小学五年级奥数第37讲 简单列举含答案分析.docx

1、小学五年级奥数第37讲 简单列举含答案分析第37讲 简单列举一、专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点：1、列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2、根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3、排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。二、精讲精练例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？练 习 一1、有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？2、

2、有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？练 习 二1、用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2、用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？练 习 三1、在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。 2、请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多

3、少时，它的面积最小？练 习 四1、a和b都是自然数，且ab=81。a和b相乘的积最大可以是多少？2、有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？例5 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？练 习 五1、从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？2、从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？三、课后作业1、用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ 2、甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？3、在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？4、a、b

4、、c三个数都是自然数，且abc=30。那么abc的积最大可以是多少？最小可以是多少？5、123100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？第37周 简 单 列 举专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点：1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的

5、取法？分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。练 习 一1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？答案解：2角=0.2元，5角=0.5元，0.25+0.52=2（元），所以可以是5张2角的和2张5角的；0.210=2（元），所以可以是10张2角的；0.54=2（元），所以可以是4张5角的和要保证拿出的总钱数是2元即可故答案为：三种解析本题运用排列规律解决实际问题，是明确拿出的总钱数

6、必须是5角和2角的币值组成，将方法列举出来本题考察的知识点是：运用排列规律解决实际问题；解决此类问题的关键是：是明确拿出的总钱数必须是5角和2角的币值组成，将方法列举出来2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？答案九种拿法：8张1元+2张2元元;7张1元+1张5元元;6张1元+3张2元元;5张1元+1张2元+1张5元元;4张1元+4张2元元;3张1元+2张2元+1张5元元;2张1元+2张5元元;1张1元+3张2元+1张5元元;1张2元+2张5元元 .3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ 答案解：第一个圆涂色，有三种选择；

7、第二个圆涂色，有三种选择；第三个圆涂色，有三种选择；所以根据乘法原理知共有：333=27（种）答：共有27种不同的涂法。解析1、分析题意可知有三种颜色，每个圆涂一种颜色，想想给第一个圆涂色时，有几种选择呢？第二个圆，第三个圆呢？2、给第一个圆涂色时，可在红、黄、绿中任意选择一种颜色，那么第一个圆有三种颜色供选择；3、第二个圆、第三个圆也有三种颜色供选择，接下来根据乘法原理即可求出共有多少种不同的涂法。例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析 要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：321，421，23

8、1，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成62=12个。练 习 二1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？答案解：要组成的数是三位数，那么0不能在百位，当百位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：102、103、120、123、130、132；同样，百位是2时的三位数也是6个，百位是3的三位数也是6个，一共能组成6318(个).故答案为：18个0不能在百位上.解析要组成的数是三位数，那么0不能在百位，当百位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：102、103、120、123、130、132；同样，百位是2时的三位数也是6个，百位是3的三位数也是6个，

9、一共能组成6318(个).2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？答案按照你的叙述应该能组成六组 偶数 分别是：343654564664四选二 应该一共能组成 12组两位数(阶乘的知识) ,而 3 4 5 6 这四个数中 奇数和偶数各占一半,也就是说他们 所组成的12个两位数 ,奇数和偶数各占一半.3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？答案解：54321203216021120(个)故答案为：120个依次确定每个位置的情况.解析从左到右依次排列：第一个位置有5种选择，当第一个位置确定时，第二个位置有4种选择；第二个位置确定时，

10、第三个位置有3种选择；第三个位置确定时，第4个位置有2种选择；第四个位置确定时，第5个位置有1种选择.所以有54321120(个).例3 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析： 112310=56（块）练 习 三1，在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。 答案解：11234516；在一个长方形上画上5条直线，最多能把长方形分成16部分.故答案为：16块直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多，每多第几条直线，就加几个部分.解析两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共

11、分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分，共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，由此作答.2，请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？答案1.二条直线最多分成4个2.三条直线最多分成7个3.四条直线最多分成11个4.五条直线最多分成16个5.六条直线最多分成22个6.n条直线最多分成(n2+n+2)/2个所以n=20时,(n2+n+2)/2=2113，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？答案块。如果任意6条直线，最多能分成22块。例4 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时

12、它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？分析 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长宽=100厘米。由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。练 习 四1，a和b都是自然数，且ab=81。a和b相乘的积最大可以是多少？答案b8b解析提示1：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，因为ab=8，所以a=8b，也就是a和b的最大公约数是b；最小公倍数是a由此可以解决提示2：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数解：因为

13、a和b是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数b，最小公倍数是较大的那个数a，故答案为b；a2，有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？答案设边长为xm,则,所以当时面积最大3，a、b、c三个数都是自然数，且abc=30。那么abc的积最大可以是多少？最小可以是多少？答案最大是当a=b=c=10 时,abc=1000最小a=0 B=0之类的.abc=0自然数有包括0.额.例5 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？分析：在1400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。（1）“2”在个位上：2、12、22、92；102、112、122

14、、192；202、212、222、292；302、312、392。共：104=40（次）（2）“2”在十位上：20、21、29；120、121、129；220、221、229；320、321、329。共104=40（次）（3）“2”在百位上：从200到299共100次。所以，数字“2”出现了104100=180（次）。练 习 五1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？答案解:中有2个,中有10个,有1个,有1个,有1个,有1个,有1个,有1个,有1个,中有2个,共21个.解析中有2个,中有10个,有1个,有1个,有1个,有1个,有1个,有1个,有1个,中有2个,11这个数字中就有两

15、个1,应算两次,答案为21个.此题也可这样理解:个位为1的有10个;十位为1的有10个,减去11算重的,共9个;再加上100中的1个;一共21个.2，从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？答案解：从1到100的自然数中，数字“1”可能出现在个位、十位或百位上.(1)“1”在个位上：1，11，21，31，41，91；共10次.(2)“1”在十位上：10，11，12，13，14，15，19，共10次.(3)“1”在百位上：100，共1次.数字11，个位上含有个1，十位上含有个1.所以：10101120(个)1002080(个)故答案为：80个解析分析含有数字“1”的数有多少，用100减去含有数字“1”的数的个数就是完全不含数字“1”的数.分析含有数字“1”的数有多少，用100减去含有数字“1”的数的个数就是完全不含数字“1”的数.3，123100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？