关于正弦函数和余弦函数的计算公式.docx

1、关于正弦函数和余弦函数的计算公式关于正弦函数和xx函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tancot1sincsc1cossec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sinco

2、s（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tantantantan

3、tan（）1tantan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinsin2sincos2 2sinsin2cossin2 2coscos2coscos2 2coscos2sinsin2 2 1sincos-sin（）sin（）21

4、cossin-sin（）sin（）21coscos-cos（）cos（）21sinsin-cos（）cos（）2化asinbcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2(cotx)=-(cscx)2(secx)=secx*tanxtx(cscx)=-cscx*cotxarctanX)=(1+2)(-1)artcotX0=-1/(1+X2)PS. X2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2-a)=cos(a)cos(2-a)=si

5、n(a)sin(2+a)=cos(a)cos(2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1

6、+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+co

7、s(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2三角恒等式sin2+cos2=1；1+tan2=sec2；1+cot2=csc2复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

8、；sin(AB)=sinAcosBcosAsinBcos(A+B)=cosAcosBsinAsinB；cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin2=2cos21=12sin2倍角平方sin2=1-cos22；cos2=1+cos22积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB)2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)2sinAsinB=cos(AB)cos(A+B)2cosAcosB=cos(AB)+cos(A+B)三角函数基本公式sin=对边斜边(正弦),cos=邻边斜边(xx),tan=sincos(正

9、切)cot=cossin(余切),sec= 1 cos(正割),csc= 1 sin(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2-a)=cos(a)cos(2-a)=sin(a)sin(2+a)=cos(a)cos(2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b

10、)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos

11、2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2