习七第2、511题。教学目标：知识与技能：1进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。2通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。3培养学生独立分析问题的

22、能力。过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习回顾1谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？2列竖式计算。57.60.12= 4.85O-25= 0.270.75= 25.60.32=二、指导练习1教材第31页练习七第7题。(1)学生理解题意，独立完成表格。(

23、2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。(3)组织学生汇报。(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（O除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）2教材第30页练习七第5题。(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的质量是1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？3教材第31页练习七第10题。(1)引导学生读题，弄清题意。(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。三、巩固练

24、习1教材第31页练习七第8题。(1)指名学生读题，审清题意。(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。2教材第31页练习七第9题。提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物点，看看有什么规律。3教材第31页练习七第11题。出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。四、自我检测1列竖式计算1.280.16= 57.040.023 720.24 1.250.82在里填上“”“”或“”1.2560.41.256 33.64.233.60.8752.50.875 5.6915.69四、课后小结这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？第七课时 商的近似数教学内容：教材P32例6及练

25、习八第1、2、3、8题。教学目标：知识与技能：能理解商的近似数的意义。过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况进行求近似数。教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。教学难点：根据题意正确求出商的近似数。教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入复习旧知：（出示如下题目）1用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。8.769 3.452 12.71 18.64新- 课-标 -第 -一- 网2计算下面各题，得数保留

26、两位小数。2.434.67 12.153.41订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）二、互动新授1出示教材第32页例6情境图。阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？引导学生自主列算式，并试着计算：19.412学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么办？通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？（算到分要保留两位小数，算到角就要保

27、留一位小数。）师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。让学生自己用竖式计算：19.412。教师根据学生汇报板书。2提问：说一说如何求商的近似数？3引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照

28、实际取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。三、巩固拓展完成教材第32页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.553.9，保留两位小数是0.40。四、课堂小结同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？第八课时 循环小数教学内容：教材P3334例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。教学目标：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。情感、态度与价值观

29、：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。教学准备：多媒体。教学过程一、创设情境1初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：40075。让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。2引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可

30、能永远也除不完。）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”循环小数。（板书课题：循环小数）二、互动新授1认识循环小数。引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）让学生猜一猜40075的商下一位是多少？并计算验证。引导学生说出：40075的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。（板书：40075=5.333）2出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。在第2小题：78.611计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？通过观察和比较，引导