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1、0江苏省自学考试数学教育学笔记完整版第一章 数学的特点、方法与意义一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵：1、数学语言：数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”.简单地讲，数学语言具有简洁性、精确性和抽象性的特点.2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法.三个基本特点：（1）高度的抽象性和概括性；（2）精确性；（3）应用普遍性和可操作性.3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括描述和抽象的基本方法.二、理解数学抽象性、严谨性等特点：1、数学抽象性的特点：（1）数学抽象的彻底性；（2）数学抽象

2、的层次性；（3）数学方法的抽象性.2、数学严谨性的特点：数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般以公理化的体系来体现.数学的严谨性也是相对的，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高.三、明确公理化方法、随机思想方法的特点：1、公理化方法的特点：作用：（1）概括整理数学知识；（2）促进新理论的创立；（3）表述数学理论具有简捷性、条件性和结构的和谐型.要求：相容性、独立性、完备性. 2、随机思想方法的特点：随机方法也称为概率统计方法.（1）概率统计方法的归纳性；（2）处理的数据受随机因素的影响；（3）处理的问题一般是机理不甚清楚的问题；（4）概率数据中隐藏着概率特性.第二章 数学课程概述一、了解大众

3、数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点：1、大众数学的内涵：（1）人人学有用的数学；（2）人人掌握数学；（3）不同的学生学习不同的数学.2、大众数学意义下的数学课程的特点：（1）注意课程内容的普适性；（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（4）使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学；（5）淡化形式，重在实质.二、对“问题解决”内涵的理解：（1）问题解决是数学教学的一个目的；重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈时、发展迅速的信

4、息社会、生存的能力与本领。当问题解决被认为是一个目的时，它就独立于特殊的数学问题和具体的解题方法，而是整个数学教学追求的目标。2）问题解决是数学活动的过程；通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程。在这个过程中，一个人必须综合使用他所有的知识、经验、技能技巧，以及对新问题的理解，并能把它运用到新的、不熟悉的、困难的情境中去。（3）问题解决是技能.问题解决并非是单一的技能，而是一个综合技能。他包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。三、注重问题解决的数学课程有哪些特点：问题解决不仅是课程目标，而且是过程、方法和策略.数学知识的呈现不再具有

5、“公理定义定理例题”这种纯形式化的叙述体系，而是渗入了更多的非形式化的、以解决问题为目标的学习活动.第三章 国外的数学课程改革一、了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义：1、贝利-克莱因运动：在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起并领导的数学教育的近代化运动，被称为贝利-克莱因运动. 这场运动的重点是中学数学教学内容的变革.贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用.克莱因提出，数学教学应该强调：提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中

6、心；应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容.尽管他们的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科的有机统一，理论与实践的统一.意义：虽然这次改革运动由于一些客观的历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值的改革试验，使该运动没有取得很好的结果，但是它对现代中学数学教学的影响是深远的.例如，初等函数知识成了中学数学的固定内容；几何变换的知识在几何中得以充实；解析几何在多数国家的中学中占有主要地位；它也为后来的“新数学运动”起了先导作用，而更主要的，它的许多观点在今天看来仍具有参考价值.2、新数学运动：对这个运动起指导作用的是1959年9月美国“全国科学

7、院”召开的一次会议，会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告教育过程中，提出了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的基本结构(简称结构思想)；第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给任何年龄的学生(早期教育思想)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所学习的结论,即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣.意义：尽管这次改革的结果不尽如人意，但对世界数学教育改革所产生的影响是深远的.这次改革中提出的一些思想，例如，教学内容的现代化，把现代数学的最新发展、最新思想反映到课程中来，重视科学方法的学习，强调发现式学习，重视学生的自主

8、探究和亲身实践，学习是一个过程而不是结果，等等，受到许多人的推崇.不难看出，这些思想在我国当前的数学教育改革中也有重大影响.3、回到基础运动：其出发点是希望重新引起对基本技能的重视.但是令人遗憾的是，“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷.4、问题解决运动：1980年，美国全国数学教师协会 提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心.”这一口号很快得到了世界各国数学教育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究的热潮，这股热潮一直延续到1990年代.什么是问题解决？一是作为背景的问题解决；二是作为技能的问题解决；三是作为艺术的问题解决.问题解决教学中出现的问

9、题：（1）目前对问题解决的认识仍相当肤浅.（2）片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足.（3）在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现的分析上，很少涉及问题解决的教学与评估.二、掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用：尽管不同国家和地区的数学课程各有特点，但有以下几个共同特征：（1）强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学；（2）强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养，如解决问题能力、数学交流能力、数学推理能力、了解数学与现实的联系等；（3）强调学习最有价值的数学，用发展的眼光衡量数学的教育价值；（4）关注数学学习过程，强调让学

10、生“做”数学.数学课程的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度来考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论基础与事实依据.许多国家早已开始实施课程标准，有许多成功的经验和教训，我们可以借鉴他们的经验，尽量少走弯路.同时，西方国家的许多教学方法，如采用分层个体教学方法、非学校论教学方法和计算机程序等教学方法（把所要学的知识编成程序，让学生面对计算机自学），对学生能力的培养和个性的发展和学生学习兴趣的提高起到很好的作用，这对我们实施新课程标

11、准有很好的指导意义.当然，由于国情不同，我们决不能照搬人家的东西，我们必须保持自己的特色，尤其是要保留我们自己成功的经验和优势，真正做到“中学为体，西学为用”，建立符合我国实际情况的课程改革理论体系，确保新课程标准的顺利实施.第四章 国内数学课程改革一、了解我国新一轮课程改革的社会背景：20世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛的发展，社会经济组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变，“知识经济已见端倪”.在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界限，愈演愈烈.世界范围内国力竞争越来越依赖于对具有创新意识和

12、实践能力的人才的占有程度.新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，教育改革势在必行.时代的发展对未来公民的学习能力也提出了更高的要求.随着社会化程度的逐步提高，完全凭借个人的力量已难以适应未来社会的各项工作，此外，国际间的合作交流日夜加强，这些对未来公民的合作意识和交流的能力都提出了更高的要求.（终生教育的四个支柱：学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存.）也就是说，时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流的意识和能力、终生学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些新的变化.正是在这样的时代背景下，1990年代以来，世界各国都调整了人才培养目标，加

13、快了教育改革的步伐，掀起了又一轮教育改革的浪潮.二、掌握全日制义务教育数学课程的现代教学理念：1、明确义务教育阶段数学课程的性质；义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.2、通过数学教学使学生了解数学的作用；数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人

14、类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.3、改变学生消极被动的学习方式；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.4、正确发挥教师的作用；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激

15、发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.5、关于数学教学评价；评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系.对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.6、正确发挥现代信息技术作用.现代信息技术的发展对数学教育的价

16、值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.三、掌握普通高中数学课程的现代教学理念：1、高中课程的基础性；2、高中课程的选择性和多样性；3、提供积极主动，勇于探索的学习方式；4、提高学生的数学思维能力；5、发展学生应用意识及联系的观念；6、正确处理好“双基”教学中的“继承”与“发展”；7、强调理解数学的本质，注意适

17、度的形式化；8、体现数学的人文价值；9、信息技术与课程的有机整合；10、建立合理、科学的评价体系.四、结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平衡：数学教学既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的体验、变化与发展，要让学生经历知识形成与获取的全过程，在探索的过程中获得新的体验与感悟，丰富自己的经历与经验，从而形成“知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一”.过程与结果是一对矛盾的两面，它们既相互对立又彼此统一.在课堂教学中，我们更应该正确处理二者的关系，力求找到平衡，更好的促进学生的全面和谐发展.在教学中，要引导学生能够从不同角度分析问题，强调获

18、得数学结论的过程，使学生在解题过程中，学会比较不同方法的优劣，从而领会数学问题的本质，加强运用数学知识与方法解决问题的能力.案例1（1）小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能得到这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ （2）议一议：内错角满足什么条件时，两直线平行？为什么？同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？评价内容：（1）关注学生参与数学活动的积极性，观察学生是否能动手实验、自主探索和与学习小组成员合作交流；（2）关注学生思维的严密性，鼓励学生从不同的角度探究解决

19、问题的方法，尽可能多的发现多组角之间的关系，思考问题要全面科学，能直观的认识角与两直线平行的联系；（3）关注学生的概括能力，考查学生能否针对已有的观测、实验结果进行归纳总结得出一般性的规律，能利用内错角、同旁内角与同位角之间的关系进行演绎推理，或用实验等感性方法进行验证，感受数学系统逻辑性以及数学结论确定性。评价方式：以学生课堂观察为主，看学生是否在积极思考，合作交流。关注学生的参与意识与参与程度，关注学生在情感与态度方面的表现。评价结果的呈现：以评语为主，并给出恰当等级评价，要重视学生的思维过程，对其进行引导转化，使其掌握学习的过程和方法。第五章 一般教学理论概述一、掌握教学和教学理论的内涵

20、：1、教学的内涵：汉语：（1）教学即学习；学记“教学相长”（2）教学即教授；赫尔巴特（3）教学即教学生学；杜威 “做中学”（4）教学即教师的教与学生的学.凯洛夫英语：（1）描述式定义；（2）成功式定义；（3）意向式定义；（4）规范式定义；（5）科学式定义.2、教学理论的内涵：教学理论主要是一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生的学的；二是怎样教才是有效的，如何对教学行为进行一定的规范，给教师提供一系列使教学有效的建议或处方.学记是世界教育史上最早论述教学的论著；大教学论教学作为一门科学的系统的理论，其基础是由捷克教育家夸美纽斯奠定的；普通教育学德国教育家赫尔巴特

21、真正使教学成为一门学科；课程美国，博比特，标志着课程作为专门研究领域的诞生；课程与教学的基本原理泰勒，被认为是现代课程理论的基石，是现代课程研究领域最有影响的理论框架。3、教学与课程的关系：第一，课程与教学虽有关联，但又是各不相同的两个研究领域；第二，课程与教学存在着相互依存的交叉关系，而且这种交叉不仅仅是平面的，单向的；第三，课程与教学虽是可以进行分开研究与分析的领域，但是不可能在相互独立的情况下各自运作；第四，课程作为一门独立的研究领域，晚于教学作为一门独立的研究领域；第五，教学理论主要研究教学的目的和任务、教学过程、教学内容、教学组织形式、教学的手段与方法以及教学效果的检查与评定等，课程

22、理论主要研究课程的设计、编制和课程改革。二、了解夸美纽斯、杜威等人的数学思想：1、夸美纽斯：didactica教学的艺术就是“把一切事物教给一切人的艺术”，“寻找一种教学方法，使得教师可以少教，学生可以多学”.提出人的生长像自然界的动植物一样，是有一定秩序的，儿童是人生的春天，教育应当适应这种自然：自然适应性原则是教学的方法论原则，这一方法论原则孕育了“教与学对应”的思想，在这一原则指导下建立学年制和班级授课制.2、杜威：思维教学论 提出了“在做中学”的教学思想，并认儿童与社会是教育历程的两极.3、“三大新教学论流派”：以前苏联赞科夫为代表的教学与发展实验派，以美国布鲁纳为代表的结构主义或结构

23、课程派，以德国瓦根舍因和克拉夫斯基为代表的范例教学派。三、领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革的启示：1、奥苏伯尔：教学论思想：运用先行组织者策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是根据学生已有的知识状况进行教学.奥苏伯尔的有意义接受学习与讲解式教学法适合于陈述性知识的学习与教学，其好处是省时、有助于近迁移，但在远迁移能力方面不及发现教学法.所以一般是课堂教学应以奥苏伯尔所提供的讲解式教学法为主，以布鲁纳倡导的发现法为辅.注意的问题：倡导有意义的接受学习要把握好两个标准考察学生能否将学到的知识应用和具体化，同时又能否将学到的知识进行归类和系统化；补充必要的概念；教师要为

24、学生的学习做好各种必要的准备.对当代教学改革的启示：奥苏伯尔有意义接受学习理论及讲授法，为我们当前教学改革提供了借鉴作用.（一）讲授法与课件演示法相结合，优化课堂教学讲授法一直就是教育史上最重要的教学方法。但语言作为媒介存在的局限性：抽象难懂，不易接受，使学习者易于疲劳.在课堂中适当地使用课件，则能弥补这些不足.(1)课件可以提供声音、图像文字、动画等多种信息，对学习者形成感官刺激.这样不仅能引起学习者的兴趣和注意，而且有助于记忆，会产生很好的教学效果.(2)直观性强.使学生更容易理解和掌握事物的本质，更有利于新旧知识的同化，形成有意义的学习.(3)速度快.能够获得大量的信息，使学生掌握更多的

25、信息，实现高效的、最优化的学习.需要注意的是，我们使用课件、必须与讲授法相结合，并由讲授法起主导作用，才能充分发挥它的作用.（二）在课堂教学中渗透元学习教学奥苏伯尔的有意义接受学习理论只注重具体知识的迁移，而忽视了学习方法和学习策略的迁移，我们传统的教学方法也与此相似.而在当今，科学技术迅猛发展、日新月异，单纯以传授知识为宗旨的教学模式已经显得僵化，而且对于学生来说，最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我控制的知识.而学会学习、学会自我控制的知识则是元学习的内容.元学习的实质是通过认知结构的改善、非认知心理结构的改善来改善学习本身，优化学习品质.所以，使学生学会学习，培养学生的元学习能力有

26、非常重要的价值：它不仅能调动学生学习的主动性、自觉性，充分发挥主体作用，从而增进学习效率，而且是培养学生自主精神和责任心的重要途径.倡导有意义的接受学习要把握好两个标准考察学生能否将学到的知识运用和具体化，同时又能否将学到的知识进行归类和系统化；补充必要的一般概念；教师要为学生的学习做好各种必要的准备.2、布鲁纳：四条教学原则：动机原则，结构原则，程序原则。教学论思想：学习学科基本原理；从小学开始，螺旋上升；凭发现学习；遵循动机、结构、程序、反馈几项原则.教学论主要观点是以螺旋上升的方式，通过发现法学习学科的基本结构，其实质是把使学生学会学习作为教育的目标，把教学看做是一个归纳的过程.布鲁纳的

27、发现法适合于基础概念的原理和问题解决，有助于远迁移能力的培养，但其缺点是太费时，课堂难以掌握.注意的问题：中小学对发现法的使用不能成为常规方法，但偶尔使用对学生是有益处的；选题要考虑学生的接受程度，难度要适中，具有逻辑性；教学中教师要指导学生学会归纳.对当代教学改革的启示：（1）强化课改意识，做一个学生学习的引导者、参与者、合作者；（2）鼓励学生积极思考和探索，培养学生的问题意识和质疑能力；（3）激发学生学习的内在动机和学习兴趣；（4）注重学法指导，培养学生学习能力.第六章 数学教学模式一、熟练掌握中国的常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式的操作过程，这个教学模式的优点与不足：1、讲

28、授教学模式：过程：组织教学引入新课讲授新课巩固练习小结，布置作业适用于概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，也适用于某些章节的第一课时.优点：能保证教师传授知识的系统性，主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，搞不好会变成注入式满堂灌. 缺乏教学经验的新教师，讲授的针对性较差.2、启发讨论教学模式：过程：（1）提出要讨论的问题；（2）如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释.（3）教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可，并进一步学习.（4）全面了解学生对谈话

29、中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验.适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形，比如给概念下一个定义、归纳一个结论、解决一个实际问题等.优点：养成学生的思考习惯，了解科学发现的思维过程，感受发现带来的乐趣.缺点：会出现有的学生把握不住主题，离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局.教师在这样的情况下要及时的干预，采取改变问题的提出形式或进行提示.3、问题解决教学模式：过程：设置数学情境提出数学问题解决数学问题注重数学应用 引导观察分析 猜想、探究 正面求解或举反例 学做、学用“提出问题”阶段，问题的设计是关键，它应符合可接受性、障

30、碍性、探索性的原则，学生自主活动较多，围绕问题解决组织学习.“分析问题”阶段，教师从观念和方法的高度启发学生的思路，并针对学生的实际进行分层指导，对于学习困难的学生，可以把问题化小，做好铺垫，教师要组织学生进行必要的讨论和交流，鼓励学生进行独立的探究.“解决问题”阶段，教师要适时帮助学生落实解答过程，把能力培养与基础知识、基本技能的教学结合起来.“理性归纳”阶段，教师要结合“问题解决”的过程进行学法指导，并引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、论证，进而上升为理论，形成新的认知结构.优点：传授知识的密度大，科学思想方法渗透多；缺点：没有经验的老师容易急于求成.注意的问题：第一，教师的问

31、题情境的创设要紧紧围绕主题；第二，问题的解决要有层次性.“问题解决”教学模式的运用是关于经验材料的数学组织化、数学知识的逻辑化和数学的实际应用等主要过程的数学.4、探究教学模式：过程：1、产生问题；2、根据已有的知识和经验，提出假说或者猜想；3、收集证据；4、解释；5、评估；6、交流和推广.优点：（1）可以很大程度上开发学生的智力，发挥学生主动学习的积极性；（2）学生参与性较高、课堂气氛活跃，学生与教师的互动性较高；（3）对于能力较强的学生，可以无限激发他们的潜在能力；（4）培养学生的团队合作精神.缺点：（1）部分学生不参与；（2）教师很难把握一个度，有时候难完成教学任务；（3）需要花费大量的

32、时间；（4）接受能力差的学生在这种教学方法中学到的知识并不多.应该注意的问题：第一，要营造一个有利于探究教学的环境；第二，探究的难度要有一定的梯度；第三，在强调探究的同时，注意多种教学方法的运用.二、实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式的特点：1、“尝试指导效果回授”教学模式：教师将教材组织成一定的层次，学生在教师的指导下，通过尝试来进行学习，同时，教师十分注意回授的学习效果，以强化所获得的知识和技能的教学策略.一般步骤：（1）创设问题情境，启发诱导；（2）探究知识的尝试；（3）概括结论，纳入知识系统；（4）变式练习尝试；（5）回授效果尝试，组织答疑和讲解；（6）阶段教学结果的回授调节.2、“自学辅导”教学模式：在教师的指导辅导下，以学生自学为主进行的.这种教学既能充分发挥教师的作用，又能充分调动学生在学习上的