新北师大版初二数学下册知识点总结资料.docx

1、新北师大版初二数学下册知识点总结资料 初二数学下册总结 第一章 三角形的证明一、全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰（边）三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理：等边三角形的三个内角都

2、相等，并且每个角都等于60.4、等腰（边）三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.5、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.6、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理

3、：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.8、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.9、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.10、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一

4、个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.11、尺规作图的应用已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1、不等关系定义：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少

5、”等数学术语.2、不等式的基本性质不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果b，c0，那么（或）；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果b，c0，那么（或）.3、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；（2）方向：大于向右，小于向左.4、一元一次不等式定义：

6、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：审，设，列，解，答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.5、一元一次不等式与函数设一次函数，则有一次函数的图像在轴的上方0；一次函数的图像在轴的下方0.6、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定. 第三章 图形的平移与旋转1、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，

7、这样的图形运动称为平移.平移的两个要素：平移方向、平移距离.2、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小.2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.3、一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.4、平移前后的图形全等.3、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.四、旋转的性质1、旋转不改变图形的大小和形状.2、一个图形和它经过

8、旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3、旋转前后的图形全等.5、两图成中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.备注：成中心对称的图形是两个图形.6、两个图形成中心对称的性质1、成中心对称的两个图形是全等图形；2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.7、中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的

9、图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.例如：圆，平行四边形，长方形，正方形及边数是偶数的正多边形都是中心对称图形.8、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.9、图案设计步骤1、确定设计图案的表达意图；2、分析设计图案所给定的基本图形；3、对基本图形综合运用平移、旋转、轴对称设计图案 第四章 因式分解1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解与整式乘法的区别与联系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式.备注：因式分解

10、与整式乘法是互逆关系2、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.如：.依据：步骤：找公因式：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积； 提公因式：提取公因式后的多项式，合并同类项前与原多项式的项数相同.（多项式中的某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，而不是0）3、公式法1、平方差公式：；2、完全平方公式：,.因式分解的一般步骤：首项有“负”必先提，各项有“公”先提“公”，每项都提莫漏“1”，括号里面分到底. 第五章 分式与分式方程1、分式1、定义：一般地，用A，B表示两个整式，AB可以

11、表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.对于任意一个分式，分母都不能为零.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3、公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式.4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的方法：可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去.5、最简公分母：（1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把只在一个分式的分母中出现的

12、字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.6、通分：把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.7、最简分式：一个分式的分子与分母除了1以外没有其他的公因式时，叫做最简分式.二、分式的乘除法1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.三、分式的加减法1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示是：2、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 式子表示是：备注：先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母.4、分式方程1、定义：分母中含有

13、未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入原方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3、分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根.4、列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；设未知数；根据题意找相等关系，列出（分式）方程；解方程，并验根；写出答案.备注：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验！第六章 平行四边形1、平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.定理

14、：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：（1)三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；（2)三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；（3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.4、多边形的内角和与外角和定理：边形的内角和等于180.定理：多边形的外角和都等于360.备注：n边形共有条对角线.THANKS !致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考