1、MATLAB中FFT的使用方法频谱分析MATLAB中FFT的使用方法(频谱分析)说明:以下资源来源于数字信号处理的MATLAB实现万永革主编一.调用方法X=FFT(x);X=FFT(x,N);x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB进行谱分析时注意:(1)函数FFT返回值的数据结构具有对称性。例:N=8;n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0;Xk=fft(xn)Xk =39.0000-10.7782 + 6.2929i0 - 5.0000i4.7782 - 7.7071i5.00004.7782 + 7.7071i0 + 5.0000i -10.7782 - 6
2、.2929iXk与xn的维数相同,共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量,即频率值为0。(2)做FFT分析时,幅值大小与FFT选择的点数有关,但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小,只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。二.FFT应用举例例1:x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz,分别绘制N=128、1024点幅频图。clf;fs=100;N=128;%采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y
3、=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);%求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N;%频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(N=128);grid on;运行结果:fs=100Hz,Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分:15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析,只需考察0Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采
4、样频率和采样间隔,则分析通常对归一化频率01进行。另外,振幅的大小与所用采样点数有关,采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值,但在同一幅图中,40Hz与15Hz振动幅值之比均为4:1,与真实振幅0.5:2是一致的。为了与真实振幅对应,需要将变换后结果乘以2除以N。例2:x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制:(1)数据个数N=32,FFT所用的采样点数NFFT=32;(2)N=32,NFFT=128;(3)N=136,NFFT=128;(4)N=136,NFFT=512。clf;fs=100; %采样频率Ndata=
5、32; %数据长度N=32; T的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs;%数据对应的时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%时间域信号y=fft(x,N);%信号的Fourier变换mag=abs(y);%求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=32 Nfft=32);grid on;Ndata=32;%数据个数N=128;%T采用的
6、数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs;%时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=32 Nfft=128);grid on;Ndata=136;%数据个数N=128;T采用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*1
7、5*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=136 Nfft=128);grid on;Ndata=136;%数据个数N=512;T所用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);
8、f=(0:N-1)*fs/N;%真实频率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=136 Nfft=512);grid on;结论:(1)当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时,频率分辨率较低,但没有由于添零而导致的其他频率成分。(2)由于在时间域内信号加零,致使振幅谱中出现很多其他成分,这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。(3)FFT程序将数据截断,这时分辨率较高。(4)也是在数据的末尾补零,但由于含有信号的数据个数足够
9、多,FFT振幅谱也基本不受影响。对信号进行频谱分析时,数据样本应有足够的长度,一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同,这样的频谱图具有较高的质量,可减小因补零或截断而产生的影响。例3:x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)(1)数据点过少,几乎无法看出有关信号频谱的详细信息;(2)中间的图是将x(n)补90个零,幅度频谱的数据相当密,称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。(3)信号的有效数据很长,可以清楚地看出信号的频率成分,一个是0.24Hz,一个是0.26Hz,称为高分辨率频谱。可见,采样数据过少,运用FFT变换不能分辨出其中的频率
10、成分。添加零后可增加频谱中的数据个数,谱的密度增高了,但仍不能分辨其中的频率成分,即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。傅立叶变换(FFT)举例(2007-07-28 16:34:54)转载分类:科研体会% 构造一个信号,基波频率50Hz,谐波频率120Hzt = 0:0.001:0.6;x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);% 再加入噪声信号y = x + 2*randn(size(t);plot(1000*t(1:50),y(1:50)title(Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise)xlabel(time (milliseconds)Y = fft(y,512)% 傅立叶变换
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