高一数学空间直线.docx

1、高一数学空间直线空间直线解答题1、在空间四边形ABCD中,各边长和对角线长均为a,点E、F分别是BD、AC的中点,求异面直线AE和BF所成的角. 翰林汇2、如图，空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=1，AD和BC成角60o，E、F分别是AB、DC的中点。求：（1）AB和DC成角的度数；（2）EF的长。 翰林汇3、已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，E是AB的中点，求BD与CE所成的角。翰林汇4、过锐角三角形ABC的垂心H作平面ABC的垂线,P为垂线上一点, APB=90o,那么BPC和APC的形状如何?又若APB90o,PA与BC是否垂直?为什么?翰林汇5、夹在两个平行

2、平面和间的异面直线AB和CD所成的角为45o,它们在平面内的射影长分别为12cm和2cm.若AC=6cm,BD=8cm,AB,CD与平面所成的角的差是45o.求异面直线AC和BD间的距离和它们所成角的度数.翰林汇6、已知：矩形ABCD中,AB=45,直线EF/BC,交AB于E,交CD于F,且EB=28,将矩形AEFD沿直线EF折起,使AD和平面EBCF间的距离为15,求此时AD与BC间的距离.翰林汇7、a、b是异面直线,它们所成角是60.AB是a、b的公垂线,Aa,Bb,AB=1,另有C、D两点,Ca,Db,且DB=AC=10,求C、D两点间距离.翰林汇8、平行四边形ABCD的内角C=60,C

3、D=2BC,沿对角线BD将平行四边形所在平面折成直二面角;求AC、BD所成的角.翰林汇9、在边长a为的正方体ABCDA1B1C1D1中(如图所示),(1)异面直线AB与CC1间的距离为 ;(2)异面直线A1D1与BC1所成角的度数为 ;(3)若E,F分别为AA1,AB的中点,则异面直线EF与BC1所成角的大小为 ;(4)把两两都为异面直线的三条直线称为一组,在正方体ABCDA1B1C1D1的12条棱所在直线中,满足条件的直线有 组. 翰林汇10、已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若ACBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形

4、EFGH的形状;(3)若ABBCCDDA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇11、在正方体ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇12、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求AC1与B1D1所成的角。 翰林汇13、已知AB，BC，CD为不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点，P，Q，R满足PQ=2，PR=3，求AC与BD所成的角。翰林汇14、在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，A1A=4，求A1B和B1C所成角的余弦值。 翰林汇15、若E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC的中点，求A1C与DE所成角的余

5、弦值。 翰林汇16、在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=a，BC=BB1=b，求AC1与B1C所成的角。 翰林汇17、已知E，F，G，H顺次是空间四边形ABCD各边的中点。 （1）求证：EFGH为平行四边形；（2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四边形？（3）如果ACBD，那么EFGH是什么四边形？（4）如果AC=BD，且ACBD，那么EFGH是什么四边形？（5）若对角线BD=2，AC=4，求EG2HF2的值。翰林汇18、在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E为棱CD的中点，求AE和B1C所成角的余弦值。 翰林汇19、在空间四边形ABCD中，已知AD=1，且ADBC，对角线，求A

6、C和BD所成的角。翰林汇20、在正四面体ABCD中，若E，F分别为棱AB，CD的中点，求AF与CE所成的角的正切值。 翰林汇21、完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec求证：BD和AE是异面直线。证明：假设_共面于，则点A、E、B、D都在平面_内。 Aa，Da，_.Pa，P_.Pb，Bb，Pc，Ec _，_，这与_矛盾。BD、AE_。 翰林汇22、在长方体ABCDABCD 中，已知AB=a，BC=b，AA=c(ab)，求异面直线DB与AC所成角的余弦值。翰林汇23、已知a、b为异面直线,A、Ba.AA1b,BB1b,A1、B1为垂足,若AB=2,A1B1

7、=1,求异面直线a、b所成的角.翰林汇24、已知异面直线a，b互相垂直，它们的公垂线段PQ=h，一条长为定值m(mh)的线段AB两端分别在a，b 上滑动，求AB中点M的轨迹。翰林汇25、已知两个全等的正方形ABCD和CDEF所在平面互相垂直。（1）求BD与EC所成的角；（2）若P，Q分别为两个正方形的中心，求BQ与EP所成角的余弦值。 翰林汇26、已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD平面CDE.（1）求证：DE是AD与BE的公垂线；（2）若AD=DE=，求AD和BE所成角的大小。 翰林汇27、完成下列证明：已知abc，ad=A，bd=B，cd=C，求证：a、b、c、d共面。

8、 证明：a/b，_确定一个平面，Aa，Bb. A_，B_，又Ad，Bd，_.同理d(b、c确定的平面). b、d_，且b、d_，bd=B，_与_重合，_共面。说明：立几中证n条直线共面，一般可根据条件先确定一个平面(根据公理三及三推论)，然后再证其它直线也在这个平面内；也可先确定n个平面，再证这些平面重合。翰林汇28、在底半径为r的圆柱中,O、O分别为上下底面圆的圆心，OM和ON分别为上下底面圆的两条半径，若异面直线OM和ON的成角为60o.求：异面直线MN和OO的距离。空间直线解答题(参考答案) 1、 arccos翰林汇2、 (1)60o；(2).翰林汇3、 提示：在面ABCD中作BPCE交

9、DC的延长线于P，连D1P，在BD1P中用余弦定理求得D1BP=arccos.翰林汇4、 如图,H是垂心,PH是垂线,AHBC,由三垂线定理得APBC,又APPB,故AP平面PBC,从而APPC,APC是直角三角形,同理BPC也是直角三角形.由分析过程知PABC与否,与APB的大小无关,即PABC成立 翰林汇5、 90o,4或6.翰林汇6、 25或39翰林汇7、 提示：利用异面直线上两点间距离公式分类讨论：当DBE=60时,CD=.当DBE=120时,CD=.翰林汇8、 如图, 折起前,A=C=60,AD=BC=a,AB=DC=2a.由余弦定理得BD2=a24a2a2a=3a2,BD=.AD2

10、BD2=AB2, ABD是直角三角形.即ADB=90.同理DBC=90.折起后ADB=CBD=90.如图, 过A作AEBD,连结AC、CE、BE,四边形AEBD是矩形,BDBE,DBBC.CBE是二面角ABDC的平面角.CBE=90,EC2=2a2.DB平面EBC,DBEC.AEEC,AC2=AE2EC2=5a2,由AEBD得CAE即为AC与BD所成的角.在RtAEC中,cosCAE=.于是AC与BD所成角为arccos.翰林汇9、 (1)a (2)45o (3)60o (4)8翰林汇10、 (1)ABCD是空间四边形,A点不在平面BCD上,而C平面BCD,AC过平面BCD外一点A与平面BCD

11、内一点C,又BD平面BCD,且CBD.AC与BD是异面直线.(2)解如图,E,F分别为AB,BC的中点,EF/AC,且EF=AC.同理HG/AC,且HG=AC.EF平行且相等HG,EFGH是平行四边形.又F,G分别为BC,CD的中点,FG/BD,EFG是异面直线AC与BD所成的角.ACBD,EFG=90o.EFGH是矩形.(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求. 翰林汇11、 解(1)如图,连结BD,A1D,ABCD-A1B1C1D1是正方体,DD1平行且相等BB1.DBB1D1为平行四边形,BD/B1D1.A1B,BD,A1D是全等的正方形的对角线.A1B=BD=A1D,

12、A1BD是正三角形,A1BD=60o,A1BD是锐角,A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角.A1B与B1D1成角为60o.(2)连BD交AC于O,取DD1 中点E,连EO,EA,EC.O为BD中点,OE/BD1.EDA=90o=EDC,ED=ED,AD=DC,EDAEDC,EA=EC.在等腰EAC中,O是AC的中点,EOAC,EOA=90o.又EOA是异面直线AC与BD1所成角,AC与BD成角90o. 翰林汇12、 90翰林汇13、 90翰林汇14、 翰林汇15、 翰林汇16、 90翰林汇17、 （2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）10翰林汇18、 翰林汇19、 90翰林汇20、

13、 翰林汇21、 假设BD、AE共面于，则点A、E、B、D都在平面内。Aa，Da，a.Pa，P.Pb，Bb，Pc，Ec.b，c，这与a、b、c不共面矛盾。BD、AE是异面直线。翰林汇22、 解：在长方体的一旁，补上一个全等的长方体，则BEAC，DBE（或其补角）即DB和CD所的角。 ， DB与AC所成角的余弦值为.翰林汇23、 解(如图) 过A作直线bb, 在b上取一点C,使AC=A1B1,则AA1B1C为平行四边形,A1B1AA1,AA1B1C为矩形,ACB1C,又ACA1B1,A1B1BB1,ACBB1,AC平面BB1C,ACBC.cosCAB=,CAB=60,即a、b成60角.翰林汇24、 M点的轨迹是以PQ为中点T为圆心、半径为，并位于PQ的垂直平分面上的圆。翰林汇25、 （1）60；（2）.翰林汇26、 （1）BC面DEC，CE是BE在面DEC上的射影，而CEDE， BEDE.又AD面DEC，ADDE， 故DE是AD与BE的公垂线；（2）60.翰林汇27、 ab，a、b确定一个平面，Aa，Bb.A，B. 又Ad，Bd，d.同理d(b、c确定的平面). b、d，且b、d，bd=B，与重合，a、b、c、d共面。翰林汇28、 d=r翰林汇