最新二次函数与实际问题中考题.docx

1、最新二次函数与实际问题中考题二次函数与实际问题类型一 用二次函数解决“抛物线型”问题方法技巧：利用二次函数解决抛物线问题通常有以下几种：拱桥问题、导弹问题、投抛球问题、喷泉喷水问题、跳台跳水问题、荡秋千问题等。解决此类问题常常要建立平面直角坐标系，通过建立图象模型，构造二次函数关系式解决实际问题。1、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的4

2、0小时内,水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=1/128(t19)2+8(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?2、如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )秒类型二 用二次函数解决方案设计中最优化的问题方法技巧：方案最优化问题实际就是求函数的最大（小）值，如利润最大，效益最好，材料最省，根据题意

3、列出二次函数关系式，通过配方转化为顶点式后，求最值。1、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500.(1)张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设张刚获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价

4、不得高于25元。如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?2、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自

5、变量x的取值范围。(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)类型三 利用二次函数、一次函数解决实际综合性问题方法技巧：分段函数中，自变量在不同取值范围内的解析式也不相同，特别需要相应自变量的变化范围。1、在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。

6、经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y=40x(25x30) 250.5x(30x35)(年获利=年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件?(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第

7、一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围。2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图所示(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?1、y=-3/64x2+11，32 2、36秒 3、600,4000

8、,500 4、50，（六）DIY手工艺品的“创作交流性”y=600x(0x10,且x为整数) 10x2+700x(1050,且x为整数)标题：大学生究竟难在哪？创业要迈五道坎 2004年3月23日2750 5、12，12.5，30x35 6、y1=2x(x0) y=12x2(x0) 32调研课题：课后习题：1、如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B. C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E.F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若

9、折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值?大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小饰品等。女生都比较偏爱小饰品之类的消费。女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。 据调查统计，有50% 的同学曾经购买过DIY饰品，有90% 的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我

10、校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一

11、定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店-“碧芝自制饰品店”。而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。2、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：y1=（3） 年龄优势15x+900(0x2)月生活费 人数（频率） 百分比-5x+130(2x6)；若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=100(0t2)5t+110(2t6)（1）用x的代数式表示t为：t=_；当0x4时，y2与x的函数关系式为：y2=_；当4x_时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？