Matlab之小波滤波函数.docx

1、Matlab之小波滤波函数Matlab之小波滤波函数南京理工大学仪器科学与技术专业 谭彩铭2010-3-201 wfilters函数Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters(wname) computes four filters associated with the orthogonal or biorthogonal wavelet named in the string wname.The four output filters areLo_D, the decomposition low-pass filter Hi_D, the decomposition hi

2、gh-pass filter Lo_R, the reconstruction low-pass filter Hi_R, the reconstruction high-pass filter2 biorfilt函数The biorfilt command returns either four or eight filters associated with biorthogonal wavelets.3 orthfilt函数Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = orthfilt(W) computes the four filters associated with the sca

3、ling filter W corresponding to a wavelet4 biorwaef函数RF,DF = biorwavf(W) returns two scaling filters associated with the biorthogonal wavelet specified by the string W.5 coifwavf函数F = coifwavf(W) returns the scaling filter associated with the Coiflet wavelet specified by the string W where W = coifN.

4、 Possible values for N are 1, 2, 3, 4, or 56 dbaux函数W = dbaux(N,SUMW) is the order N Daubechies scaling filter such that sum(W) = SUMW. Possible values for N are 1, 2, 3, . W = dbaux(N) is equivalent to W = dbaux(N,1) W = dbaux(N,0) is equivalent to W = dbaux(N,1)7 dbwavf函数F = dbwavf(W) returns the

5、scaling filter associated with Daubechies wavelet specified by the string W where W = dbN. Possible values for N are 1, 2, 3, ., 45.8 mexihat函数PSI,X = mexihat(LB,UB,N) returns values of the Mexican hat wavelet on an N point regular grid, X, in the interval LB,UB. Output arguments are the wavelet fun

6、ction PSI computed on the grid X. This wavelet has -5 5 as effective support. This function is proportional to the second derivative function of the Gaussian probability density function.9 waveinfo函数waveinfo provides information on all wavelets within the toolbox.10 meyer函数11 meyeraux函数12 morlet函数13

7、 symwavf函数F = symwavf(W) returns the scaling filter associated with the symlet wavelet specified by the string W where W = symN. Possible values for N are 2, 3, ., 45.14 一维离散小波变换相关联的函数所谓的单尺度指进行一层小波分解，我想其分解的过程应该是简单的一个高通，一个低通FIR滤波算法，再分别按2下采样（每两个点舍去一个点）。从一定程度上验证这个问题有一个比较简单的方法。dwt函数的输入参数可以是小波名称，也可以是滤波器组

8、系数，两者分别尝试，观察结果是否相同。程序如下。图1图2可见分解的过程就是简单的类似FIR滤波运算的过程（一个高通，一个低通），那么重构的过程是什么呢？我们看下图所示程序。图3图4可见，小波重构的过程也是简单地类似FIR滤波运算的过程。那么，小波滤波的过程是什么呢？还有个问题，matlab小波分解与小波重构后的信号和原信号之间有误差，那么这个误差是如何产生的？15 完全重构滤波器组实际编写的小波滤波算法中，其过程实际上就是完全重构滤波器进行滤波的过程，参考杨志华 杨力华译小波基础及应用教程中关于滤波器组的介绍。对于下图一个简单系统，其中H是FIR滤波器。确有W(z)=H(z)V(z)吗？设v=

9、v(1) v(2) v(3) v(4) v(5)，H=a(1) a(2) a(3) a(4)。则有，那么由W(z)=H(z)V(z)知，对应的W(z)为这样，你应该清楚得出的w序列是什么了，matlab中的conv命令恰好对应上式中的运算。常规理解是进来几个数，应该就出去几个数，这里输出序列w的数量多于输入序列v的数量。当然实际中输入序列v的数量是很多的，一头一尾多出的几个数完全可以忽略。下列程序验证了完全重构滤波器图5当输入数据很多时，舍去前3个数和后3个数，输出信号和原信号一模一样。程序及输出结果如下面图所示。图6图716 完全重构滤波器组的滤波效应对db2小波的4个滤波系数Lo_D,Hi

10、_D,Lo_R,Hi_R，观察图5，图6中的程序，实际使用的滤波系数应为h0,h1,h2,h3 = wfilters(db2)命令得到的滤波系数的倒序所得。下面我们来看看滤波系数h0和滤波系数h00之间的区别，其中h0=-0.1294 0.2241 0.8365 0.4830;h00=0.4830 0.8365 0.2241 -0.1294;二者从形式上看只是顺序反了。输入下图所示程序，并观察结果。图8图9对于这一点，理论证明很简单即证明，两边经展开化简后易证明等式成立。对FIR滤波器，其滤波系数数量不论为多少，系数倒序后的幅频响应特性和倒序前的幅频响应特性是一样的。研究完全重构滤波器组的滤波

11、效应，我们似乎还是离不开一正弦波为基的经典滤波分析理论，因为小波分解过程依然是FIR滤波。（此句有误，看起来像是FIR滤波，但是还有重构的过程，整个过程还是由若干不同尺度的尺度函数和小波函数的组合，所谓的低通滤波，即去掉高频的小波函数部分）17 wavedec和wrcoef函数Wavedec函数：wavedec performs a multilevel one-dimensional wavelet analysis using either a specific wavelet (wname) or a specific wavelet decomposition filters (Lo_

12、D and Hi_D, see wfilters).C,L = wavedec(X,N,wname) returns the wavelet decomposition of the signal X at level N, using wname. N must be a strictly positive integer (see wmaxlev for more information). The output decomposition structure contains the wavelet decomposition vector C and the bookkeeping v

13、ector L. The structure is organized as in this level-3 decomposition example:图10wrcoef函数：wrcoef reconstructs the coefficients of a one-dimensional signal, given a wavelet decomposition structure (C and L) and either a specified wavelet (wname, see wfilters for more information) or specified reconstr

14、uction filters (Lo_R and Hi_R).这两个函数是构成一维小波滤波程序的主要部分，程序及输出结果如下。图11图1218 编写能较方便使用的小波滤波子程序下列程序为从低层开始编写的一维小波滤波程序，其中tip变量的引入是因为根据输入数据的长度的奇偶不一样会导致程序有小小的不同。我没有仔细研究matlab中DWT函数是如何统一处理数据长度的的问题。图13图14图15图16输出结果如下，图1719 小波滤波原理简析通常我们所用的的小波程序的编写都是基于完全重构滤波器组的内容。但是我们初次学习小波理论时，看见的描述一般是这样的，说一个信号可以由某个主基经伸缩或延长后得到的基来表

15、示。比较神奇的是，完全重构滤波器可以和小波对应，之前已经研究过这个问题。所谓的多分辨分析就是以完全重构滤波器为基础的。图13中程序的滤波原理就是去掉db2小波基对应系数比较大的部分。db2小波反映的往往是信号的变化部分，衰减这部分相当于滤掉了高频部分。20 小波阈值去噪法上面内容取自（截屏）下图所示文献：下面，更改图13对应的程序中的局部内容，得到硬阈值，软阈值和模平方阈值三种方法的输出结果。需要修改的程序内容有：（1） 图13程序中，将door值设为0.8（2） 图16程序要做较大的修改，如下图所示。注释不同的语句，得到三个输出图形。现在问题是图13所示程序中的door值（即阈值）如何确定。