初中数学干货初中数学定理公式汇编.docx

1、初中数学干货初中数学定理公式汇编初中数学定理、公式汇编第一篇 数与代数第一节 数与式一、实数1.实数的分类：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数如： 21_-3,百,0.231,0.737373，血卩 等；无限不环循小数叫做 无理数.如：n ,0.1010010001（两个1之间依次多1个0）等.有理数和无理数统称为 实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I a I。正数的绝对值是它本身；负 数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如：丨一疽

2、丨=何；I 3.14 -nl =n- 3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a , 0的相反数是0。5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似 数的有效数字.如005972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6.科学记数法：把一个数写成a x 10n的形式（其中1 an）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ab） a b （n为正0 . a n 整数）；零指数：a 1 （az0）；负整数指数： an （az0，n为正整数）；2.整式的乘除法：1几个单项式相乘

3、除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除.2单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项 .3多项式乘以多项式，用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 .4多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式 .5平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即（a b）（a b） a2 b2；6完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍，即（a b）2 a2 2ab b23分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，

4、那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：公式 a2 b2 （a b）（a b） ； a2 2ab b2 （a b）25分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考 虑是否能用公式法分解.6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准. 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉. 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等4.分式A A1分式：整式A除以整式B,可以表示成B的形式，如果除式 B中含有字母，那么称音为分式

5、.A a a注：（1）若B工0，则B有意义；（2）若B=0，则B无意义；（2）若A=0且B工0,则 =02分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两

6、 个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相 同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 对于化简求 值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节 方程与不等式一、 一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 （次）系数不为0，这样的方程叫一元一次 方程.一般形式：ax+ b=0 （a0）3.解一元

7、一次方程的一般步骤 ：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为一。二、 二元一次方程（组）1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组： 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.4.二元一次方程组的解法.（1） 代人消元法：解方程组的基本思路是“消元” 一把“二元”变为“一元” ，主要步骤是，将其中一 个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示岀来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方

8、程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.（2） 加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法，简称加减法.三、 分式方程1 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：去分母，化为整式方程；解整式方程；验根；下结论.3. 分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母 的值为0，那么就会出现不适合原方程的根 I增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式

9、方程必须验根.四、 一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方 程.一般形式：ax2 + bx+c=0（a工0）2.一元二次方程的解法: 配方法：配方法是一种以配方为手段， 以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法. 用配方法解一元二次方程：ax2+ bx+c=O（k工0）的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同除以二次项系数；2移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的 绝对值一半的平方；化原方程为 （x+m ） 2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的 解；如果n

10、= v0,则原方程无解.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法. 它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是x b 4aC（b2- 4ac 0）2a因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法. 它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0,因式分解法的步骤是：将方程右边化为0 :将方程左边分解为两个一次 因式的乘积；令 每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是 原一元二次方程的解.3.元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意， 强调az0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程（

11、k2- 1） x2+2kx+1=0中，当k= 1时就是一元一次方程了. 应用求根公式解一元二次方程时应注意： 化方程为一元二次方程的一般形式； 确定a、b、c的值;3求出b2- 4ac的值；若b2-4ac0，则代人求根公式，求出 xi ,X2.若b2- 4av 0，则方程无解. 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如 2（x + 4）2=3 （x + 4）中，不能随便约去（x + 4）注意解一元二次方程时一般不使用配方法 （除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法-因式分解法-公式法.五、一元一次不等式（组）1不等式：用不等号（“V” ）表示不等关系的式子.2

12、 不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个 负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略

13、的地方，一定要注意； （2）在不等式两边不能同时乘以 0.8. 解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为 19求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求岀这个不等式的所有解，再从中找岀所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 式组.11.一元一次不等式组的解集 ：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次 不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集（av b）.14.解一元一次不等式组的步骤 ：（1） 分别求岀不等式组中各个不等式

14、的解集（2） 利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。第二节 函数.平面直角坐标系1 .平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水 平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做 x轴或横轴，铅直象限:的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 0称为直角坐标系的原点.这个平面 叫做坐标平面.1第專耀P_*0第三煞眼图t5-12.一次函数1. 一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 y=kx + b（k、b为常数，k工0）的形式，则称y是 x的一次函数（x是自变量,

15、y是因变量特别地，当 b=0时，称y是x的正比例函数.b2. 次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0, b）,（ -r，0 ）的一条直线，正比例函数 y=kx的图象原点（0，0）的一条直线，如下表所示.3.一次函数的图象和性质：y=kx+b（k、b为常数k工0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标）.当k0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）;当k0）或向下（b0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左ZV到右下降，也就是在每个象限内， y随x的增加而减小；当k0)或向右(m0)或向右(m0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x+m)2

16、+k的图象，其顶点是(-m, k)，对称轴是过点(-m,k)且平行于y轴的直线(直线x=-m)， 形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同.4.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系 ：(1)一元二次方程ax2 bx c 0就是二次函数y ax bx c当函数y的值为0时的情况.2 2(2，当二次函数y ax bx c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程 y ax bx c有两个不2 .相等的实数根；当二次函数 y ax bx c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程 ax2 + bx + c= 0有两个相等的实数根；当二次函数y = ax2+ bx+c的图象 与x轴没有交点时，则 一元二

17、次方程2 .y ax bx c没有实数根.第二篇 空间与图形第一节 图形的认识一、 点线面二、 角1.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等， 角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。三、 相交线与平行线1.余角、补角、对顶角(相交)的性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等； 对顶角相等。2.垂直(1)垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(2)线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；(3)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 到线段两端点的距

18、离相等的点在线段的垂直平分线；3.平行(1)平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；(2) 平行线的性质 ：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补(3) 平行线的判定： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；(4)平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。四、三角形1.三角形的有关概念。2.三角形的有关性质：1三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；2三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180 ；3三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

19、4三角形的三条角平分线交于一点（内心） ；5三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） ；6三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3.全等三角形（1） 定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。（2） 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3） 三角形全等的条件：边角边（SAS;角边角（ASA）；角角边（AAS ；边边边（SSS ；斜边、直角边（HL）4.等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）（2）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等

20、角对等边） ；5.直角三角形（1） 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）；直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；（2） 直角三角形的判定：1有两个角互余的三角形是直角三角形；2如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的 逆定理）。6.三角函数：在Rt ABC中，/ C=90 ，SinA= A的对边 ，cosA= A的邻边 ,tanA= A的对边 斜边 斜边 A的邻边sinA=cosB; 0sinA1,0cosA0. / A越大，

21、/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小特殊角的三角函数值：度、 三角函 -数函数 -304560Sin a1乜222屈1C0Sa222tan a3, n是正整数)；(2) 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360O2 平行四边形平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形， 它是研究特殊四边形的基础， 是研究线段相等角相等和直线平行的根据之一.(1)平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(2)两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线 间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处 相

22、等.(3) 平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边 形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.(4)平行四边形的判定：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.矩形(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .(2)矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；(3)矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；4菱形(1)定义：有一组邻边相等的平行四边

23、形叫做菱形 .(2)菱形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)菱形的四边相等；2菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.正方形(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；3正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(3)正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。6.等腰梯形(1)等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。(2)等腰梯

24、形的判定：同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； *两条对角线相等的梯形是等腰梯形。六、 圆1.圆有关的概念：(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径.(2)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.(3)圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.(5)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.2.圆的有关的性质：(1)圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；