1、秦九韶算法与K进制练习题含详细解答秦九韶与k进制练习题一选择题(共16小题)1把77化成四进制数的末位数字为() A4 B3 C2 D12用秦九韶算法求多项式f(x)=x4+2x3+x23x1,当x=2时的值,则 v3=()! A4 B9 C15 D293把67化为二进制数为() A110000 B1011110 C1100001 D10000114用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是() A6,6 B5,6 C5,5 D6,55使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x6+4x52x4+5x37x22x+5
2、的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为() A6,3 B6,6 C21,3 D21,66把27化为二进制数为() A1011(2) B11011(2) C10110(2) D10111(2)7用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是() A14,5 B5,5 C6,5 D7,58二进制数(2)对应的十进制数是() A401 B385 C201 D2589小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅盛水2分钟;洗菜6分钟;准备面条及佐料2分钟;用锅把水烧开10分钟;煮面条和菜共3分钟以上各道工序,除了之外,一次只能进
3、行一道工序小明要将面条煮好,最少要用()分钟 A13 B14 C15 D2310用秦九韶算法在计算f(x)=2x4+3x32x2+4x6时,要用到的乘法和加法的次数分别为() A4,3 B6,4 C4,4 D3,411用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值,v2的结果是() A4 B1 C5 D612下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最大的数是() A85(9) B210(6) C1000(4) D111111(2)13十进制数89化为二进制的数为() A1001101(2) B1011001(2) C0011001(2)
4、D1001001(2)14烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法() A第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶 B第一步:刷水壶;第二步:洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶 C第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四步:泡茶 D第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶15在下列各数中,最大的数是() A85(9) B210(6) C1000(4) D11111(2).16把23化成二进制数是() A00110 B10111 C10101 D11101
5、二填空题(共11小题)17用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时,其中V1的值=_18把5进制的数412(5)化为7进制是_19用秦九韶算法计算多项式f(x)=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时,v2=_)20用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是_和_21军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为cba,那么苹果的总数用十进位制表示为_22若六进制数Im05(6)(m为正整数)化为十进数为293,则
6、m=_23用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+当x=5时的值的过程中v3=_24完成下列进位制之间的转化:1234=_(4)/25把十进制数51化为二进制数的结果是_26进制转化:403(6)=_(8)27完成右边进制的转化:1011(2)=_(10)=_(8)三解答题(共3小题)28将多项式x3+2x2+x1用秦九韶算法求值时,其表达式应写成_29写出将8进制数23760转化为7进制数的过程30已知一个5次多项式为f(x)=4x53x3+2x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值答案与评分标准一选择题(共16小题)1把77化成四进制数的末位数字为() A4 B3 C2
7、 D1考点:排序问题与算法的多样性。:专题:计算题。分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以5,然后将商继续除以4,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答:解:774=191194=4344=1014=01故77(10)=1031(4)末位数字为1故选D点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键2用秦九韶算法求多项式f(x)=x4+2x3+x23x1,当x=2时的值,则 v3=() A4 B9 C15 D29考点:排序问题与算法的多样性。分析:由秦九韶算法的规则对多项式变形,求出,再代入x=2计算出它的值,选出正确
8、选项解答:解:由秦九韶算法的规则f(x)=x4+2x3+x23x1=(x+2)x+1)x3)x1,v3=(x+2)x+1)x3又x=2,可得v3=(2+2)2+1)23=15故选C点评:本题考查秦九韶算法,解题的关键是理解秦九韶算法的原理,得出v3的表达式,秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法,在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算|3把67化为二进制数为() A110000 B1011110 C1100001 D1000011考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案
9、解答:解:672=331332=161162=8082=4042=2022=1012=01故67(10)=1000011(2)故选D点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键4用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是() A6,6 B5,6 C5,5 D6,5考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从
10、最高次项的次数直接得到结果解答:解:f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=(3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8)x+1=(3x4+4x3+5x2+6x+7)x+8+1=(3x+4)x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算,6次乘法运算,故选A点评:本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数,本题是一个基础题5使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为(). A6,3 B6,6 C21,3 D21,6考点:排序问题与算法的多样性。专题
11、:计算题。分析:根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式,把f(x)=6x6+4x52x4+5x37x22x+5等到价转化为(6x+5)x2)x+5)x7)x2)x+5,就能求出结果解答:解:f(x)=6x6+4x52x4+5x37x22x+5=(6x+5)x2)x+5)x7)x2)x+5需做加法与乘法的次数都是6次,故选B点评:本题考查算法的多样性,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,本题是一个比较简单的题目,运算量也不大,只要细心就能够做对6把27化为二进制数为() A1011(2) B11011(2) C10110(2) D10111(2)考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算
12、题。分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答:解:272=131132=6162=3032=1112=01故27(10)=11011(2)故选B点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键7用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是() A14,5 B5,5 C6,5 D7,5考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:由秦九韶算法的原理,可以把多项式f(x)=5x5+4x4+3
13、x32x2x1变形计算出乘法与加法的运算次数解答:解:多项式f(x)=5x5+4x4+3x32x2x1=(5x+4)x+3)x2)x1)x1不难发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为:5、5?故选B点评:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算,是一个基础题,解题时注意最后加还是不加常数项,可以直接看出结果8二进制数(2)对应的十进制数是() A401 B385 C201 D258考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:根据二进制和十进制之间的互化原则,需要用二进制的最后一位乘以2的0次方,以此类推,写出一个代数式,得到结果解答
14、:解:二进制数(2)对应的十进制数是120+123+126+127=201故选C点评:本题考查二进制和十进制之间的互化,本题解题的关键是理解两者之间的关系,不仅是这两种进位制之间的互化,既是还有其他的互化也可以用类似方法求解9小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅盛水2分钟;洗菜6分钟;准备面条及佐料2分钟;用锅把水烧开10分钟;煮面条和菜共3分钟以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序小明要将面条煮好,最少要用()分钟 A13 B14 C15 D23考点:排序问题与算法的多样性。专题:操作型。分析:欲使得小明要将面条煮好,最少要用多少分钟,就是要考虑适当安排工序,既不影响结果
15、又要时间最少即可解答:解:洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟)+煮面条和菜共3分钟=15分钟故选C-点评:本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性,属于基础题10用秦九韶算法在计算f(x)=2x4+3x32x2+4x6时,要用到的乘法和加法的次数分别为() A4,3 B6,4 C4,4 D3,4考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:由秦九韶算法能够得到f(x)=2x4+3x32x2+4x6=(2x+3)x2)x+4)x6,由此能够求出结果解答:解:f(x)=2x4+3x32x2+4x6=(2x+3)x2)x+4)x6,用到的乘法的
16、次数为4次,用到的加法的次数为4次/故选C点评:本题考查秦九韶算法的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答11用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值,v2的结果是() A4 B1 C5 D6考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算,是一个基础题,先计算v1=anx+an1;再计算v2=v1x+an2,即得解答:解:v1=2(1)3=5;v2=(5)(1)+1=6,)故选D点评:秦九韶算法的设计思想:一般地对于一个n次多项式f(x)=anxn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0,首
17、先改写成如下形式:f(x)=(anx+an1)x+an2)x+a1)x+a0,再计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an1;然后由内向外逐层计算一多项式的值,即v2=v1x+an2,v3=v2x+an3,vn=vn1x+a012下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最大的数是() A85(9) B210(6) C1000(4) D111111(2)考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:由题设条件,可以把这几个数化为十进制数,再比较它们的大小,选出正确选项解答:解:85(9)=89+51=77;210(6)=236+16=78;1000(4
18、)=143=64;111111(2)=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63由上计算知最大的数是210(6),故选B点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法,统一进位制,再作比较13十进制数89化为二进制的数为() A1001101(2) B1011001(2) C0011001(2) D1001001(2)考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答:解:892=441442=2202
19、22=110112=5152=2122=1012=01故89(10)=1011001(2)故选B-点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键14烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法() A第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶 B第一步:刷水壶;第二步:洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶 C第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四步:泡茶 D第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶考点:
20、排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:欲要选择选项中选最好的一种算法,就是要考虑适当安排工序,既不影响结果又要时间最少即可解答:解:烧水8分钟+(同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟=10分钟用时最少故选D点评:本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性,属于基础题15在下列各数中,最大的数是() A85(9) B210(6) C1000(4) D11111(2)考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:欲找四个中最大的数,先将它们分别化成十进制数,后再比较它们的大小即可解答:解:85(9)=89+5=77;210(6)=262+16=78;1000(4)=143=64;1
21、1111(2)=24+23+22+21+20=31故210(6)最大,故选B点评:本题考查的知识点是算法的概念,由n进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重,即可得到结果16把23化成二进制数是() A00110 B10111 C10101 D11101考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答:解:232=111112=5152=2122=1012=01故23(10)=10111(2)故选B点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中
22、熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键二填空题(共11小题)&17用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时,其中V1的值=7考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:首先把一个n次多项式f(x)写成(anx+an1)x+an2)x+a1)x+a0的形式,然后化简,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出V3的值解答:解:把一个n次多项式f(x)=anxn+an1x(n1)+a1x+a0改写成如下形式:f(x)=anxn+an1x(n1)+a1x+a0=(anx(n1)+an1x(n2)+a1)x+a0=
23、(anx(n2)+an1x(n3)+a2)x+a1)x+a0=(anx+an1)x+an2)x+a1)x+a0:求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 v1=anx+an1然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an2v3=v2x+an3vn=vn1x+a0这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值V1的值为7;故答案为:7点评:本题考查通过程序框图解决实际问题,把实际问题通过数学上的算法,写成程序,然后求解,属于中档题18把5进制的数412(5)化为7进制是212(7)考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:先把5进制的数412(5)化
24、为十进制数再变为七进制数,用除k取余法解答:解:412(5)=250+151+452=2+5+425=107107=270+171+27 2把5进制的数412(5)化为7进制是212(7)故答案为:212(7)!点评:本题考查进位制之间的换算,熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀19用秦九韶算法计算多项式f(x)=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时,v2=45考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:首先把一个n次多项式f(x)写成(anx+a n1)x+an2)x+a1)x+a0的形式,然后化简,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出V2的值解答
25、:解:f(x)=8x4+5x3+3x2+2x+1=(8x+5)x+3)x+2)x+1v0=8;v1=82+5=21;v2=212+3=45故答案为:45点评:本题考查秦九韶算法与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出v2的表达式20用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是6和6考点:排序问题与算法的多样性。专题:规律型。分析:把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到
26、结果解答:解:f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=(3x+4)x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算,6次乘法运算,(故答案为6,6点评:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算,是一个基础题,解题时注意最后加还是不加常数项,可以直接看出结果21军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为cba,那么苹果的总数用十进位制表示为220考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数,依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程
27、,再由a,b,c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案解答:解:1a6,1b6,1c6,有:a82+b8+c=c72+b7+a,得:63a+b48c=0,;b=3(16c21a),由此知b是三的倍数,且是整数b=0,3,6,又c,b是不小于0的整数,当b=0时,可得c=,又1a6,可知,不存在符合条件的a使得c是整数,当b=3时,可得c=,又1a6,逐一代入验证知,a=3时,c=4,当b=6时,可得c=,又1a6,逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数,综上知b=3,c=4,a=3,于是:a82+b8+c=220故答案为220(点评:考查了整数的十进制表示法,注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键22若六进制数Im05(6)(m为正整数)化为十进数为293,则m=2考点:排序问题与算法的多样性。专题:计算题。分析:首先对Im05(6)(m为正整数)化为10进制,然后由题意列出m的方程,最后即可求出m的值解答:解:先转化为10进制为:1*216+m*36+0*6+5=293 m=2故答案为:2点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算通过把
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