多元线性回归分析案例.docx

1、多元线性回归分析案例SPSS19.0实战之多元线性回归分析(2011-12-09 12:19:11) 转载标签： 文化分类： 软件介绍 线性回归数据（全国各地区能源消耗量与产量）来源，可点击协会博客数据挖掘栏：国泰安数据服务中心的经济研究数据库。1.1 数据预处理数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。1.1.1 数据导入与定义单击“打开数据文档 ”，将xls格式的全国

2、各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如图1-1所示。图1-1 导入数据导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“ ”-“ ”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示：图1-2定义变量数据类型1.1.2 数据清理数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“ ”-“ ”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示： 图1-3缺失值分析能源数据缺失值分析结果如表1-1所示： 单变量统计N均值标准差缺失极值数目a计数百分比低高能源消费总量309638.506175.924

3、0.001煤炭消费量309728.997472.2590.002焦炭消费量30874.611053.0080.002原油消费量281177.511282.74426.701汽油消费量30230.05170.2700.001煤油消费量2845.4066.18926.704柴油消费量30392.34300.9790.002燃料油消费量30141.00313.4670.003天然气消费量3019.5622.0440.002电力消费量30949.64711.6640.003原煤产量269125.9712180.689413.302焦炭产量291026.491727.73513.302原油产量18102

4、6.481231.7241240.000燃料油产量2590.72134.150516.703汽油产量26215.18210.090413.302煤油产量2048.4462.1301033.300柴油产量26448.29420.675413.301天然气产量2029.2849.3911033.303电力产量30954.74675.2300.000表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析 表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“ ”-“ ”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况，我们

5、不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。1.1.3 描述性数据汇总描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括：均值（mean），中位数（median），众数（mode）等。离中趋势量度包括四分位数（quartiles），方差（variance）等。SPSS提供了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的“ ”-“ ”-“ ”，将弹出如图2-4所示的对话框，我们将所有变量都选取到，然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征，包括均值，标准差，方差，最大最小值等。由于本次数据的单

6、位不尽相同，我们需要将数据标准化，同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。图1-4 描述性数据汇总得到如表1-2所示的描述性数据汇总。N极小值极大值均值标准差方差能源消费总量30911261649638.506175.92438142034.412煤炭消费量30332290019728.997472.25955834651.378焦炭消费量30195461874.611053.0081108824.853原油消费量30055551099.011273.2651621202.562汽油消费量3018771230.05170.27028991.746煤油消费量30026242.3764.896421

7、1.520柴油消费量30271368392.34300.97990588.441燃料油消费量3001574141.00313.46798261.261天然气消费量30110619.5622.044485.947电力消费量30983004949.64711.664506464.953原煤产量300581427909.1711741.3881.379E8焦炭产量3009202992.281707.9982917256.193原油产量2904341637.121085.3791178048.432燃料油产量30049775.60126.79116075.971汽油产量3001032186.49208

8、.77143585.122煤油产量30021932.3055.3943068.535柴油产量3001911388.52420.216176581.285天然气产量30016419.5242.3711795.341电力产量30972536954.74675.230455935.003有效的 N （列表状态）29表1-2 描述性数据汇总标准化后得到的数据值，以下的回归分析将使用标准化数据。如图1-5所示： 图1-5 数据标准化我们还可以通过描述性分析中的“ ”来得到各个变量的众数，均值等，还可以根据这些量绘制直方图。我们选取个别变量（能源消费总量）的直方图，可以看到我们因变量基本符合正态分布。如图

9、1-6所示： 图1-6能源消费总量1.2 回归分析我们本次实验主要考察地区能源消费总额（因变量）与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量，并使用标准化之后的数据。1.2.1 参数设置1. 单击菜单栏“ ”-“ ”-“ ”，将弹出如图1-7所示的对话框，将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。因变量：标准化能源消费总额；自变量：标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。自变量方法选择：进入，个案标签使用地名，不使用权重最小二乘法回归分析即WLS权重为空。图1

10、-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数，我们选择回归系数中的“ ”和其他项中的“ ”。选中估计可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数beta。选中模型拟合度复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。如图1-8所示： 图1-8 设置回归分析统计量3.在设置绘制选项的时候，我们选择绘制标准化残差图，其中的正态概率图是rankit图。同时还需要画出残差图，Y轴选择：ZRESID，X轴选择: ZPRED。如图1-9所示：图1-9 设置绘制左上框中各项的意义分别为: “DEPENDNT”因变量 “ZPR

11、ED”标准化预测值 “ZRESID”标准化残差 “DRESID”删除残差 “ADJPRED”调节预测值 “SRESID”学生化残差 “SDRESID”学生化删除残差 4. 许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，“保存”按钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。本次实验暂时不保存任何项。5. 设置回归分析的一些选项，有：步进方法标准单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。在等式中包含常量复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。如图1-10所

12、示：图1-10 设置选项1.2.2 结果输出与分析在以上选项设置完毕之后点击确定，SPSS将输出一系列的回归分析结果。我们来逐一贴出和分析，并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。1. 表1-3所示，是回归分析过程中输入、移去模型记录。具体方法为：enter（进入）输入移去的变量模型输入的变量移去的变量方法1Zscore(原油产量), Zscore(原煤产量), Zscore(焦炭消费量), Zscore(原油消费量), Zscore(煤炭消费量), Zscore(焦炭产量).输入表1-3 输入的变量表1-4所示是模型汇总，R称为多元相关系数，R方（R2）代表着模型的拟合度。 我们可以看到

13、该模型是拟合优度良好。 模型汇总模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差Sig.1.962.925.905.30692707.000表1-4 模型汇总3.表1-5所示是离散分析。 ，F的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验。模型平方和df均方F1回归25.66064.27745.397残差2.07222.094总计27.73228 表1-5 离散分析4.表1-6所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回归方程：Y=0.008+1.061x1+0.087 x2+0.157 x3-0.365

14、 x4-0.105 x5-0.017x6（x1为煤炭消费量，x2为焦炭消费量，x3为原油消费量，x4为原煤产量，x5为原炭产量，x6为原油产量，Y是能源消费总量）结论：能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响，成正相关；与原煤产量成一定的反比。系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差beta1(常量).008.057.149.883Zscore(煤炭消费量)1.061.1261.0718.432.000Zscore(焦炭消费量).087.101.088.856.401Zscore(原油消费量).157.085.1591.848.078Zscore(原煤产量)-.365.155-.372

15、-2.360.028Zscore(焦炭产量)-.105.150-.107-.697.493Zscore(原油产量)-.017.070-.017-.247.807表1-6回归方程系数5.模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图1-11所示：图1-11残差图可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。同时我们也发现了两个异常点，就是广东省和四川省，这种离群点是值得进一步研究的。还有一种残差正态概率图（rankit图）可以直观地判断残差是否符合正态分布。如图1-12所示：图1-12 rankit（P-P）图它的直方图如图1-13所示：图1-13 rankit（直方）图