广州小升初数学知识点.docx

1、广州小升初数学知识点2019 年广州小升初数学知识点2019 年广州小升初数学知识点 运算的意义（一） 整数四则运算1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部 分数，和是总数。加数 +加数=和 一个加数 =和- 另一个加数2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未 知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同 加

2、数的和叫做积。在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何 数。一个因数 一个因数 = 积 一个因数 =积另一个因数4整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫 做除法。在除法里， 已知的积叫做被除数， 已知的一个因数叫做除数， 所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所 以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数 =商 除数 =被除数商 被除数 =商除数（二） 小数四则运算1.小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成 一个数的运算。2.小数减法： 小数减法

3、的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和 与其中的一个加数，求另一个加数的运算 .3.小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同 加数和的简便运算 ; 一个数乘纯小数的意义是求这个数的十 分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数 的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32（三） 分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并 成一个数的运算。2.分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和

4、与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加 数和的简便运算。4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5.分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数 的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四） 运算定律1.加法交换律：两个数相加， 交换加数的位置， 它们的和不变， 即 a+b=b+a2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数 ; 或者先 把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。3.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba

5、。4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数 ; 或者先 把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (ab)c=a(bc) 。5.乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相 乘再把两个积相加，即 (a+b)c=ac+bc 。6.减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数 的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。( 五) 运算法则1.整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向 前一位进一。2.整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它 的前一位退一作十

6、，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位 上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐 哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几 位 ; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就 写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补 0 占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 ; 如果位数不够， 就用 0 补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：

7、先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数 点对齐 ; 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右 移动几位 （位数不够的补 0） ，然后按照除数是整数的除法法 则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法 : 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法 : 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的

8、积作分子，分母不 变; 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作 分母。12.分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数 （0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。（ 六 ） 运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算 :同级运算从左往右依次运算 ; 两级运算 先算乘、除法，后算 加减法。4.有括号的混合运算 : 先算小括号里面的， 再算中括号里面的， 最后算括号外面的。5.第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。五 应用(一) 整数和小数的应用1简单应用题(1)简

9、单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算 解答的应用题，通常叫做简单应用题。(2)解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和 问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句 话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题 目中告诉什么， 要求什么着手， 逐步根据所给的条件和问题， 联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答 并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式 和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上 改正。2复合应用题(1)有两个或两个以上的基本

10、数量关系组成的，用两步或两 步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多 ( 少)几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少 ( 或倍数关系 )与其中一个数，求两个数的 和( 或差)。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少 ( 或倍数关系 ) 。(4)解答连乘连除应用题。(5)解答三步计算的应用题。(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法 和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与 正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小 数。d

11、答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。( 3 ) 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙 两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲 数多多少，求乙数是多少。(4 ) 解答减法应用题：a 求剩余的应用题： 从已知数中去掉一部分， 求剩下的部分。 -b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少， 求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题： 已知甲数是多少， ，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5 ) 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个 数，求总数。b 求一

12、个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另 一个数是它的几倍，求另一个数是多少。( 6) 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知 一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每 份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各 是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。(7)常见的数量关系： 总价 = 单价数量 路程 = 速度时间 工作总量 =工作时间工效 总产量 =单产量数量3典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用

13、题，通 常叫做典型应用题。（1） 平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份 数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是 多少。数量关系式 （ 部分平均数权数 ）的总和（权数的和 ）=加权平 均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份 数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式： （大数-小数 ）2=小数应得数 最大数与各数之差 的和总份数 =最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数 = 最小数

14、应得数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地， 又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平 均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲 地到乙地的路程设为 1 ，则汽车行驶的总路程为 2 ，从甲 地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲 地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 （ 千米 ）（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变， 另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题 称之为归一问题。根据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问

15、 题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可 以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又 称单归一。两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又 称双归一。正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结 果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结 果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数 量（单一量 ） ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数 =总数量 （正归一 ） 总数量单一量 =份数 （ 反归一 ）例 一个织布工人，在七月份织布 4

16、774 米 ， 照这样计算， 织布 6930 米 ，需要多少天 ?分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 6930 （ 477 4 31 ） =45 （ 天 ）（3） 归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以 及不同的单位数量 （ 或单位数量的个数 ） ，通过求总数量求得 单位数量的个数 （或单位数量 ） 。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着 变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个 单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位 数量。例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ，

17、6 天修完。实际4天修完，每天修了多少米 ? 分析：因为要求出每天修的长度， 就必须先求出水渠的长度。 所以也把这类应用题叫做归总问题。不同之处是归一先求出 单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200 （ 米 ）（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这 两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和 （ 或两个小数的和 ） ，然后再求另一个数。解题规律： （和+差）2 = 大数 大数 -差=小数 （和-差）2=小数 和-小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时 从乙班调 46

18、人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人 ?分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把 乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙 班是 （ 9 4 - 12 ） 2=41 （ 人） ，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （ 人） ，甲班为 9 4 - 87=7 （ 人）（5） 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求 两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数 （即 1 倍数 ）一般说来，题中说是谁的 几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准 的数量是多少。根据另一个数 （

19、 也可能是几个数 ） 与标准数的 倍数关系，再去求另一个数 （ 或几个数 ）的数量。 解题规律：和倍数和 =标准数 标准数倍数 =另一个数 例 : 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆 ? 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总 数 115 辆内，为了使总数与 （ 5+1 ） 倍对应，总车辆数应 （ 115-7 ） 辆 。列式为 （ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （ 辆）， 18 5+7=97 （ 辆）（6） 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求 两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数

20、的差 （倍数-1 ）= 标准数 标准数倍数 =另 一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根 绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍， 甲乙两绳所剩长度各多少米 ? 各减去多少米 ? 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的 长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多 （ 3-1 ） 倍，以乙绳的长度 为标准数。列式 （ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （ 米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （ 米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （ 米）剪去 的长度。（7） 行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、 时间、速度，叫做行程问题

21、。解答这类问题首先要搞清楚速 度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他 们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程 =速度和时间。 同时相向而行：相遇时间 =速度和时间 同时同向而行 （ 速度慢的在前，快的在后 ） ：追及时间 =路程 速度差。同时同地同向而行 （速度慢的在后，快的在前 ）：路程 =速度 差时间。例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时 行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙 ?分析：甲每小时比乙多行 ( 16-9 ) 千米，也就是甲每小时可 以追近乙 ( 16-9 ) 千米，这是速度差。已知

22、甲在乙的后面 28 千米 ( 追击路程 )， 28 千米 里包含 着几个 ( 16-9 ) 千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 ( 小时 )(8)流水问题：一般是研究船在流水中航行的问题。它是行 程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的 特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。顺速 =船速+水速 逆速 =船速-水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船 速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时 要以水流为线索。

23、解题规律：船行速度 =( 顺水速度 + 逆流速度 )2 流水速度 =( 顺流速度逆流速度 )2 路程 =顺流速度 顺流航行所需时间 路程 =逆流速度逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千 米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千 米?分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或 者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因 此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时 间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点， 就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间

24、，这样就能 算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 （ 千米 ） 2 0 2 =40 （ 千米 ） 40 （ 4 2 ） =5 （ 小时 ） 28 5=140 （ 千米 ） 。（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得 的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算 （ 逆 运算 ） 方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法 计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法， 后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共

25、有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班 调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?分析：当四个班人数相等时，应为 168 4 ，以四班为例， 它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人 数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （ 人 ）一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （ 人）; 二班原有人数列 式为 168 4-6+6=42 （ 人 ） 三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （ 人） 。（10） 植树问题：这类应用题是以植树为内容。凡是研究总

26、路 程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问 题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图 形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公 式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1 棵树 =总路程株距 +1株距=总路程 （棵树-1） 总路程 =株距（棵树-1） 沿周长植树棵树 =总路程株距株距 =总路程棵树总路程 =株距棵树例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。 列式为 50 ( 301-1 )( 201-1 )

27、 =75 ( 米 )(11 ) 盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两 次分配中，一次有余，一次不足 ( 或两次都有余 ) ，或两次都 不足 ) ，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人 数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没 份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差 ( 也称总差额 ) ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的 数，进而再求得物品数。解题规律：总差额每人差额 =人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额 =多余 + 不足 第一次正好

28、，第二次多余或不足 ，总差额 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余 - 小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额 = 大不足 - 小不足 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔， 如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多 余 5 支。求每人 分得几支 ? 共有多少支色铅笔 ?分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人， 比 10 人多 2 人，而色笔多出了 ( 25-5 ) =20 支 ， 2 个 人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为 ( 25-5 )( 12-10 ) =10 ( 支) 10 12+5=125 (

29、支) 。(12) 年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条 件，这种应用题被称为年龄问题。解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要 特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年 龄的差是不会改变的， 因此，年龄问题是一种差不变的问题， 解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子 的 4 倍 ?分析：父子的年龄差为 48-21=27 ( 岁) 。由于几年前父亲年 龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是 ( 4-1 ) 倍。这 样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的 年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21(

30、 48-21 )( 4-1 ) =12 ( 年) (13) 鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多 少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动 物( 如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出 某一种的头数。解题规律： ( 总腿数 -鸡腿数总头数 ) 一只鸡兔腿数的差 =兔子只数兔子只数 =（总腿数 -2 总头数 ）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数 =（4 总头数 - 总腿数 ）2 兔的头数 =总头数 - 鸡的只数例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只 ? 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （ 只）鸡的只数 50-35=15 （ 只 ）