高中数学必修1课后习题答案完整版.docx

1、高中数学必修1课后习题答案完整版高中数学必修 1 课后习题答案第一章 集合与函数概念11 集合11 1 集合的含义与表示练习（第 5 页）1用符号“ ”或“ ”填空：（ 1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 _ A ，美国 _ A ，印度 _ A ，英国 _ A ；（ 2）若 A x | x2 x ，则 1_ A ；（ 3）若 B x | x2 x 6 0 ，则 3 _ B ；（ 4）若 C x N |1 x 10 ，则 8 _ C ， 9.1 _ C 1（ 1）中国A ，美国A ，印度A ，英国A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（ 2）1AA x | x2x

2、0,1 （3） 3BB x | x2x603,2 （4） 8C， 9.1C9.1N 2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程 x2 9 0 的所有实数根组成的集合；（2）由小于 8 的所有素数组成的集合；（ 3）一次函数 yx3与 y2x 6 的图象的交点组成的集合；（ 4）不等式 4x 53的解集2解：（ 1）因为方程 x29 0的实数根为 x13, x2 3 ，所以由方程 x290 的所有实数根组成的集合为 3,3 ；（ 2）因为小于 8 的素数为 2,3,5,7 ，所以由小于 8 的所有素数组成的集合为 2,3,5,7 ；yx 3x1（ 3）由2x 6，得，yy4即一次函数 y x

3、3 与 y 2x 6 的图象的交点为 (1,4) ，所以一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合为 (1, 4) ；（4）由 4x 5 3 ，得 x 2 ，所以不等式 4x 5 3 的解集为 x | x 2 11 2 集合间的基本关系练习（第 7 页）1写出集合 a, b, c 的所有子集1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得 a, b, c；取两个元素，得 a, b,a, c, b,c ；取三个元素，得 a, b, c ，即集合 a, b,c 的所有子集为, a, b, c, a,b, a,c, b, c, a, b, c 2用适当的符号填空：（

4、1） a _ a, b,c ；（ 2） 0 _ x | x20 ；（ 3）_ xR | x210 ；（ 4） 0,1 _ N ；（ 5）0 _ x | x2x ；（6） 2,1 _ x | x23x20 2 1）a a,b,ca 是集合 a, b, c中的一个元素；（ 2）0 x | x20 x | x200；（ 3） xR | x210方程 x210 无实数根， xR | x210；（ 4）0,1N（或 0,1N ）0,1 是自然数集合 N 的子集，也是真子集；（ 5）0 x | x2x（或 0 x | x2x ） x | x2x0,1 ；（ 6） 2,1 x | x23x20方程 x23x

5、 20 两根为 x11, x22 3判断下列两个集合之间的关系：（1） A1,2,4 ， B x | x是 8 的约数 ；（ 2） A x | x 3k, kN，B x | x 6z, z N ；（ 3） A x | x是 4 与 10 的公倍数 , x N ， B x | x 20m, m N 3解：（ 1）因为 B x | x是 8的约数 1,2,4,8 ，所以 AB ；（ 2）当 k2z 时， 3k 6z；当 k2z 1 时， 3k 6 z3，即 B是 A的真子集， BA ；（ 3）因为 4 与 10的最小公倍数是20，所以 A B1 1 3 集合的基本运算练习（第 11 页）1设 A

6、3,5,6,8, B 4,5,7,8 ，求1解： AI B3,5,6,8I 4,5,7,8A U B3,5,6,8U 4,5,7,8AI B,AUB5,8 ，3,4,5,6,7,8 2设 A x | x2 4x 5 0, B x | x2 1 ，求 AI B, A U B 2解：方程 x2 4x 5 0 的两根为 x1 1, x2 5 ，方程 x2 1 0 的两根为 x1 1, x2 1，得A 1,5,B 1,1，即 AI B 1, AUB 1,1,53已知 A x | x是等腰三角形 ， B x | x是直角三角形 ，求 A I B, A U B 3解： A I B x | x是等腰直角三角

7、形 ，A U B x | x是等腰三角形或直角三角形 4已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7 ， A 2,4,5, B 1,3,5,7 ，求 AI (痧B),( A)I (? B)U U U4解：显然 e B 2, 4,6 ， e A 1,3,6,7 ，U U则 A I (e B) 2, 4 ， (痧A) I ( B) 6 U U U11 集合习题 11 （第 11页） A 组1用符号“ ”或“ ”填空：（1） 32_ Q ；（ 2）32_ N ；（3）_ Q ；7（ 4）2_ R ；（ 5）9 _ Z ；（6）(5) 2_ N 1（ 1）3 2Q3 2 是有理数；（2） 32N329 是

8、个自然数；77（ 3）Q是个无理数，不是有理数；（ 4）2R2 是实数；（ 5）9Z93 是个整数；（6）( 5)2N(5) 25 是个自然数2已知 A x | x3k 1,kZ ，用 “ ”或“” 符号填空：（ 1） 5 _ A ；（ 2） 7 _ A ；（ 3） 10 _ A 2（ 1） 5A ；（2） 7A；（3） 10 A当 k2 时， 3k1 5 ；当 k3时， 3k1 10；3用列举法表示下列给定的集合：（ 1）大于 1且小于 6 的整数；（ 2） A x | (x 1)(x2) 0；（ 3） B x Z | 3 2x 1 3 3解：（ 1）大于 1且小于6 的整数为2,3,4,5

9、 ，即 2,3,4,5为所求；（ 2）方程 ( x 1)(x2)0 的两个实根为 x12, x21，即 2,1 为所求；（ 3）由不等式 32x1 3，得1 x2 ，且 xZ ，即 0,1, 2 为所求4试选择适当的方法表示下列集合：（ 1）二次函数 y x2 4的函数值组成的集合；2（ 2）反比例函数 y 的自变量的值组成的集合；x（ 3）不等式 3x 4 2x 的解集4解：（ 1）显然有 x20，得 x244，即 y4，得二次函数 yx24 的函数值组成的集合为 y | y4 ；（ 2）显然有 x0 ，得反比例函数y20 ；的自变量的值组成的集合为 x | x4x4 （ 3）由不等式3x4

10、2x ，得 x，即不等式3x 42x 的解集为 x | x555选用适当的符号填空：（ 1）已知集合 A x | 2x33x, B x | x2 ，则有：4 _ B ；3_A ；2_ B ；B _A ；（ 2）已知集合A x | x210，则有：1_ A ； 1_ A ；_A ；1, 1_ A ；（ 3） x | x是菱形_ x | x是平行四边形； x | x是等腰三角形 _ x | x是等边三角形 5（ 1） 4B ；3A ；2B ；BA ；2x3 3xx3，即 A x | x3, B x | x 2 ；（ 2）1A ； 1A ；A ；1,1=A；A x | x210 1,1 ；（ 3）

11、x | x是菱形 x | x是平行四边形 ；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； x | x是等边三角形 x | x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合A x | 2x 4, B x | 3x78 2x，求AU B, AIB 6解：3x78 2x ，即x3 ，得A x | 2x 4, B x | x3 ，则 AUB x | x2，AI B x |3x4 7设集合A x | x是小于 9 的正整数 ， B1,2,3, C3,4,5,6，求 AI B，AI C， AI (BUC)， AU(BI C)7解： A x |

12、x是小于 9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8 ，则AI B1,2,3 ， AIC 3,4,5,6 ，而BUC1,2,3,4,5,6， B IC 3，则 AI (BUC) 1,2,3,4,5,6，AU(BIC )1,2,3,4,5,6,7,88学校里开运动会，设 A x | x是参加一百米跑的同学 ，B x | x是参加二百米跑的同学 ， C x | x是参加四百米跑的同学 ，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： （ 1） AU B ；（ 2） AI C 8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

13、即为 (AI B)I C（1） AU B x | x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2） AI C x | x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9设S x | x是平行四边形或梯形， A x | x是平行四边形，B x | x是菱形，C x | x是矩形 ，求 B I C ， eA B ， eS A9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 B I C x | x是正方形 ，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即 eA B x | x是邻边不相等的平行四边形 ，eS A x | x是梯形 10已知集合 A x | 3x 7, B x | 2x 10

14、，求 eR (A U B) ， eR( A IB) ，(eR A) I B ， A U (eRB) 10解： A U B x | 2x 10 ， A IB x | 3x 7 ，eR A x | x3,或 x7 ， eR B x | x2, 或 x10 ，得 eR ( A U B) x | x2, 或 x10 ，eR ( A I B) x | x3,或 x7 ，(eR A) I B x | 2x 3, 或7x 10 ，A U (eR B) x | x2,或3x7或 x10 B 组1已知集合A1,2 ，集合B 满足A U B1,2，则集合B 有个14集合B 满足A U BA ，则BA ，即集合B

15、是集合A 的子集，得4 个子集2在平面直角坐标系中，集合C( x, y) | y x 表示直线 yx ，从这个角度看，2xy1表示什么？集合 C , D 之间有什么关系？集合 D ( x, y) |4 y5x2解：集合 D( x, y) |2xy11, x 4 y5 的交点的集合，x4 y表示两条直线 2x y5即 D2xy1x 上，( x, y) |4 y(1,1) ，点 D (1,1)显然在直线 yx5得D C3设集合 A x | ( x3)( xa)0, aR ， B x | ( x4)( x1) 0 ，求 AUB,AI B 3解：显然有集合 B x | ( x4)( x 1)01,4

16、，当 a3 时，集合 A3 ，则 AU B1,3,4, A IB；当 a1时，集合 A1,3 ，则 A U B1,3,4,A IB1 ；当 a4 时，集合 A3,4 ，则 A U B 1,3,4,A I B4 ；当 a1，且 a3 ，且 a 4时，集合 A3, a ，则 AUB1,3,4, a, A I B4已知全集UA U B x N | 0x10，A I (e B) 1,3,5,7，试求集合BU4解：显然 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由 UAUB ，得 eU BA，即 AI (痧UB)UB，而 AI(eU B)1,3,5,7 ，得 eU B1,3,5,7 ，而 B痧U(

17、UB)，即 B 0,2,4,6,8.9,10 第一章 集合与函数概念1 2 函数及其表示121 函数的概念练习（第 19 页）1求下列函数的定义域：（ 1） f ( x)1；（ 2） f (x)1 xx 3 14x771解：（ 1）要使原式有意义，则4x70，即 x，47 ；得该函数的定义域为 x | x4（ 2）要使原式有意义，则1x 0，即3x，x301得该函数的定义域为 x |3x1 2已知函数 f ( x)3x22x ，（ 1）求 f (2),f (2),f (2)f (2) 的值；（ 2）求 f (a), f (a),f (a)f (a) 的值2解：（ 1）由 f ( x)3x22x

18、 ，得 f (2)32222 18，同理得 f(2)3(2) 22(2)8 ，则 f (2)f (2)18826 ，即 f (2)18, f ( 2)8, f (2)f (2)26 ；（ 2）由 f ( x)3x22x ，得 f ( a)3 a22 a 3a22a ，同理得 f(a)3(a)22( a)3a22a ，则 f ( a)f (a)(3a22a)(3a22a)6a2 ，即 f ( a)3a22a, f (a) 3a22a, f (a)f ( a)6a23判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（ 1）表示炮弹飞行高度 h 与时间 t 关系的函数 h 130t5t 2 和二次函数 y 130x5x2 ；（ 2） f ( x) 1 和 g(x) x0 3解：（ 1）不相等，因为定义域不同，时间t0 ；（ 2）不相等，因为定义域不同，g(x)x0 (x 0) 1 2 2 函数的表示法125cm练习（第 23 页）的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，如图，把截面半径为