九年级数学教材全解.docx

1、九年级数学教材全解九年级数学教材全解 我研说的教材是青岛版数学九年级上册，我主要从课标基本要求；编写意图、编写体例；教材的内在结构和逻辑关系；教材内容分析；教材处理等方面对教材进行简单的分析。一、课标基本要求新课标中对数学课程提出这样的教育理念：“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。本册教材正是依据这种教育理念编写的。新课标对本学段的学习提出了四个方面的目标：1、知识与技能：经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2、数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维能

2、力、合情推理能力、逻辑推理能力，并能有条理地、清晰地阐述观点。3、解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。4、情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心。这四方面的目标是一个密切联系的整体，其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、编写特意图、体例安排我认为本套教材主要体现了编者以下几个方面的的意图：1、全面落实课程标准的基本理念，以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；

3、2、以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；3、以“容易些，有趣些、鲜活些”作为指导思想。4、结合适当的素材体现数学的文化价值，重视隐形课程的作用。关于教材的体例安排，教材是通过章、节、习题将知识有机的编排在一起的，我认为有以下几个方面的特点：（1）每一章的开始，设有一幅表现该章主要内容章头图（包括内容提要与情境导航），以期激发学生的学习兴趣与求知欲望。（2）各章的章末都安排了回顾与总结，帮助学生系统梳理本章的学习内容，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面加以总结与升华。（3）检测站在每一章的最后，便于学生对本章所学内容进行自我检查与评价。（4）教材的正文中，根据教学

4、内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如，“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”，通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用问题串的形式，帮助学生进入学习情境，使学生在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中经历数学的探究与发现过程，成为数学学习的主人。在部分课节之后设置了挑战自我，向学有余力的学生提出了一两个深刻的、需要进一步思索的问题。（5）这套书中设计了“小亮”、“小莹”、“小博士”三个形象，其中小亮和小莹提出问题、发表感想，小博士对部分疑难问题给予点拨、提示与总结，更好的实现了人书对话，促进了学生与学生、学生与教师之间的交流。（6）结合教材各块内容，安排一些

5、有关的背景资料和阅读材料，有加油站、小资料、广角镜、智趣园和史海漫游等栏目，内容涉及数学应用素材、数学趣闻、名题、趣题、数学史料、数学家介绍等等。这些栏目有利于提高学生的学习兴趣、培养阅读能力与查阅资料的习惯、增强文化素养。（7）本书的练习系统分为练习、习题与综合练习三个梯度。 “习题”和“综合练习”均分为A、B两组，A组为基础题，供全体学生使用，B组供学有余力的学生选用，以满足不同层次的学生的需要。三、教材的内在结构与逻辑关系本册教材共安排了四章和一个课题学习，涉及三个领域。其中“一元二次方程”属于“数与代数”领域；“特殊四边形”、“图形与变换”和“对圆的进一步认识”属于“图形与几何”领域；

6、“综合与实践”的内容在本册中以“图形变换与图案设计”这样一个课题学习的形式编排在四章内容之后。本“课题学习”是本册教材第一章“特殊四边形”、第二章“图形与变换”、第三章“一元二次方程”中有关黄金分割的内容、第四章“对圆的进一步认识”以及八（上）第一章“轴对称与轴对称图形”等知识的综合应用，活动内容与学生的生活现实和数学现实密切相关，探索的问题具有较强的挑战性与综合性。总之，教材体系结构的设计力求反映各个领域内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体，以发展学生解决问题的能力。教材的内在逻辑关系我认为注重了以下五个方面：（1）各领域知识的编排注意知识的纵向逻辑结构，注重同一领域内容之间的相互

7、关联，如代数式、方程、不等式和函数等知识的实质性关联；特殊四边形、圆和图形与变换之间的密切联系。(2)加强了各领域知识之间的横向联系。加强不同领域数学知识的联系与综合。如“图形与坐标”将图形放入平面直角坐标系中，通过量化的方式研究图形与图形之间的关系，体现了形与数的统一，是用代数法研究图形的基础。(3)具有一定的弹性，既注重基础，又提供发展空间。如：在部分课节之后设置了“挑战自我”，向学有余力的学生提出了一两个深刻的、需要进一步思索的问题,使不同的学生得到了不同的发展；习题设置了巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等不同的层次，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生又获得了不同的体验；(4)

8、螺旋上升的呈现重要的概念和思想。例如，对方程和函数是按照一次和二次数量关系，使方程和函数交替出现，螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解，另一方面强化它们之间的联系，从函数角度提高对方程、不等式等内容的认识。(5)联系学生的生活现实与数学现实，体现知识的形成和应用过程，促进学习方式的改进，有利于生动、活泼、主动地学习。例如，一元二次方程内容的安排以实际问题为出发点和归宿点，体现了“问题情境建立方程模型解释、应用与拓展”的建模过程，从而使学生认识到数学的模型作用。四、教材内容分析第3章一元二次方程是“数与代数”领域的重要内容，从本套教材的知识体系来看，本章的内容是继已经学过的一元一次方程、

9、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程之后，对方程研究的继续深入和必然发展，也是九年级下册学习二次函数以及高中学习指数对数运算、圆和圆锥曲线的方程等知识的基础，本章内容在中学数学体系中具有承上启下的重要地位。本章的主要内容是一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。本章内容的编写体现了数学的整体性和模型思想，是第三学段中对方程这一核心内容研究最为深刻的一部分。为了体现数学的模型思想，教材突出了“问题情境-建立模型-求解验证”的过程。教材先从学生熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出了一元二次方程的概念，这是一个建立数学模型的过程，然后又研究了一元二次方程的解法，这是模

10、型求解的过程，最后通过列一元二次方程解应用题，以及强调检验的步骤，使学生经历了数学建模的全过程。第1章特殊四边形是“图形与几何领域的重要内容。本章是在已经学过平行四边形的简单知识、平行线、三角形、多边形初步知识的基础上学习的。由于本章反复运用了平行线和三角形的知识，因而本章也是平行线和三角形知识的应用和深化，对于进一步学习图形与变换、正多边形和圆等知识也具有重要的铺垫作用。在八年级下册几何证明初步一章中，已经学习了命题与证明、证明的必要性、反证法、综合法证明的基本格式等知识，初步培养了演绎推理能力。在本章中将学习用综合法证明几何命题，这不仅有助于探究能力的培养，对于学生合情推理能力与演绎推理能

11、力的进一步发展有着至关重要的作用。本章主要内容包括平行四边形的性质与判定，矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质和判定，中心对称图形和图形的中心对称的概念、性质，梯形的概念、等腰梯形的性质与判定，三角形与梯形的中位线定理。第2章图形与变换学生在第一学段学习过图形与变换的初步知识，但这些知识多是感性的、直观的、粗浅的。本章在八年级上册“轴对称与轴对称图形”、七年级下册“直角坐标系”和八年级下册“图形的全等与相似”等章的基础上，进一步研究平面图形的变换，探索平移、旋转和位似的基本性质，探索经过平移、旋转和位似变化后多边形顶点坐标的改变，这些内容不仅是对已经学过的线段、角、三角形、四边形等知识研究

12、的深化，而且是进一步研究函数图像、圆和解析几何等知识的基础。因此本章在中学数学教材中具有承前启后的作用。本章的主要内容包括“图形与几何”中的“图形的变换”和“图形与坐标”两方面的内容。本章中的坐标与图形变换是数形结合思想的直接体现，是几何图形与代数问题结合的纽带与桥梁。第4章 对圆的进一步认识本章内容是在研究了直线形、图形与变换和七年级下册“圆的初步认识”的基础上开展的。从研究内容看，本章是对圆的性质、与圆有关的位置关系的全面、深入的研究，是第一、二学段对圆的简单认识和七年级下册对圆的研究的深化和进一步提高；从练习系统看，本章的例题、练习与习题在解题思路和方法上更具典型性、综合型与较大的思维含

13、量；从研究方法来看，本章采用了合情推理与演绎推理的形式，运用了多种数学方法与数学思想，具有明显的综合性；从培养能力来看，本章着重培养学生综合运用知识的能力、合情推理能力与演绎推理能力、发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，具有能力培养的全面性。因此，学习本章对于积累数学活动经验，学会数学思考，以及继续学习空间图形、视图和二次曲线等内容具有重要意义。本章主要内容包括圆的对称性、确定圆的条件、圆周角定理、直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与外接圆、圆与圆的位置关系、弧长及扇形面积的计算等，其中弧长公式和扇形面积公式的推导渗透了从特殊到一般的思想。九年级下册安排的圆锥的侧面积与全面积正是对这

14、两个公式的深化与拓展，重在培养学生的空间想象力，为高中学习立体几何做好铺垫，尽管在去年的中考中对本部分的要求有所降低，但我认为这是培养学生空间想象力的好时机，教学中不应降低要求，这样才能更好的做好初高中知识的衔接，必要时可提到这里来学习。近年来，我市的中考题中，考查圆及其相关内容的题目所占的比例较大，题型涉及选择题、填空题、综合题等。选择和填空题主要考察圆的有关概念、性质等知识点；综合题常与三角形、四边形、方程、一次函数、反比例函数、二次函数等知识综合在一起，有些综合题会渗透对分类讨论、数形结合、转化等数学思想方法的考察。如：近三年潍坊市中考压轴题就是这种类型，从中透出重点知识重点考查、知识衔

15、接综合考查的命题特点。五、教材处理在教学过程中，我们既要依据较材，又不能拘泥于教材，我认为要处理好教材，关键是处理好两个关系1、基础与能力的关系基础知识与基本技能是初中数学的重要内容。在教学中我们要尽量做到以下四点：（1）围绕重点知识、主干知识学习，对于相关内容的教学进行适当的整合处理，比如学习一元二次方程时，纵向可以与一元一次方程、二元一次方程组等知识进行整合，既利于学生对比学习，又能使学生掌握探究问题的方法；横向可以与后续学习的二次函数、一元二次不等式等内容联系，使从函数角度提高对方程、不等式等内容的认识，还能为高中学习做好必要的铺垫。（2）注重归纳、比较、消化、理解，解决问题注重通性、通

16、法，培养学生的学习能力。如图形的变换、与圆有关的位置关系。高中数学学习对学生的学习能力提出了很高的要求，要想让学生适应高中的数学学习就必须重视初中生学习能力的培养（包括分析问题的能力、逻辑推理能力等等）。（3）注意引导学生梳理知识，例如，特殊四边形一章的概念、性质和判定定理比较多，虽然难度都不是很大，但是要让学生记住这些概念与定理，仍然要花费很多的时间和精力。另外，学生容易混淆性质定理和判定定理，常常会出现多用或少用条件的错误。例如，错误地认为“对角线相等的四边形是矩形”、“对角线垂直的四边形是菱形”，或者认为必须证明四个角是直角，才能判定菱形是正方形等等。对此，可以采用图示的方法，引导学生及

17、时的把所学的概念、性质和判定方法，以及与相关知识之间的联系进行梳理，列出主要内容的图表，不断完善认知结构。例如，可以将菱形的有关知识概括成下图：（插入知识树）（4）充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，注重数学思想的渗透与感悟，这是“人人获得必需的数学”中的基本要求。数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。在本册教材中，广泛运用了数形结合、分类讨论、转化等数学思想。例如，在4.3节“圆周角定理”的证明中，运用了分类讨论、转化、归纳的数学思想；在4.4节“直线与圆的位置关系”中，有d与r的数量关系判定直线与圆的位置关系，运用了数形结合的思想；在4.6

18、节“圆与圆的位置关系”中，有d与R+d的数量关系判定两个圆的位置关系，也运用了数形结合思想。涉及的数学思想有数形结合的思想（二次函数性质的探索、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都离不开数形结合）、分类讨论的思想（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等）、由特殊到一般的思想（圆周角与圆心角的关系、弧长公式与扇形面积公式的推导）、运动变化的思想（直线与圆、圆与圆等）、转化思想（圆周角与圆心角的关系）、对称作图的思想。2、过程与结果的关系（1）创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用。（2）强调获得数学结论的过程性，充分理解“学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的”。教材内容的设计注重学生学习的

19、积极性和主动性，为他们的自主学习与合作交流开辟了广阔的空间。在教学中，我们要特别注重学生活动的设计与学法指导。在独立思考的前提下，要鼓励学生进行探索与合作交流。在教学中，我们老师要注重发挥数学活动的作用，把操作、观察、思考、探究等探索活动贯穿于教学的始终，使学生感受数学内容与现实世界的密切联系，体验相关知识的数学内涵与文化价值，积累数学活动经验，发展空间观念、推理能力和创新意识。（3）关注题目解法的多样化，注意引导学生从不同的角度分析问题。应当提倡解决问题的不同方案和不同方法，培养学生勇于探索的精神和创新意识。注重引导在解题过程中反思比较不同解法的优劣，从而领会数学问题的本质（数学知识的内在联

20、系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼以及数学理性精神的体验）。六、高效数学课堂标准数学教育，自然是以“数学”内容为核心。数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好“数学”为依托。我心目中的高效数学课堂概括起来是“五点”：一要“清” ，知识清，方法清，思路清、环节清，渗透点清。总之是数学课应该是“清清楚楚一条线”，千万不能是“模模糊糊一大片”，这不是数学课堂应有的特点，数学课就应该有“数学味”。二要“新” ，内容新颖，方法创新，这样的数学课更能吸引人，也有更多探讨的价值。三要“活”， 也就是好的数学课应该是方法灵活、学生思维活跃、师生灵动、课堂开放。四要“实”， 又活又实，活而不乱，该落

21、实的知识、方法、技能、情感态度等方面都能落实。我始终认为：如果一个数学老师你上的课能做到“又活又实”的话，那你就是一个非常优秀的数学老师。五要“整” ，首先体现在目标定位、教材处理都要大气，教师对整个学段的教材知识体系都了然于胸，能够居高临下的处理教材、组织教材，而不被教材所束缚。其次，教学设计环节不宜太多太细，而应该是板块式、移动式的整体思考，使学生每堂课所学的知识都能纳入学生已有的数学知识体系，形成连贯的知识立方体，而不是零散的知识点。七、我的教学感悟 数学课堂教学,不单让学生学会数学知识，更重要的是带给学生数学的思想 这就是我对本册教材内容的粗浅认识，请领导老师们批评指正，谢谢大家！让每

22、个学生都参与数学问题的探究 -初二、初三衔接的探讨 石家庄市第二十五中学 郭小川 我今天的发言分两个层次：一是结合刚刚刘磊老师的课说说我们数学组在我校教学改革中运用四要素教学法的具体做法；二是有关初二、初三衔接问题的探讨。 改革的想法：新课程理念与教学策略中指出：新课程，即是在教师指导下，学生自主学习、自主发展活动的总和；是学生主动与教材、与教师、与同学、与环境等相关课程要素进行互联互动、共生共创、整合建构的生态系统。（字幕2）数学课程标准解读中明确：新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、

23、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。 教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。 本着这样的指导思想，我们学校决定：要进行适应新课程标准的教学改革。在市、区的有关领导对我校教育、教学工作的关注、关心、指导和支持下我们学校全员统一思想，满怀信心，坚定不移的走改革之路。 改革的背景：由于地域的原因和周围都是省级名校（东，27、22中；西，40、15中；南，43中；北，师大附中）的原因我校的学生源相对较差，管理和教学方面的难度都较大。在教学中

24、经常有这种现象：课堂上老师认认真真地讲，在学生教看似也在学，但把知识讲了好几遍学生还不会，是什么原因？老师们几经分析，查找原因究竟是在学生？还是在老师？为什么下这么大功夫成绩依然上不来，其实归根到底是学生没有真正掌握了所学的知识，既然教师讲了几遍都不会，特别是有的时候考试就是考原封不动讲过的题，学生仍然做不上来，所以就想让老师一人讲课还有必要吗？是否应当把学习的时间多留给一些给学生来利用更好呢？ 正在迷茫之际，我校的领导作出了决策：采用外出学习和内部培训同时进行的思路，尽快的找出解决问题的办法。 于是先对教师进行培训，多次派一线的教师外出（先后去江苏洋思中学、山东杜郎口中学）学习先进的教学经验

25、和方法；扎实有效的搞校本教研；再是坚持搞每月一次的教师成长论坛和反思总结（外聘专家和本校首席教师、教研组长作专题讲座）系列讲座,目的是使教师进一步深入学习和领会新课程改革对教师的要求，改变观念、推进教改。我们改革的核心理念就是：最大限度地激发学生学习的积极性，让学生真正的成为学习的主人，让知识内化为学生的能力，培养自主学习的能力、主动探索的精神。根据我们学校学生的实际情况找到一个适合自己学校学生学习的办法。从而充分的调动学生学习的积极性，尽快地提高学习成绩。 改革的作法： 四要素教学法的尝试 改革是我们在摸索中进行的，我们首先想到的就是把时间多留给学生，（因 为老师总讲还是不都会）：于是尝试着

26、20分钟教学法（即要求教师讲课不能超过20分钟多给学生自主学习、自主练习）；又想到要进一步规范：实用八环节教学模式（一、温习导入、二、学习目标、三、自学探究、四、讨论答疑、五、教师点拨、六、基础检测、七、互助提高、八、作业布置）。通过实践这两种教学方法感到：课堂上留给学生表现的时间还不够多，加之教学环节太复杂且过于刻板、繁琐。为了改革更加具有科学性，再次改成四要素教学模式（探究-导学-拓展-评价）。 探究就是让每个学生都要参与教学活动，都要认真去思考，寻求自己解决问题的办法。（对预习的探究） 导学就是在学生预习的基础上，让教师精减自己的语言，解惑答疑，启发引导；给基础差的学生一些提示，给程度好

27、的学生一些更高层次的启发。（引导学习的环节） 拓展就是要在完成既定课堂教学任务的前提下，再去探究生成问题的思路，让学有余力的学生有更高的追求。（中考链接） 评价就是对课堂教学的各个环节要有评价。即有教师对学生互动状况和学习效果的评价，也有学生的相互评价。让每个学生都感受到自己的存在，感受到自己的重要。（组内评价，组与组间的评价，师生之间的评价） 我们改革的理念是：通过四要素教学模式，实践两个意图：一是把课堂教学的时间留给学生，让每个学生都能找到自我，让每个学生都能参与数学问题的探究，让每个学生都有发表个人见解的机会；二是把课堂教学的自主权留给教师，就是说：只要能突出四个要素，在教学形式、程序等

28、方面每个教师都可以展现自己的教学风格。 我们数学组的全体教师也正是本着这样的一种想法，去认真落实学校的教改计划、群策群力、以老带新（师徒结对），不断努力、积极探索。我们的具体做法是： 教师方面，认真执行每周（三）的半天教研（集体备课）制度。一人备课，全组共享，具体细化，尤其是要根据自己学生的实际情况精心设计每一个教学环节，对于生成的问题的处理方法等都要求极具合理性和实用性（例），要令全体同学满意。按学校要求每月推出一节公开课，全组听课，集体评课共同提高。每人都是带教改课题上课，脱本教学，脱案授课。 利用课前三分钟的时间来挖掘本学科的魅力。比如说，刚刚的新课导入就有效地利用课前三分钟并创设了问题

29、的情境。 作为一名教师，都应该有能力对自己的教学行为加以反思、研究与改进，提出最贴切的改进意见。所以每节课后，我们都有针对性的写课后反思（教后一得），以增强我们的成果意识，进而指导我们的教学实践。我们的教案恰恰是由预习提纲、当堂检测和每节课后的课后反思构成，其目的是促进教师的专业发展，我们数学组全体老师的教案每次都评为优秀教案。 学生方面，为了让更多的学生参与到课堂上来，不让任何一名学生掉队，我们实行捆绑式的学习小组，每一组都是由学习成绩和表现不同的六人组成，集纪律、卫生、学习于一整体，座位也分在了一起，可以是团团坐也可排排坐。（刚刚的情形） 以这个学习小组为单位进行自主学习，在此过程中，每节

30、课上可以有组内互动、组之间互动、师生互动等环节。我们初二年级数学组的几位教师能充分调动学生的主观能动性，很充分的发挥学生学习小组的作用，每设置的问题都是由组内不同层次的学生来回答不同难度的问题，经常采用小组竞争的办法来激励和刺激孩子们。（例子）学习时，常常采用记分的办法来激发小组互助学习劲头，对于每一道题的探究都以组为单位进行。同学们为了给本组加分，在探究的时候积极的互相帮助、互相切磋，真正的体现了兵教兵。学生们争先恐后的发表自己组的意见，不仅仅只是学生积极的回答问题而且还增强了小组的凝聚力。在这些方面贾利华和刘磊两位年轻老师做得更好！许巧玲老师则是在典型题的分类、探究方面更胜一筹。我们相信：

31、每节课都如此循环，坚持下去定会收到好的教学效果。 除了课上的教学活动之外，我们还从学科的学习兴趣出发、从学生的实际出发，激发学生对数学知识的学习热情，建立学生对所学知识进行求索的动机，非常重视学生数学应用能力和动手能力的培养，进行了数学课题学习的探究试验，学生自主探究完成的成果给来我校参观、交流的新加坡法嘉中学的老师和兄弟学校的老师们作了展示，得到了他们的高度评价并把学生作品的课件带了回去。 在尝试用所学知识设计校徽的活动中，学生们充分发挥了自己的想象：用轴对称的知识设计我们25中学的校徽，很具有时效性。 以上是我们用四要素教学法的一些尝试，感到现在还不是很成熟，也恳请各位领导、各位专家多多地

32、给与我们提出宝贵的意见，多多地给与我们帮助，共同促进新课标下的教学改革！ 关于初二与初三衔接的探讨 初一变化不大，初二两极分化，初三天上地下。 这一句话形象的道出了初中学生分段分期管理的不同特点，也表明初二作为承上启下、衔接和扭转作用的关键学年。抓好初二升初三的工作，在整个学习系统中显得尤为重要。一步跟不上，也就步步跟不上，那么如何做好衔接工作呢？我个人的感悟是：坚持！坚持学习知识；坚持积累经验；坚持提升能力！要想做到这么多的坚持就得不断地吸引. 吸引学生们不断的对知识产生求知欲望。 大家都知道：初二阶段学习的可持续性对初三阶段乃至于今后的学习都是十分重要的，因此要做好：1、激发学生学习的兴趣；2、建立学科知识间的联系；3、探究性学习活动的展开、培养学生能力等教育，为初三铺垫基础。比如：刚才课上富有情趣的导学；整式方程和分