任务一绘制切割体的三视图精.docx

1、任务一绘制切割体的三视图精任务一 绘制切割体的三视图学习目标巩固三视图相关知识；知道截断体，掌握截交线。能熟练运用表面取点法求解截交线。任务分析图11 顶尖立体图 如图11所示的顶尖，基本形状由大圆柱、小圆柱和圆锥三部分叠加，经切割而成，其轮廓线既包括基本体形状图线，也包括截交线。这样的立体在现实生活中很多，要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。知识拓展一、截交线被截断后的基本几何体称为截断体，用来截断几何体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线是封闭的曲线，由截交线围成的平面图形称为截面。（一）平面

2、体的截交线平面与平面体相交（平面体被截断），所得的交线是由直线组成的封闭多边形，该多边形的边就是平面体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。求平面体的截交线，关键是找到截平面与立体棱线的共有点（截平面与立体各棱线的交点），然后将各点连接即为所求。例11 如图12所示为一四棱柱被一正垂面截切，求截交线。图12 四棱柱的截交线分析：四棱柱被截切，上底有两条边被截切，侧面有三条棱被截切，共有5条棱被截切，产生五个交点，截面为五边形。此题的关键就是求作A、B、C、D、E五个顶点的投影。先在主视图中标注出这些点，按投影关系在俯视图中找到对应的点，再按投影规律作出这些点的左视图投影，然后连接即为

3、所求。注意：1要判别图线的可见性。2若立体被两相交平面截断，两截平面相交处有交线（交点在立体表面上），切不可漏画。如图13所示。图13 截切后的三棱柱（二）回转体的截交线 1圆柱的截断圆柱被截切后产生的截交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同，可以分为三种情况，见表11所示。表11 平面截切圆柱的截交线截平面位置平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线截交线矩形圆椭圆轴测图投影图例12 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图14。分析：圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面为正垂面，所以截交线的正面投影具有积聚性，水平投影与圆柱面的水平投影积聚重合为一个圆，侧面投影为一个椭圆。图14 圆柱被斜截后的

4、截交线作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点（特殊点、及一般点、）的投影，再将这些点的同面投影连接起来就是所求的截交线，如图14所示，图中只画出了一般点的投影，特殊点的投影由读者自己作。以上方法，对圆柱体上挖孔、开槽也适用。例如在圆柱（圆筒）上挖方孔，其作图方法就是求出方孔的四个特殊点的投影，见图15中的A、B、C、D四个点，其作图过程请读者自行分析。图15 圆柱挖孔圆柱、圆筒常见的截断情况见表12，13。表12 常见圆柱的截断及其三面投影类别三视图及其立体图圆柱两边切割圆柱中间切槽圆柱中部挖方孔圆柱两边斜切表1 3 常见圆筒的截断及其三面投影类别三视图及其立体图圆筒两边切割圆筒中间开槽圆筒

5、中间挖方孔圆筒两边斜切2圆锥的截断 平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况，见表14所示。表14 圆锥截交线截平面位置垂直于轴线与轴线倾斜(不平行任一素线)平行于一条素线平行于轴线过锥顶截交线圆椭圆抛物线双曲线两相交直线立体图投影图例13 求作正平面截切圆锥的截交线，图16(a)。(a) (b) (c)图16 平面截切圆锥分析：用正平面截切，截交线是双曲线。特殊点为、，其中、在底面上，在最前的极限轮廓素线上。作图：（a）用高平齐得出最高点的主视图，用长对正得出最低点、的主视图，再用投影规律完成其他投影；（b）利用素线法（或纬圆法）求一般点、；（c）在正面投影上光

6、滑连接各点。如图16（c）。 以上方法对圆锥（圆锥台）的挖孔、开槽等截交线的作法一样适用。如图17所示，该圆锥台被截割了一个通槽，槽底 图17 圆锥台的截割为水平圆弧CD，槽侧面为双曲线ABC、DEF，作图过程由读者自已分析。3圆球的截断从任意位置截断圆球，其截面均是圆形。常见的截切方式见图18所示。图18 常见圆球的截断任务评价采用教师批改、讲评与学生互评相结合。评价内容有：活动是否积极，基本体投影否正确，特殊点、一般点投影是否正确，截交线的可见性判断是否正确。辅助线及图线运用是否合理，图面是否整洁。实作练习1、平面体的截断。2、曲面体的截断。3、平面体的相贯与挖孔、槽。4、曲面体的相贯与挖孔、槽。5、复合体的截切与相贯综合练习。