1、秋九年级数学上册 第四章 相似三角形检测卷同步测试 新版浙教版第4章相似三角形检测卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1若2x7y0,则xy等于( )A27 B47 C72 D742如图所示的两个四边形相似,则的度数是( )A87 B60 C75 D120第2题图3(北京中考)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上若测得BE20m,CE10m,CD20m,则河的宽度AB等于( )第3题图A60m B40m C30m D20m4(连云港中考)如图,已知ABCDEF,ABDE12
2、,则下列等式一定成立的是( )第4题图A. B.C. D.5(自贡中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB6,AD9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG4,则EFC的周长为( )A11 B10 C9 D8第5题图6.(安徽中考)如图,ABC中,AD是中线,BC8,BDAC,则线段AC的长为( )第6题图A4 B4 C6 D47.(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OAO1A1k(k为不等于0的常数)那么下面四个结论:第7题图AOBA1O1B1;AOBA1O1B1;k;扇形AO
3、B与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个8.(山西中考)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连结EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GHAD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )第8题图A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH9如图,在ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连结BD、DE.若BD平分ABC,则下列结论不一定成立的是( )第9题图ABDACBAC22ABAE
4、CADE是等腰三角形DBC2AD10如图,梯子共有7级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度A1B10.5m,最下面一级踏板的长度A7B70.8m.则第五级踏板A5B5的长度为( )第10题图A0.6m B0.65m C0.7m D0.75m二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11ABC与DEF相似且对应中线的比为23,则ABC与DEF的面积的比为_12如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为_第12题图13如图所示,已知ABEFCD,AC、BD相交于点E,AB6cm,CD12cm,则EF_第13题
5、图14ABAE,BCEF,BE,AB交EF于D.给出下列结论:第14题图AFCC;DFCF;ADEFDB;BFDCAF.其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)15(舟山中考)如图,已知ABC和DEC的面积相等,点E在BC边上,DEAB交AC于点F,AB12,EF9,则DF的长是_第15题图16如图,在钝角三角形ABC中,AB6cm,AC12cm,动点D从A点出发到B点停止,动点E从C点出发到A点停止点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间t为_s.第16题图三、解答题(本大题共8小题,共80分)
6、17(8分)如图,在ABC中,已知DEBC,AD4,DB8,DE3.第17题图(1)求的值;(2)求BC的长18(8分)如图,ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2BDCE.第18题图(1)求DAE的度数;(2)求证:AD2DBDE.19(8分)已知矩形ABCD的一条边AD8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA.(1)求证:OCPPDA;(2)若OCP与PDA的面积比为14,求边AB的长第19题图20(8分) (杭州中考)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AEDB,射线AG分别交线段DE,BC于点
7、F,G,且.第20题图(1)求证:ADFACG;(2)若,求的值. 21(10分)(威海中考)(1)如图1,已知ACBDCE90,ACBC6,CDCE,AE3,CAE45,求AD的长;(2) 如图,已知ACBDCE90,ABCCEDCAE30,AC3,AE8,求AD的长第21题图22.(12分)如图ABC的三个顶点都在O上,BAC的平分线与BC边和O分别交于点D、E.第22题图(1)指出图中相似的三角形,并说明理由;(2)若EC4,DE2,求AD的长23(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连结DE,F为线段DE上一点,且AFEB.第23题图(1)求证:ADFDE
8、C;(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长24(14分)函数yx12的图象分别交x轴,y轴于A,C两点第24题图(1)在x轴上找出点B,使ACBAOC,若抛物线经过A、B、C三点,求出抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,设动点P、Q分别从A、B两点同时出发,以相同的速度沿AC、BA向C、A运动,连结PQ,设APm,是否存在m值,使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似,若存在,求出所有的m值;若不存在,请说明理由第4章 相似三角形检测卷1C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C11.49 12.1.5米 13.4cm 14. 15. 7 16. 3或
9、4.8 17. (1); (2)BC9. 18. (1)ABC是等边三角形,ABCACB60,ABACBC,ABDACE,BC2BDCE,ABACBDCE,即,ABDECA;DABE,DAEDABBACEAC120; (2)证明:DAEABD120,DD,ABDEAD,AD2DBDE.19. (1)四边形ABCD是矩形,ADBC,DCAB,DABBCD90.由折叠可得:APAB,POBO,PAOBAO,APOB.APO90.APD90CPOPOC.DC,APDPOC,OCPPDA. (2)OCP与PDA的面积比为14,.PD2OC,PA2OP,DA2CP.AD8,CP4,BC8.设OPx,则O
10、Bx,CO8x,在RtPCO中,C90,CP4,OPx,CO8x,x2(8x)242.解得:x5.ABAP2OP10,边AB的长为10.20. (1)证明:AEDB,DAEBAC,ADFC,ADFACG;(2)ADFACG,又,1.21. (1)如图1,连结BE,ACBDCE90,ACBACEDCEACE,即BCEACD,又ACBC,DCEC,在ACD和BCE中,ACDBCE,ADBE,ACBC6,AB6,BACCAE45,BAE90,在RtBAE中,AB6,AE3,BE9,AD9;第21题图(3) 如图2,连结BE,在RtACB和RtCDE中,ABCCED30,易知,ACBDCE90,BCE
11、ACD,ACDBCE,BAC60,CAE30,BAE90,又AB6,AE8,BE10,AD.22. (1)AE平分BAC,BAECAE.又B与AEC都对应,BAEC.又ADBCDE.ABDAECCED; (2)AECCED,解得AE8.ADAEDE826.23. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADFCED,BC180,AFEAFD180,AFEB,AFDC,ADFDEC; (2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,CDAB4,又AEBC,AEAD,在RtADE中,DE6,ADFDEC,AF2.24. (1)yx12,A(16,0),C(0,12),使ACBAOC,过C作CBAC交x轴于B,设OBn,n9,B(9,0),第24题图过A,B,C三点的抛物线解析式为y(x16)(x9); (2)存在;APBQm,m或,m,综上可知,m或.
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