立体几何与直线平行与垂直资料.docx

1、立体几何与直线平行与垂直资料三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF平面EAB11如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PAAD求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD能力提升12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证B1O平面PAC13如图所示，ABC中，ABC90，SA平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC1运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直

2、线与平面内两条相交直线的判定，而同时还由此得到直线与直线垂直即“线线垂直线面垂直”2直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)利用下面两个结论：若ab，a，则b；若，a，则a3线线垂直的判定方法(1)异面直线所成的角是90(2)线面垂直，则线线垂直三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC和ABC的重心，求证：GG能力提升12如图，ABC为正三角

3、形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直线面垂直线线平行线面平行2“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假

4、命题10如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点求证：平面BEF平面BGD11如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小能力提升12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C13如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEB

5、C(1)求证：BC 平面PAC(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由1证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直2利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加3证明两个平面垂直，

6、通常是通过证明线线垂直线面垂直面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的三、解答题10如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB11如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB能力提升12如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为

7、PA的中点求证：平面EDB平面ABCD13如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积1面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理，应用时应注意：(1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线2此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据3.1.1倾斜角与斜率【课时目标】1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念

8、定义 表示或记法倾斜角当直线l与x轴_时，我们取_作为基准，x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0斜率直线l的倾斜角(90)的_ktan 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)0090_90180斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0一、选择题1对于下列命题若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D42斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a、b的值为()Aa4，b0 Ba

9、4，b3Ca4，b3 Da4，b33设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45 B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为1354直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A0，90 B90，180)C90，180)或0 D90，1355若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k30 Bmn0，n0 Dm0，nbc0，则，的大小关系是_1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方

10、面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意2三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|BC|AC|，也可断定A，B，C三点共线3斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果两条直线平行与垂直的判定【课时目标】1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系1两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，

11、其斜率分别为k1、k2，有l1l2_(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与_垂直，故l1_l22两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1l2_(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是_一、选择题1有以下几种说法：(l1、l2不重合)若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1l2；若直线l1l2，则它们的斜率互为负倒数；两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确的个数是()A1 B2 C3 D02以A(1,1)、B(

12、2，1)、C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形3已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y0垂直，则m的值()A2 B1 C0 D14已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0 C0或2 D0或15若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且l1l2，则有()A1290 B2190C|21|90 D121806顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所构成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对二、

13、填空题7如果直线l1的斜率为a，l1l2，则直线l2的斜率为_8直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_9已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A(1，)，B(2，2)，则直线l1，l2的位置关系是_三、解答题10已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率11已知ABC的顶点坐标为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，试求m的值能力提升12已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3,2)，则其顶点A的坐标为_13已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行