高中数学第一章算法初步13算法案例教学案新人教A版必修3.docx

1、高中数学第一章算法初步13算法案例教学案新人教A版必修32021年高中数学第一章算法初步1.3算法案例教学案新人教A版必修3预习课本P3445，思考并完成以下问题(1)如何求a，b，c的最大公约数？ (2)如何求两个数的最小公倍数？ 1辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，mn，nr.第四步，若r0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步2更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法(

2、2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数点睛辗转相除法与更相减损术的区别与联系两种方法辗转相除法更相减损术计算法则除法减法终止条件余数为0减数与差相等最大公约数的选取最后一步中的除数最后一步中的减数计算特点步骤较少，运算复杂步骤较多，运算简单相同点同为求两个正整数最大公约数的方法，都是递归过程3秦九韶算法把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成

3、如下形式：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1anxan1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0，这种求n次多项式f(x)的值的方法叫秦九韶算法1用更相减损术求98与63的最大公约数时，需做减法的次数为()A4 B5C6 D7解析：选C(98,63)(35,63)(35,28)(7,28)(7,21)(7,14)(7,7)，共进行6次减法2用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是()A3 B4C6 D16解析：选C4861682150,168150118,150

4、1886,1836，故168与486的最大公约数为6.3有关辗转相除法下列说法正确的是()A它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr(0rn)，反复进行，直到r0为止D以上说法皆错解析：选C辗转相除法和更相减损之术都是求最大公约数的方法，故A错，而C中0r77，所以210(6)85(9)十进制数转化为其他进制数的方法步骤活学活用(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将235(7)转化为十进制的数；(3)将137(10)转化为六进制的数；(4)将53(

5、8)转化为二进制的数解：(1)101 111 011(2)128027126125124123022121120379(10)(2)235(7)272371570124(10)(3)137(10)345(6)(4)53(8)58138043(10)53(8)101 011(2)层级一学业水平达标1用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是()A1 B2C3 D4解析：选B29484342,84422，故需要做2次除法运算2三位四进制数中的最大数等于十进制数的()A63 B83C189 D252解析：选A三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)342341363

6、.3把389化为四进制数，则该数的末位是()A1 B2C3 D4解析：选A由3894971,974241,24460,6412,1401,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.4在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16124,1248,844.由此可以看出12和16的最大公约数是()A4 B12C16 D8解析：选A根据更相减损术的方法判断层级二应试能力达标14 830与3 289的最大公约数为()A23 B35C11 D13解析：选A4 83013 2891 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223；92423；23是4 830与

7、3 289的最大公约数2用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()A4 B3C5 D6解析：选B12072148，7248124，48242.3用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A4 B5C6 D7解析：选B459357102,357102255,255102153,15310251,1025151，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次4下列各数，化为十进制后，最大的为()A101 010(2) B111(5)C32(8) D54(6)解析：选A101 010(2)12502412302212102042,111(5)152151

8、15031,32(8)38128026,54(6)56146034.故转化为十进制后，最大的是101 010(2)5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，当xx0时，框图中A处应填入_解析：f(x)anxnan1xn1a1xa0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)(anxan 1)xan2)xa1)xa0.f1an；k1，f2f1x0an1；k2，f3f2x0an2；归纳得第k次fk1fkx0ank.故A处应填ank.答案：ank6三进制数2 012(3)化为六进制数为abc(6)，则abc_.解析：2 012(3)23303213123059.三

9、进制数2 012(3)化为六进制数为135(6)，abc9.答案：97三位七进制数表示的最大的十进制数是_解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)672671670342.答案：342810x1(2)y02(3)，求数字x，y的值解：10x1(2)120x2102212392x，y02(3)230y329y2，92x9y2且x，y，所以x1，y1. 9用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，当x2时的值解：将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64，v01，v11

10、21210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.所以f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关于赋值语句的说法错误的是()A赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值B赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D在算法语句中，赋值语句是最基本的语句解析：选B赋值语句的一般格式是：变量名表达式，其作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B

11、错误2阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A该框图只含有顺序结构、条件结构B该框图只含有顺序结构、循环结构C该框图只含有条件结构、循环结构D该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构解析：选D阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3求下列函数的函数值时，其程序框图中需要用到条件结构的是()Af(x)2x2x Bf(x)2x5Cf(x) Df(x)15x解析：选C只有选项C中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计程序框图，A、B、D项均不需要用条件结构，故选C.4如果输入A2 015，B2 016，则下面一段程序的输出结果是()A2

12、 016,2 015 B2 015,2 015C2 015,2 016 D2 016,2 016解析：选D输入A2 015，B2 016后，经过两个赋值语句，使得A，B中的值都为2 016.故选D.5运行如图所示的程序，其结果为()A192 B3 840C384 D1 920解析：选C程序的功能为计算8642的值，易知为384，故选C.6若运行如图所示的程序，最后输出y的值是7，那么应该输入的t的值可以为()A3 B3C3或 3 D3或3或5解析：选D程序中的函数为一个分段函数y若输出7，则或解得t的值为3或3或5，故选D.7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A7 B6

13、C5 D4解析：选B第一次运行：S0(1)1113；第二次运行：n2，S1(1)2213；第三次运行：n3，S1(1)3323；第四次运行：n4，S2(1)4423；第五次运行：n5，S2(1)5533；第六次运行：n6，S3(1)663，满足S3.故输出n的值为6，故选B.8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“”处应填写的是()Ann1 Bnn2Cnn1 Dnn2解析：选C因为起始n1，输出的n4，所以排除A、B.若“”处填nn1.则S1，n2，判断12，继续循环；S，n3，判断2，继续循环；S2，n4，判断22，则输出n的值为4，故选C.9执行如

14、图所示的程序框图，若输出S，则输入整数n()A8 B9C10 D8或9解析：选D在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S，i4；执行第二次循环后，S，i6；执行第三次循环后，S，i8；执行第四次循环后，S，i10.若n8或n9，此时10n不成立，退出循环，输出S，因此n8或n9，故选D.10用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A6,6 B5,6C5,5 D6,5解析：选A由f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1可以得知答案选A.11用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值

15、，当x4时，v4的值为()A57 B124C845 D220解析：选D依据秦九韶算法有v0a63，v1v0xa53(4)57，v2v1xa47(4)634，v3v2xa334(4)7957，v4v3xa257(4)(8)220，故选D.12下列各数中最小的数为()A101 011(2) B1 210(3)C110(8) D68(12)解析：选A101 011(2)12512312143,1 210(3)1332321348,110(8)1821872,68(12)612880，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图程序中，要求从键盘输入n，求123n的和，则横线上缺

16、的程序项是_，_.解析：程序应先输入一个n的值，确定要计算前多少项的和，处应确定计数变量i满足的条件，即确定终止条件答案：nin14执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S值为，那么判断框中实数a的取值范围是_解析：当1a2时，输出的S值为；当2a3时，输出的S值为；当3a4时，输出的S值为；当2 015a2 016时，输出的S值为.答案：2 015,2 016)15如图是计算1232 014的值的程序框图图中空白的判断框应填_，处理框应填_解析：读懂程序框图后，即可知判断框内要填“i2 014？”或“i2 015？”，处理框内要填“SSi”答案：i2 014？(或i20，结束循环，执

17、行WEND后面的语句，因此程序的运行结果为7.19(本小题满分12分)用秦九韶算法求f(x)3x58x43x35x212x6当x2时的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x2时的值v03，v1v02832814，v2v123142325，v3v225252555，v4v321255212122，v5v42612226238，所以当x2时，多项式的f(x)值为238.20.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图解：函数关系式为y程序框图如图所示：21(本小题满分12分)用二分法求f(x)x22(x0)近似零点的程序框图如下图所示(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序解：(1)判断框内应填循环终止的条件：|ab|d或f(m)0？.(2)根据框图，设计程序如下：22(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序解：程序框图如图所示：程序如下：