高考数学坐标系与参数方程.docx

1、高考数学坐标系与参数方程2021年高考数学坐标系与参数方程(1)坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用(2)全国卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用考点一 极坐标方程及其应用 例1(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2，0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1，0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极

2、坐标1(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程2(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程考点二 参数方程及其应用 例2(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为

3、参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率1在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点(1)求|AB|的值；(2)若F为曲线C的左焦点，求的值2已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值考点三 极坐标与参数方程的综合应用 题型一直线的参数方程中参数几何意义的应用例3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，a

4、R)以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值 题型二极坐标方程中极径几何意义的应用例4在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长1(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半

5、轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值2(2019长沙市统一模拟考试)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；(2)当时，求|OA|OB|的取值范围【课后专项练习】1(2019郑州市第一次质量预测)已知曲线C1：x2(y3)29，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹为曲线C

6、2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线(0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M(4，0)，求MPQ的面积2(2019湖南省五市十校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值3(2019福建五校第二次联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C

7、交于P，Q两点，求POQ.4(2019蓉城名校第一次联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos1，M为曲线C1上的动点(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C2的距离d的最小值及此时点M的坐标5(2019昆明市诊断测试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C2的极坐标方程为8cos 0，直线l与曲线C1在第一象限的交点为A

8、，与曲线C2的交点为B(异于原点)，求|AB|.6(2019合肥市高三质检)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数，0，)在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为2(13sin2)4.(1)求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；(2)若直线l：xt分别与曲线C，曲线E交于点A，B，求AOB面积的最大值7(2019广东六校第一次联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin1.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且|OA|OB|，求.8(2019郑州市高三第三次质量预测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1：y .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(1)若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围；(2)若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为(2，1)，求|QM|QN|的值