华师大版初二数学八年级下册192菱形单元复习试题 有答案.docx

1、华师大版初二数学八年级下册192菱形单元复习试题 有答案华师大版八年级下册19.2菱形单元复习题一、选择题、（2015滨州,第8题3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（） A 邻边不等的平行四边形 B 矩形 C 正方形 D 菱形 、（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（） A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 同旁内角互补 D 矩形的对角线相等 、（2015，广西钦州，6，3分）如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（） AAC=AD BBA=BC CABC=90 D AC=BD 、（2014广西玉林市、防城港市，第6题3分）下列命题

2、是假命题的是（） A四个角相等的四边形是矩形 B 对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D 对角线垂直的平行四边形是菱形、2014山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（） A 28 B 52 C 62 D 72 、（2015安徽, 第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（） A2 B 3 C 5 D 6 、（2015昆明第7题，3分）如图，在菱形ABCD中，对角线

3、AC、BD相交于点O，下列结论：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等边三角形，其中一定成立的是（） ABCD 、（2014攀枝花，第9题3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（） A点F B 点E C 点A D 点C、（2015温州第8题4分）如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间

4、的函数关系式是（） Ay= B y= C y=2 D y=3 、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ D ） A. 2 B. 4 C. D. 、（2015四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论： AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个

5、数为（） A4 B 3 C 2 D 1 、(2014年黑龙江牡丹江) (2014黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（） A 3 B 4 C 1 D 2二、填空题 、（2015乌鲁木齐,第14题4分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是 、（2015湘潭，第14题3分）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为5cm 、（2014甘肃白银、临夏,第17题4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是

6、两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 、（2015本溪，第16题3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 、（2015营口，第17题3分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，ABC中，ABC=90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD若DBC=60，ACB=15，BD=2，则菱形ACEF的面积为12 、（2015四川凉山州第26题

7、5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（） 、（2015温州第16题5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm 三、解答题 、（2015湖北, 第23题7分）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D （1）求证：BE=CF；

8、（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长 （1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC， EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC， AB=AC， AE=AF， AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， BE=CF； （2）解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45， ABE为等腰直角三角形，BE=AC=， BD=BEDE=1 、（2015青海西宁第24题8分）如图，CD是ABC的中线，点E是AF的中点，CFAB（1）求证：CF=AD

9、； （2）若ACB=90，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由 解答： （1）证明AE是DC边上的中线，AE=FE， CFAB，ADE=CFE，DAE=CFE 在ADE和FCE中， ， ADEFCE（AAS）， CF=DA （2）CD是ABC的中线， D是AB的中点， AD=BD， ADEFCE，AD=CF， BD=CF， ABCF，BDCF，四边形BFCD是平行四边形， ACB=90，ACB是直角三角形， CD=AB， BD=AB， BD=CD， 四边形BFCD是菱形 、（2015黔南州）（第22题）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交

10、PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD； （2）求证：四边形AECF是菱形 （3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？ 解答： 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， AE=CE，AD=CD， CFAB， EAC=FCA，CFD=AED， 在AED与CFD中， ， AEDCFD； （2）AEDCFD， AE=CF， EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四边形AECF为菱形 （3）AD=3，AE=5， 根据勾股定理得：ED=4， EF=8，AC=6， S菱形AECF=862=24， 菱形AECF的面积是24 、（2014四

11、川遂宁，第20题，9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE； （2）四边形ODFC是菱形 解： 证明：（1）CFBD，DOE=CFE，E是CD中点，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，四边形ODFC是菱形、（2014舟山，第20题8分）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF （1）求证：D

12、OEBOF （2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由 解 （1）证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：当DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由：DOEBOF，BF=DE，又BFDE，四边形EBFD是平行四边形，BO=DO，EOD=90，EB=DE，四边形BFED为菱形、（2014莱芜，第21题9分）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF （1）求证：BE=

13、CD； （2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明 解答： 证明：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），线段AD绕点A顺时针旋转到AE，AB=AC，BAE=CAD，在ACD和ABE中，ACDABE（SAS），BE=CD；（2）ADBC，BD=CD，BE=BD=CD，BAD=CAD，BAE=BAD，在ABD和ABE中，ABDABE（SAS），EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，BD=BE=EF=FD，四边形BDFE为菱形 、（2015江苏盐城，第26题10分）如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、

14、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且AB4 （1）求EPF的大小； （2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值 解答： 解：（1）如图1，过点P作PGEF于G， PE=PF， FG=EG=EF=，FPG=， 在FPG中，sinFPG=， FPG=60， EPF=2FPG=120； （2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N， 四边形ABCD是菱形， AD=AB，DC=BC， 在ABC与ADC中， ， ABCADC， DAC=BAC， PM=PN， 在RtPME于RtPN

15、F中， ， RtPMERtPNF， FN=EM，在RtPMA中，PMA=90，PAM=DAB=30，AM=APcos30=3，同理AN=3， AE+AF=（AMEM）+（AN+NF）=6； （3）如图3，当EFAC，点P在EF的右侧时，AP有最大值， 当EFAC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O， PE=PF， OF=EF=2， FPA=60， OP=2， BAD=60， FAO=30， AO=6， AP=AO+PO=8， 同理AP=AOOP=4， AP的最大值是8，最小值是4 、（2014黑龙江绥化,第26题9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF

16、的中点，连接PG、PC （1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明） 解答： （1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，CE=CG，CP是EG的中垂线，在RTCPG中，PCG=60，PG=PC（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，ABC=60，BGF正三角形GFBCAD，EDP=GFP，来源:Zxxk.Com在DPE和FPG中DPEFPG（

17、ASA）PE=PG，DE=FG=BG，CDE=CBG=60，CD=CB，在CDE和CBG中，CDECBG（SAS）CE=CG，DCE=BCG，ECG=DCB=120，PE=PG，CPPG，PCG=ECG=60PG=PC（3）猜想：PG=PC证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作MEDCP是线段DF的中点，FP=DP，GPF=HPD，GFPHDP，GF=HD，GFP=HDP，GFP+PFE=120，PFE=PDC，CDH=HDP+PDC=120，四边形ABCD是菱形，CD=CB，ADC=ABC=60，点A、B、G又在一条直线上，GBC=120，四边形BEFG是菱形，GF=GB，HD=GB，HDCGBC，CH=CG，DCH=BCG，DCH+HCB=BCG+HCB=120，即HCG=120CH=CG，PH=PG，PGPC，GCP=HCP=60，PG=PC