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1、信号检测与估计知识点总结3第二章检测理论1 二元检测:1感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信 号的有无。2感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。2二元检测的数学模型：感兴趣的信号s,有两种可能状态：sO、si。在接收信号的观测样本y中受到 噪声n的污染，根据测量值y作出判决：是否存在信号s,或者处于哪个状态。 即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：Ho :对应so状态或无信号，Hi:对应si状态或有信号。检测：根据y及某些先验知识，判断哪个假设成立。3.基本概念与术语先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件(假设)发生或

2、成立的概率。p(Ho),p(Hi)。后验概率：在已掌握观测样本或测量值y的前提下，某事件(假设)发生 或成立的概率。 p(Ho/y),p(Hi/y)。似然函数：在某假设Ho或Hi成立的条件下，观测样本y出现的概率。似然比：L(y)3Hi)p(y|Ho)虚警概率Pf:无判定为有;漏报概率Pm:有判疋为无;(正确)检测概率 Pd :有判定为有。平均风险：r =RoCoo +PioCio P(H) +PoiCoi + RiCii P(Hi) 4.1最大后验概率准则(MAP )在二元检测的情况下，有两种可能状态：so、si，根据测量值y作出判决：是否存在信号s,或者处于哪个状态。即:y(t)=si(t

3、)+n(t) i=o,i假设：Ho:对应so状态或无信号，Hi:对应si状态或有信号。如果P(H|y) P(Hi|y)成立，判定为Ho成立；否则P(Hi |y) . P(Ho |y)成立，判定为 H成立。利用贝叶斯定理：P(Ho|y)p(y)二 p(y|Ho)P(Ho)可以得到：如果p(y|Ho)P(Ho) . p(y| Hi)P(Hi)成立，判定为Ho成立；如果 p(y|Hi)P(Hi) p(y |Ho)P(Ho)成立，判定为 Hi 成立；定义似然比为：L(y)二 p(y|Hi)/p(y|Ho)得到判决准则：如果L(y) cthMAP =P(H)/P(Hi)成立，判定为 Ho成立；、 如果L

4、(y)3thMAP =P(Ho)/P(HJ成立，判定为 也成立；这就是最大后验准则。最佳门限值由先验概率决定。要求在先验概率已知的条件下进行判决。已知：先验概率、在各种假设条件下的概率分布/密度函数。判决依据：观测信号样本。判决准则：后验概率最大化。数学描述：似然比是否超过门限。其中门限值为先验概率的比值。即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以后验概率最大为衡量标准(准 则)，以先验概率比为检测门限。4.2最小错误概率准则如果P(Ho| y) P(Hi| y)成立，判定为Ho成立；否则P(Hi |y) P(Ho|y)成立，判定为Hi成立。可以得到：如果p(y|Ho)P(Ho) p(y|

5、 Hi)P(Hi)成立，判定为Ho成立；如果 p(y|Hi)P(Hi) p(y|Ho)P(Ho)成立，判定为 Hi成立；定义似然比为：L(y)二 p(y|Hi)/p(y|Ho)得到判决准则： 口果L(y) vth = P(Ho)/P(HJ成立，判定为 Ho成立；如果L(y2th = P(Ho)/P(Hi)成立，判定为Hi成立；结论与最大后验准则完全一致！即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以错误概率最小为衡量标准(准则)，以先验概率比为检测门限。5.1贝叶斯准则贝叶斯准则就是以代价最小化为基准的检测判决准则。平均代价：C 二 P(Ho)CooP(Ho/Ho) P(Ho)GoP(Hi/H

6、o)P(Hi)CoiP(Ho/Hi) P(Hi)CiiP(Hi/Hi)判决准则:仙果L(y) % =P(H0)(C10C00)成立，判定为Ho成立;P(HJ(CoiGi)如果L(y)KthB=P(Ho)(CloCoo)成立，判定为Hi成立；J P(HJ(CoiGJ 丿成立条件：已知两种假设条件下的概率密度函数；已知先验概率；已知代价函数。5.2贝叶斯准则与最大后验概率准则和最小错误概率准则之间的关系当Go -Coo =Coi -Gi时，即当两种假设条件下错误判决与正确判决的风 险之差为定值(二者相等)时，贝叶斯准则的判决门限仅取决于先验概率 比值，此时贝叶斯准则蜕化为最大后验概率准则。 此时代

7、价因子在判决过程中不起作用。当满足代价：COO=Cii =o, C1O=CO1=i条件时，即：正确判决无代价，错 误代价相同。贝叶斯准则蜕化为最小错误概率准则。如果在判决过程中完全忽略代价、先验概率对判决结果的影响。直接把判 决门限取为1,贝叶斯准则蜕化为最大似然准则贝叶斯准则的意义 是在先验概率已知条件下，对于给定(预先设定)代价函数， 平均代价最小的判决方式。6.极大极小化准则当先验概率未知时，通过微分求极值，得到：Coo1-Pf(X) GoPf(X)二CoiPm(X)Ciii-Pm(X)上式称为极大极小化方程，其中左侧代表Ho假设时的代价，右侧代表Hi假设发 生时代价，该方程就是的解就是

8、使得两者代价平衡。求解得出对应贝叶斯风险最大时的先验概率 P(Ho)=x=xo。此时实际风险对于未知先验概率x的斜率为0。即极大极小化解与两个条件风险相等的点相对应。 在数值上等于在各种可能的先验概率中贝叶斯风险的最大值。如果L(y) :thB Xo(Go-Coo) 成立，判定为Ho成立；(1-Xo)(Coi -GJ如果L(y)_thB Xo(CiOCoo)成立，判定为Hi成立；(1-Xo)(Coi -GJ极大极小化准则只需要预知风险系数，但不需要预先知道先验概率。7. NP准则聂曼-皮尔逊(Neyman-Pearsor)准则：在虚警概率一定的条件下，使检测(发 现)概率最大的判决准则。已知：

9、观测样本的概率密度函数 p(y |H1), p(y |H0)定义似然比为：L(y)二 p(y | H1) / p(y | H0)判决准则：厂如果 L(y) cthzp 成立，判定为 Ho成立；i如果 L(y) Ethzp 成立，判定为 Hi成立；门限由给定的虚警概率Pf 决定。即使在观测样本的概率密度函数 p(y|H1)未知，仅p(y|Ho)已知时也可以应 用。仅需要关于噪声的概率分布情况，而不需要关于信号的任何先验信息。检测准则及其必备条件准则必备条件先验概率 代价贝叶斯是是MAP是否极大极小化否是Neyma n-Pears on否否&最大似然准则最大似然准则：P(y |HJ A p(y|

10、Ho)判定为有信号；J3(y|Hi)cp(y|Ho)判定为无信号。即等价的似然比门限取值为1。9.序贯检测与延时判决似然比检测准则：利用一个受噪声干扰的观测样本，计算似然比L(y)，然后与某 准则下的门限进行比较，作出判决。输出：只有两种选择：有或无。物理本质：在虚警和漏报这两种错误之间进行权衡。 二者此消彼长，在临界区域(即信噪比比较低时)顾此则失彼存在的问题：随机问题用单个样本分析的结果而不是统计处理的结果进行抉择，进而做决策。信息量严重匮乏，能力受限。统计处理：序贯检测+延时判决判决准则调整为:Di, L(y)_thaD(y)?,thcL(y)0Zn(YZ U(yi) U(y) = yi

11、 0 y0判决准则：当Zn(Y)_D时判为Hi ；否则判为H0。判决门限D由规定的虚警概率Pfa 确定。Nk n虚警概率：PfCn 0.5k=DN检测概率：pd =1. : cNp：(1-pjg p P(y 0|H1) 0.5k=D在概率分布及参数已知的条件下，性能逊于 NP检测器，但对未知的分布及 参数不敏感。稳健性良好。 简单实用。类似的检测器：过零检测器、鉴宽器等。15.2 Wilcoxon秩检测器假设：在H。成立条件下，样本服从均值为 0的对称分布。定义：对输入观测样本，取各样本的绝对值|%|,卜2|,| yN |，按绝对值的大N小由小到大顺序排列，Ri代表排序中的序号，定义检测统计量

12、为：Zn(Y)八RU(yi)1 判决准则：当zn D时判为H1 ;否则判为H0。无论对称分布的具体类型有多大差异， 或与分布相关的参量如何变化，一旦门限确定，即具有恒虚警特性。秩检测器的性能优于符号检测器，接近于 NP检测器。检测理论总结影响检测性能的要素：检测理论、判决准则与门限：取决于先验信息。与实际应用的背景需求最匹配的检测器是最佳的， 了解清楚物理环境和使命任务至关重要。适用条件。算法与结构：在不降低性能的前提下追求简单与实用性能的改善与提高。提高信干噪比、改进判决机制；算法与结构的负面影响与应对措施；如数字化 先验信息与盲处理；减少盲点、透明化设计。信噪比。提高信噪比是最有效手段之一

13、。理论与应用。关于稳健性、一体化、延时判决等的深入探讨。检测与滤波， 时、频、空域联合滤波。信号、背景与检测器的算法与结木厂最佳似然比检测：贝叶斯准则的三个条件： 已知概率密度函数；似然比函数；已知先验概率； （极大极小准则不需要） 已知代价函数。（最小错误概率准则不需要）恒虚警检测：只需要已知无信号条件下的噪声概率分布，可扩展到非平稳 背景。非参量检测：不需要概率分布的确切信息，只需进行一些宽松的约束。 确知信号检测：匹配滤波、拷贝相关；随机参量信号检测：幅度影响忽略、时延和相位影响采用正交接收机，多 普勒影响采用多通道接收机。1.对数似然比，为什么用对数？答：（1）似然比函数含有指数形式，

14、由于自然对数是单值函数，所以可以对似然 比检验判决的两端分别取自然对数，这样就可以去掉似然比中的指数形式， 使判决式得到简化。（2）可以对对数似然比检验判决式进行分子、分母相约，移项，乘系数等运 算，使判决式的左边为检验统计量，右侧为门限，是构成的检测系统容易实 现，同时带来性能分析方便的优点。（或对指数型的概率密度函数和似然比函数， 可以通过取对数来简化数学运算。）2.最大似然检测时，如果 卩（出| y） =P（H | y）怎么办？后验概率数学上怎么计 算？你怎么看？答：对于连续概率分布，落在同一点的概率为 0，可以不考虑，对于离散概率分 布，考虑其无意义。3.最小错误概率检测时，计算总错误

15、概率时为什么要加权？答：所有的密度函数都是非加性的。4.这些先验知识从哪里来？物理上是否可以得到？如果先验知识不足呢？5.与其它准则相比，聂曼-皮尔逊准则的很大优势和特点在哪里？答：对应用条件的要求比较低，在前面介绍的几个似然比准则里， 要求的先验信 息是最少的。6.似然比检测准则解决了检测中的什么问题？以似然比为检测统计量的门限！局限性？答：似然比检测可以定量的算出门限值。7.检测的使命任务是什么？如何评估其效果？答：为以后的决策提供依据。（检测器性能评估的问题）&降低误码、虚警、漏报概率？ 提高检测概率？答：可以提高其物理可实现性、可靠性、稳健性，改变检测域 （提高SNR）9.在各种似然比

16、准则中，完全看不到一点关于信号特性和信号处理方法的影子，检测效果与此无关？与信号什么关系？与信噪比什么关系？答：似然比检测准则只是给出了在一定条件下的门限值， 与信号的特性和信号处理方法无关。提高SNR可以提高检测器的检测性能，提高检测概率。10.影响检测器的性能有哪些？答：算法、结构、检测统计量、门限、信噪比11.你怎么理解处理增益与输出信噪比之间的关系？答：处理增益=输出信噪比（ SNRJ = BT。处理增益越高，输出信噪比越高 输入信噪比（SNRJ12.在实际应用场合，常用带通滤波器替代匹配滤波器实现 CW脉冲信号的检测， 为什么？ CW脉冲信号的BT等于1,你怎样评价匹配滤波器的处理效果？答：用带通滤波器替代匹配滤波器实现 CW脉冲信号的检测，容易实现，代价 小。因为处理增益=10lg（BT），其中B是系统带宽（或前置滤波器的带宽）， 经过带通滤波后，可以获得一定的处理增益。尤其是当当输入为白噪声时， 有明显的处理增益；若输入的是窄带噪声且带宽与信号带宽相同， 则没有处 理