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1、高等传热学课程论文微细尺度传热研究及其应用摘要：微细尺度传热问题来自于微电子机械系统中的流动和传热问题。它的特点是当空间和时间尺度微细化后,出现了很多与常规尺度下不同的物理现象,其原因可以分为两大类：一类是连续介质的假定不再适用,另一类则是各种作力的相对重要性发生了变化。所需研究的挑战性问有：导热系数的尺度效应、导热的波动现象, 微小通道中流动和传热, 流动压缩性和界面效应等的影响,微细尺度下的辐射和相变等。本文综述微尺度热科学的理论建模、实验测试方法及计算机模拟等三方面的研究进展,重点讨论各理论模型的适用条件及优缺点以及介绍了微尺度传热在各领域的应用。关键词：传热,微细流动, 微细传热, 微

2、细相变, 尺度效应，模型1、引言微电子领域是最早提出徽尺度流动和传热问题的工程领域, 随着电子计算机容量和速度的快速发展以及导弹、卫星和军用雷达对高性能模块和高可靠大功率器件的要求,一方面器件的特征尺寸愈小愈好,已从微米量级向亚微米发展, 另一方面器件的集成度自1959年以来每年以40%50%高速度递增。80年代中期,每一个芯片上就已有个元件,虽然每个元件的功率很小,这样高的集成度使热流密度高达5W/m2,它已相当于飞行器返回大气层高速气动加热形成的高热流密度。要在毫米甚至微米量级的器件尺度上把这样高的热量带走,传统的冷却技术和传热关系式已不再适用。特别要强调的是, 微电子器件的可靠性对温度十

3、分敏感,器件温度在7080水平上每增加1,其可靠性将下降5%, 所以微电子器件的冷却问题早在80年代中期己成为国际微电子界和国际传热界的热点。美国IEEE每年召开的半导体器件的热测量和热管理会议到1999年已召开了15届。美国ASME组织的电子系统中热现象会议到1997年已开到第7届。目前CPU的速度是3.3nm（300MHz）,微电子系统发展方向是智能化,要求CPU的速度是10ps1ps,即要求速度提高23个量级,而速度的提高主要受限于器件的功耗和散热能力,因此空间微尺度和时间微尺度条件下的流动和传热问题的研究显得十分重要。90年代初, 微型电子机械系统在国际上形成了一个新兴的技术领域。自1

4、987年美国加州大学伯克利分校研制成功转子直径为60m120m的硅微型静电电机以来,包括微驱动器、微执行器、微传感器等的微型电子机械系统得到了快速的发展。一方面因微电子集成电路与环境的联接必须依靠微型机械,另一方面微型电子机械系统在工业、国防、航空航天、航海、医学和生物工程、农业等领域有着巨大的应用前景,所以美国国家科学基金会自1998年起重点资助MIT, 加州大学等8所大学和贝尔实验室从事微型电子机械系统的研究计划,日本通产省自1991年度开始实施为期10年,总投资为250亿日元的“微型机械技术” 的大型研究开发计划, 欧洲则于1990年就开始微型系统的研究。进入年代以来,微/纳米技术的发展

5、很快。随着器件的构件尺寸的进一步减小, 以及微/纳米激光加工的特征时间的缩短（ss）都进一步对传统的流体力学和传热学提出了挑战,迫切要求弄清空间和时间微细尺度条件下流动和传热的特点和规律,因此国际上正在逐步形成一个微细尺度传热的一个新的分支学科例如,美国从布什政府开始组织了一个庞大的专家团,要求他们从美国在世界市场中的竞争性、增强国防、保障能源安全等方面来确定国家的关键技术他们列出的关键技术为材料、加工、信息、通讯、生物、能源和交通等七个领域,并归纳出针对此七个领域的共同的科学问题, 其中之一就是空间、时间微细尺度条件下的传热问题。与此同时,微尺度流动和传热过去只是在各种国际会议分会场的题目,

6、而在1997年,国际传热传质中心首次召开微传热的国际会议（International Symposium on Molecular and Microscale Heat Transfer in Material Processing and Other Application）, 1998年7月欧洲在法国召开了微尺度传热的学术讨论会.1997年1月美国还出版了以Professor C.L.Tien为主编的微尺度热物理工程的学术刊物。这些都表明了正在形成微细传热这个新的学科分支。2、微细尺度传热的特点微细尺度传热之所以正在形成一个新的学科分支,是因为当尺度微细化后,其流动和传热的规律已明显不同

7、于常规尺度条件下的流动和传热现象,换言之,当研究对象微细到一定程度以后,出现了流动和传热的尺度效应在微电子机械系统中通常是指器件的尺寸缩小至毫米、微米或更小量级时称之为微型器件或微型机械, 这不过是一种笼统的说法,更重要的是要讨论和研究尺度微细化后出现的机械、力学和热学等现象和规律的变化,以及微细到什么程度才出现这些变化等等。因此,“微细”只是一个相对的概念,而不是指某一特定尺度至于要缩小到哪一个尺度才能称微细,这要看讨论的是哪些物理现象。例如对于竖板自然对流换热,当物体尺度缩小至厘米量级时,其换热规律已有明显不同,所以这时厘米级就可称“微细”,而当讨论的问题涉及连续介质假定或Navier-S

8、tokes方程是否适用等问题时,物体的尺寸即使小到微米的量级,有时也不能看作为“微细”,因为它仍比分子平均自由程高12个数量级,所以连续介质假定、Navier-Stokes方程仍然是适用的。微细尺度还包括时间尺度上的微细例如快速和超快速加热和冷却过程就属于时间尺度微小化的物理问题。微细尺度的流动和传热与常规尺度的流动和传热的不同的原因可以分为两大类：（1）当物体的特征尺寸缩小至与载体粒子（分子、原子、电子、光子等）的平均自由程同一量级时,基于连续介质概念的一些宏观概念和规律就不再适用,粘性系数、导热系数等概念要重新讨论, Navier-Stokes方程和导热方程等也不再适用。（2）物体的特征尺

9、寸远大于载体粒子的平均自由程,即连续介质的假定仍能成立,但是由于尺度的微细,使原来的各种影响因数的相对重要性发生了变化,从而导致流动和传热规律的变化。连续介质假设下，尺度效应的一下三种情况值得注意：（1）由于惯性力与物体特征尺寸成反比,而粘性力与特征尺寸的二次方成反比。所以当尺度微细时,惯性力与粘性力的比愈来愈小,其结果将导致微细尺度条件下的自然对流中的惯性力与粘性力的比与Grashof数成正比（惯性力/粘性力Gr）,而常规尺度条件下的自然对流,其惯性力与粘性力的比则与Grashof数的平方根成正比（惯性力/粘性力）。相应地,在微细尺度情况下, Nu,而常规尺度情况Nu;此外,微细尺度混合对流

10、中的自然对流与受迫对流的相对重要判据为Gr/Re。而不是常规尺度下的Gr/。对于发动机来说,空气流量和发动机的推力与特征尺度的平方成正比, 而发动机的质量是特征尺度的三次方,所以当发动机尺度减小时,其推力重量比就会按特征尺寸的减小而线性增加。最近美国正在制造一台微型硅透平发电机,重量仅1g, 透平叶轮直径仅4mm, 预计可发出10W以上的功率。如用碳化硅材料, 可望发出50W的功率。根据推算,当发动机缩小至毫米量级时,其推力重量比可达100：1左右,比目前最好的发动机还高一个量级。（2）由于尺度的微细,使得面体比增大,从而使表面作用增强,表面作用包括粘性力、表面张力、换热等。例如,由于离心力与

11、特征尺度平方成正比,所以微机械中的利用离心力来驱动流体不再合适,故利用表面粘性力来泵送流体。又如,由于热现象的惯性很大条件下,很难利用热现象去驱动和控制流动介质。然而，当尺度微小化后, 表面换热大大增加，时间常数很小,所以传热现象应用于流动控制成为了可能,日本利用快速移动电加热0.1mm管道中的流体, 使其发生快速的沸腾和冷凝，实现了一种新型的流体驱动泵。其优点时无运动部件。从而可靠性特别好。（3）对于微细尺度的物体,流动和传热的边缘效应和端部效应特别明显。其优点是无运动部热规律与常规尺度情况下就有很大不同。它的三维效应不能忽略,从而导致传热会有明显的强化等等。所以一般情况下,微细尺度物体不能

12、简化为二维或一维问题来处理。3、微细传热研究的主要问题3.1细微尺度导热3.1.1导热系数的尺度效应众所周知,导热系数是物质的一种输运性质,研究表明,当物体尺寸减小它与物体的尺寸大小无关。现有实验和研究表明，当物体尺寸减小,例如薄膜的厚度小到一定程度时,其导热系数将随膜厚的减小而降低，有时甚至可降低12个数量级,导热体甚至可变为热绝缘体。例如铜膜100K时的导热系数为1.4cal/cmKs，当膜厚减小到0.12m时，其导热率就降低至0.6 cal/cmKs。对于金刚石薄膜其厚度从30m，减小到5m时，其导热系数可降低4倍。导热系数尺度效应的物理机制来自于两个方面。一是与导热问题中的特征长度有关

13、,设是例子的平均自由程（取决于声子，电子，杂质或缺陷的散射），为载热离子的波长。当物体的特征长度L时这时傅立叶导热定理适用，称之为宏观区，当L时，尺度效应明显，随尺寸减小，输运能力减弱，导热系数降低，傅立叶定理不在适用，称之为微观1区；当L时，必须考虑量子效应，称之为微观2区。另一方面导入能力与材料中晶粒大小有关，当尺寸减小时，由于工艺方面的因素，晶粒尺寸也随之减小。由于晶粒界面增大，所以输运能力减弱，导热系数也就降低。3.1.2导热的波动效应研究导热问题时，麻醉常用的傅里叶定律，即热流与温度梯度成正比，然而快速瞬态导热时，发现傅立叶定律不再适用, 4年代就有人采用热流滞后于温度梯度的C-V模

14、型 （1）其中，q为热流密度，T为温度，t为时间。X是空间坐标，称之为松弛时间。其中附加项的物理意义是，热流密度的变化也影响温度梯度，把方程带入能量方程就能得到以下以为瞬态导热方程 （2）其中a为导温系数，方程为双曲方程。也就是说，此时热两传播是以波动的方式传播，它和基于傅里叶导热定律的抛物型导热方程所预示的能量以扩散方式传播有跟大的不同。 由于一般情况下松弛时间的值很小，方程（1）中饭的热流对时间的导数项和方程（2）中温度对时间的导数项可忽略，则方程（1）退化为傅里叶定律，方程（2）退化为常规情况下的导热扩散方程。而对于脉冲激光加工或微电子高速器件，由于其特征时间已达亚微秒和皮秒量级，传热的

15、波动效应则不能忽略，与扩散过程相比，它带来的后果则将产生更大的最高温度和热应力，这对加工质量和微电子器件可靠性都会有重大影响。3.1.3导热的 “辐射”效应 电子器件和电子封装中的介电薄膜材料的导热行为可能产生异常情况, 当膜厚很小时, 可以用辐射传递问题来分析和讨论晶格振动声子 （3） 其中I为声子强度，为声子角频率。v声生子速度，在声学厚的情况下（膜厚足够长），则方程（3）课退化为傅里叶导热定律，在声学薄极限时，它可退化为黑体辐射定律。对于瞬态导热，它表现为热脉冲以波动方式传播，并哟与声子散射而逐渐衰减。3.2微细尺度流动和对流换热3.2.1研究现状从目前己有研究工作报道中看,微细通道或结

16、构中的流动和换热研究出现了以下现象：（1）微细通道流动阻力规律与常规尺寸条件下不同,不同作者的实验数据不仅在定量上,而且在定性上互相矛盾（有的认为微细通道中流动阻力大,有的则认为微细通道中流动阻力小）。（2）充分发展通道流的fReconst，认为阻力因子与雷诺数的乘积不再是常数，它应该是雷诺数的函数。（3）微细通道层流向湍流过渡的雷诺数减小, 其过渡雷诺数可为3001000。（4）微细通道流传热数据很分散, 充分发展的通道流的Nuconst, 且是雷诺数的函数。（5）微细通道湍流的Nu比常规情况高57倍。3.2.2微细流动与传热现象的某些影响因素（1）流动（气体）压缩性的影响由于微细通道内压力

17、降很大,导致流体密度沿程有明显的变化,所以必须考虑流体的压缩性,它不仅会形成加速压降,而且还将改变速度剖面也就是说即使管子长度与管径比很大，流场和温度场也不会充分发展, 它将使阻力有明显的增加和导致传热的强化,而且当尺度微细后使雷诺数很小时,衡量流体不可压缩性的判据将变为Re,而非1。（2）界面效应在微细管道中液体表面张力将起更为重要的影响,在热管研究中表明,当反映重力与表面张力之比的Bond数小于2时, 表面张力起主导作用。 （4）其中是表面张力。此时管道为毫米量级，重力即可忽略，并称之为微型热管。此外由于固壁有时带静电,液体可以有极性,静电场的存在会阻碍液体中离子的运动,从而使液体流动阻力

18、增加,同时对微细管道中传热也会有重要影响。（3）气体稀薄效应它通常用努曾数来表示气体稀薄的程度Kn1，自由分子区；0.01Kn0.1,滑流区；0.1Kn1,过渡区。气体的稀薄性一般导致气体流动阻力降低和换热减弱。3.3微细尺度热辐射在微尺度条件下热辐射不仅与声子自由程有关, 而且还与光子波长和光子相干长度有关, 光子波长取决于辐射源。根据不同的特征长度, 可以把微尺度热辐射问题划分为三个区域：（1）当L时，材料的光学常数与尺度无关, 但辐射性质, 包括反射、吸收、散热等则要发生变化；(2)当L, 此时光学常数亦将随尺度发生变化；（3）当L时，光学性质将考虑量子效应。3.4微细尺度的相变传热相变

19、换热中的微细尺度换热问题可以分成两大类, 一是常规尺度容器中的沸腾或凝结中尚有很多微细尺度的传热问题没有很好地解决,例如有关汽泡、液滴的成核和相变过程中的薄液膜换热等等, 核的存活直径和液膜厚度都具有亚毫米至微米量级。另一类是当容器或通道尺寸缩小至与核的临界直径具有同一量级时, 相变及其换热规律必发生变化。初步实验表明, 在微通道中可出现拟沸腾现象,过增元等则提出了在微细通道空间有可能发生连续相变的过程,即当空间小至不能出现稳定和长大的核时,液态到汽态的变化将是连续进行的, 即不会出现分相的相变过程也就是说范德瓦尔方程中的不稳定区在微细空间中是可能稳定实现的。4、微细尺度传热的研究方法4.1计

20、算机模拟目前常用的计算机模拟技术主要有两种:蒙特卡罗法和分子动力学(MD)算法。蒙特卡罗法用随机过程来模拟晶格中的粒子散射,因此模拟前需要预先确定粒子的主要散射机制和散射率。可用于求解BTE、计算薄膜的生长和晶核形成过程、薄膜材料的热导率在稳态时的各向异性以及金属表面的动力学模拟。MD方法以经典运动定律来模拟材料内部粒子的运动,能获得许多与原子有关的微观细节,可以直接模拟发生在一个分子动力学观察时间(110ps)内的物理现象,这是实验观测不可能实现的。MD方法适合于计算系统的动态性质和模拟复杂结构,近年来受到研究者的普遍重视与应用。稳态分子动力学( EMD)和非稳态分子动力学(NEMD)都已用

21、于模拟微观热传导特性,以及计算材料的热导率。MD方法的关键和难点是合理确定原子间的势函数。从头计算分子动力学极大的扩展了分子动力学,加快了计算速度,并减少了计算工作量。包括从头计算质心分子动力学和CP从头计算分子动力学,目前多用于模拟含量子效应的表面反应。此外,考虑到光吸收对原子间作用势的影响而将时间依赖型SchrEdinger方程用于计算电子的量子态而诞生的量子分子动力学已用于研究光热转换机制。4.1.1分子动力学方法（1）Fourier定律(扩散模型)工程上热传导现象由Fourier定律来描述。1822年法国数学家Fourier将导热规律总结为Fourier定律,即通过等温面的导热速率与温

22、度梯度及传热面积成正比,但是Fourier导热定律只有在热质的动能变化相对其势能变化很小而可以忽略时才成立;在高热流密度和低温的情况下,热质的动能变化不可忽略。这种功能表现为热流密度和温度梯度不再成线性关系,动能功效也导致Fourier导热定律不能通过热流和温度梯度准确地获得物体的导热系数。（2）CV波模型Fourier定律假设热是以无限大速度扩散的行为,但后来,人们发现液氦以19 m s- 1的速度传递,指出热实质上是以有限速度运动的波形为,从而提出非Fourier定律。1958年, Cattaneo和Ver2notte提出古典热波方程。1994年, Qzisik M N 和Tzou D Y

23、综合考虑了Fourier和非Fourier导热定律的特点,在古典热波方程的基础上,结合能量方程,提出CV波模型。（3）Jeffrey模型在古典热波的基础上,Joseph等从液体中剪应力波的思想出发,得到Jeffrey型热传导方程,认为不仅存在热流迟滞q ,而且存在温度梯度迟滞T ,但一般认为q 总是小于T 的,即热流在先,温度梯度的建立在后。（4）弹道输运(双相迟滞模型)1997年, Tzou对Jeffrey模型作进一步改进,得到双相迟滞模型,认为热流迟滞时间和温度梯度迟滞时间并没有哪一个具有先天优势,没有先后长短之分。以上4种模型的关系:Jeffrey型是双相迟滞模型的一级泰勒展开近似;当J

24、effrey型的温度梯度迟滞时间为零时,Jeffrey型退化为CV波模型;当CV波的热流迟滞时间q 为零时,退化为经典Fourier方程。4.1.2声子玻尔兹曼方程及相关热传导理论当物体的尺寸LLr(特征长度),tr(时间尺度),或两者兼有时,动力学理论不再适用,为此需要一个更基本的理论, 声子玻尔兹曼方程(BTE)即确定粒子分布函数的普适方程。（1）碰撞间隙理论BTE是1970 年Chapman和Couling最初用于气体研究时提出的,不同粒子的散射及碰撞机制通常十分复杂,一般对BTE进行适当的简化,以实现一定程度上的理论分析。1998年,Majumdar引入最常用的简化,即碰撞间隙理论,但

25、松弛时间取决于晶格温度,此假设仅对部分散射有效。当电子和晶格温度差别很大时则不成立。针对不同材料和不同的热传输形式,从热载流子输运规律出发,人们提出了一些物理模型。（2）抛物两步模型当假定电子热传导率为常数,电子和声子的热容都不随温度变化时,即可得到最简单的抛物两步模型,由Anisimoretal提出, Fujinoto发展,此模型分两步完成:首先辐射能被电子吸收,然后通过电子- 声子相互作用加热金属晶格。假定热量只通过电子气进行传播,而晶格不传导热量。它仅适用于偏离平衡状态不远的热传导过程,且温度变化不能过大。因忽略了第一阶段晶格温度变化和第二阶段耦合能量传输,对金属薄膜中皮秒脉冲加热期间热

26、行为的预测失去了真实性,不能全面深入理解皮秒脉冲加热过程中薄膜热行为。（3）双曲两步模型1993年, Tien从玻尔兹曼方程出发,得出金属中新的热传导方程,此过程分电子气受热和相互作用使金属晶格受热两步完成,在电子引起的热流上加了一个电子热化时间F。Tien认为在极短时间条件下,金属的辐射加热过程中F 使微尺度条件下金属中的热传导过程表现出了更加清晰的波动特征,不可忽略。当光脉冲持续时间远大于松弛时间时,双曲两步模型退化为抛物型。此模型揭示了金属中通过电子进行的能量交换的双曲特性,说明热流不仅依赖于自身的变化率且与温度梯度有关。适用于具有高耦合因子的薄膜材料,强调空间微尺度效应。（4）声子辐射

27、传输模型1995年,Majumdar研究电介质薄膜热传导时提出的,该模型用于描述声学薄介质, h l = vs。即膜厚和声子平均自由程处于同一量级的薄膜。（5）声子散射模型1996年, Guyer在研究线性化Boltzman方程时提出的。线性波尔兹曼传输方程得到普通形式的解为:我们对上式两边求散度利用热流与的关系Q(CvT0/3),结合能量方程可得声子散射热传输方程:此模型用于介质膜、绝缘体和半导体中,考虑的重点是通过声子散射(碰撞)来传递热量。忽略了电子气对导热的贡献,也忽略了声子系统中其他相互作用导致的动量损失。(6)非平衡电子声子传输模型2001年,由ZengTaofang发现,主要用于

28、研究两种异性材料接点处的能量交换。4.2实验研究由于薄膜的物理性能和块状材料有着诸多的不同,薄膜的热学参数都需要重新测定。薄膜热参数测量方法有许多种,根据不同的标准可以有不同的分类方法。4.2.1按加热时薄膜是否达到热稳定分类主要有稳态方法和非稳态方法,稳态法如静态法等;非稳态方法主要包括脉冲加热法和周期热流法。4.2.2按温度传感器是否与被测样品相接触分类有接触式和非接触式两大类,前者主要包括交流量热法、闪光法、3方法、单带法、双桥法等;后者主要有光热偏转法、光声法、热反射率法等。4.2.3按照测试方向分分为以下两种:(1)对薄膜平面方向热扩散率的测量包括:辐射计法,辐射热交换法,交流量热法

29、,光热法等; (2)对与沿薄膜厚度方向热扩散率的测量包括:闪光法,光声法,交流量热法, 3法,反射法等。4.2.4其他还有一些其他的测试理论和方法,如光热效应的相干检测理论、热辐射检测、红外成像技术等。近几年发展起来的扫描热显微技术使微尺度的结构热导率测试成为了可能,其分辨率能达到纳米数量级。5、主要应用领域5.1薄膜中的热传导1987 年,瑞士科学家发现YBa2Cu3O7陶瓷在温度35K以上具有超导电性即高温超导性。人们第一次认识到自然界存在一个超导体及半导体均可工作的温度范围,于是一种集超导体-半导体于一身的功能强大的复合器件应运而生。这类器件的基本单元是一种沉积在硅或镓砷化物基底上的高温

30、超导薄膜,其内外的传热问题与超导的研究和应用密切相关,因而对薄膜热物性及其热输运规律进行研究自然就成为提高仪器性能的关键所在。5.2计算机元器件及其传热问题近年来,微电子工业发展的一个显著特点是个人计算机和工作站呈爆炸般增长,MEMS的影响遍及仪器、医疗、生物系统、机器人、设计、导航及计算机应用等几乎所有现代科技领域. 我国也开展这一学科的研究,并在纳米科学的某些领域如定向碳纳米管阵列、一维纳米线等还取得了引人注目的成就。所有这些都说明微米/纳米电子机械系统本身所具有的独特魅力和意义在这些小型或中型尺寸的系统中,无一例外地要用到受迫对流空气来冷却发热器件。5.3微型换热器及其传热问题微型换热器

31、涉及相当广泛的领域,在电子器件、微P纳电子机械系统、一些现代最先进的生物技术和微医疗仪器等方面都得到了充分的应用。随着当前微系统与纳米技术的飞速发展,各种令人耳目一新的微型换热器层出不穷。现代微制造技术的进展已经使得加工由多个水力学直径在10m之间的微型管道组成的换热器成为可能。5.4微尺度热驱动技术在某些环境下,热信号被认为是控制一些“微小”机器的最合适的工具之一,最近发现,除电场之外,温度或温度梯度可对一定成型表面上的微小流体流动起到导向作用,这可能具有重要的应用前景,另一个微尺度热控制的例子可在打印机工业中找到。5.5微尺度生物传热生命过程发生在三类空间尺度内,即对应于有机分子行为的纳米

32、尺度、与组织内单个细胞行为相关的微米尺度以及与整个生物机体行为相关的宏观尺度。对细胞尺度范围内的传热传质问题的研究近年来逐渐成为生物学研究中的一个重心,其工程背景可在大量的生物材料保存、冷冻干燥、冷冻外科、高温肿瘤热疗中找到。微尺度传热在一些最先进的生物技术中也得到了应用,如利用生物组织中化学反应速率对温度的高度敏感性,人们设计了独特的具有高效热控性能的硅微结构,这种生化反应器件使得多聚酶链式反应时间缩短了近十分之一。5.6分子机器对分子水平上的机械装置进行加工的执着追求导致了一系列相应器件的产生,如:转子、齿轮、开关、闸门、转栅、马达、棘齿等,其中分子马达在生物系统中比较普遍,其制作最近在实验室中也成为现实。分子尺度的机器必然相当敏感于其