1、五年级奇数与偶数作业详解奇数与偶数【专题解析】1、基本概念。 能被2整除的数叫偶数(包含0),不能被2整除的数叫奇数。正整数可以分为奇数和偶数两大类。二、奇数和偶数的运算性质。 奇数奇数=( ) 举例: , 偶数偶数=( ) 举例: , 奇数偶数=( ) 举例: , 偶数偶数=( ) 举例: , 奇数偶数=( ) 举例: , 偶数奇数=( ) 举例: , 奇数个奇数的和(或差)为( ) 举例: , 偶数个奇数的和(或差)为( ) 举例: , 任意个偶数的和为( ) 证明: 若干个数相乘,如果其中有一个因数是偶数,则积为( ) 证明: 如果所有的因数都是奇数,则积为( ) 证明: 【奥数点拨】【
2、例1】下面各题的答案是奇数还是偶数(1)奇数奇数奇数 (2)偶数奇数偶数5【举一反三】若n为偶数,判断下列各数的奇偶性。3n 2n 2n1 3n1 5n2【例2】123420072008的和是奇数还是偶数【举一反三】12342003的和是奇数还是偶数【例3】12320072008是奇数还是偶数【举一反三】6133a199920085为奇数,则a是奇数还是偶数【例4】一间会议室有9盏灯,从19号依次编号,开始时,只有编号2、6、9的灯是亮的,一个同学按1到9,再又从1到9的顺序拉开关,一共拉300下,问此时编号是几的灯不是亮的【举一反三】礼堂里有10盏灯,每盏灯由一根灯绳控制,拉一下亮,再拉一下
3、熄。10个学生依次进入礼堂,第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下,灯全亮了,第2个学生把2的倍数的灯绳拉一下,第3个学生把3的倍数拉一下,第10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。最后,礼堂里哪些灯是亮的【例5】小红买 一本有99张纸的练习本,小王依次将练习本的各面编号,即由第1面一直编到第198面。小王从该练习本中撕下其中25张纸,并将写在它们上面的50个编号相加。试问:小王所得的和能否为2000【举一反三】张老师请同学们计算11000中所有奇数的积,小明很快就算出答案是201356,老师马上就说不可能,你知道这是为什么吗【例6】桌子上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中的6只同时“翻转”,请说明:能
4、否经过多少次这样的翻转,使9只杯子全部口朝下【举一反三】有八个房间,其中七个房间灯开着,一个房间灯关着。现在每次拨动四个房间的开关,请问经过若干次后能否将八个房间的灯全部关上请说明理由。【例7】有10只杯子全部口朝下放在盘子里。你能否每次翻动4只杯子,经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上。【举一反三】比较【例6】和【例7】,为什么一个能翻动成功,另一个不能【例8】下图是一张9行9列的方格纸,在每个方格内填入所在行数与列数之和。如:a=47=11。在填入的81个数中,偶数有多少个【举一反三】有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。那么在前
5、1000个数中,有多少个奇数【例9】用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个,使它们的和是不超过10的偶数,共有几种不同的取法【举一反三】如果在1,2,3,2005,2006之间任意添加“”或“”,问最后的结果能否等于0【例10】电影厅每排有11个座位。共13排,要求每一个观众都仅和邻近(即前、后、左、右)的一个交换位置。问:这种交换方法是否可行【举一反三】阅览室例的座位是9行9列,坐满了学生。现在做一项游戏,当铃声响后,每个同学都要与自己前后左右相邻的同学交换一次座位。问:这项游戏实现得了吗【挑战奥数】1 、199个偶数和199个奇数的和的差是奇数还是偶数2 、有3个偶数
6、和2个奇数,两两相加可得10个和,其中偶数有多少个奇数有多少个3 、有四个不同的非0自然数。它们中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的积是3的倍数,为了使这四个数的和尽可能小,这四个数分别是多少4 、用0,1,2,9这十个数组成两个五位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能地大。那么这5个两位数的和是多少5 、有100个自然数,它们的和是偶数,在这100个自然数中,奇数的个数比偶数多。问这些数中最多有多少个偶数6 、学校一年级共有25名同学,教室里座位恰好排成5行,每行5个座位,把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问:让这25个学生都离开原座位的邻位,是否可
7、行7 、在右下图所示的一张5行5列的方格纸上,每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积,例如a=54=20.在填入的25个数中,奇数有几个8 、用12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7,你能否从中选出5张,使它们上面的数字之和为20为什么9 、某小学举行了一次智力竞赛,共有39名学生参加,共有20道题,评分方法是:基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数为什么10、在1,2,3,2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数11、任
8、意给出一个三位数,将组成这个三位数的3个数码的顺序任意改变,得到一个新的三位数。那么,这2个三位数的和能不恩能够等于99912、两个自然数的差乘以它们的积,能否得到99099奇数与偶数【专题解析】2、基本概念。 能被2整除的数叫偶数(包含0),不能被2整除的数叫奇数。正整数可以分为奇数和偶数两大类。二、奇数和偶数的运算性质。 奇数奇数=( ) 举例: , 偶数偶数=( ) 举例: , 奇数偶数=( ) 举例: , 偶数偶数=( ) 举例: , 奇数偶数=( ) 举例: , 偶数奇数=( ) 举例: , 奇数个奇数的和(或差)为( ) 举例: , 偶数个奇数的和(或差)为( ) 举例: , 任意
9、个偶数的和为( ) 证明: 若干个数相乘,如果其中有一个因数是偶数,则积为( ) 证明: 如果所有的因数都是奇数,则积为( ) 证明: 【奥数点拨】【例1】下面各题的答案是奇数还是偶数(2)奇数奇数奇数 (2)偶数奇数偶数5【举一反三】若n为偶数,判断下列各数的奇偶性。3n 2n 2n1 3n1 5n2【例2】123420072008的和是奇数还是偶数【举一反三】12342003的和是奇数还是偶数【例3】12320072008是奇数还是偶数【举一反三】6133a199920085为奇数,则a是奇数还是偶数【例4】一间会议室有9盏灯,从19号依次编号,开始时,只有编号2、6、9的灯是亮的,一个同
10、学按1到9,再又从1到9的顺序拉开关,一共拉300下,问此时编号是几的灯不是亮的【举一反三】礼堂里有10盏灯,每盏灯由一根灯绳控制,拉一下亮,再拉一下熄。10个学生依次进入礼堂,第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下,灯全亮了,第2个学生把2的倍数的灯绳拉一下,第3个学生把3的倍数拉一下,第10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。最后,礼堂里哪些灯是亮的【例5】小红买 一本有99张纸的练习本,小王依次将练习本的各面编号,即由第1面一直编到第198面。小王从该练习本中撕下其中25张纸,并将写在它们上面的50个编号相加。试问:小王所得的和能否为2000【举一反三】张老师请同学们计算11000中所有奇数的积,
11、小明很快就算出答案是201356,老师马上就说不可能,你知道这是为什么吗【例6】桌子上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中的6只同时“翻转”,请说明:能否经过多少次这样的翻转,使9只杯子全部口朝下【举一反三】有八个房间,其中七个房间灯开着,一个房间灯关着。现在每次拨动四个房间的开关,请问经过若干次后能否将八个房间的灯全部关上请说明理由。【例7】有10只杯子全部口朝下放在盘子里。你能否每次翻动4只杯子,经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上。【举一反三】比较【例6】和【例7】,为什么一个能翻动成功,另一个不能【例8】下图是一张9行9列的方格纸,在每个方格内填入所在行数与列数之和。如:a=47=11。
12、在填入的81个数中,偶数有多少个【举一反三】有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中,有多少个奇数【例9】用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个,使它们的和是不超过10的偶数,共有几种不同的取法【举一反三】如果在1,2,3,2005,2006之间任意添加“”或“”,问最后的结果能否等于0【例10】电影厅每排有11个座位。共13排,要求每一个观众都仅和邻近(即前、后、左、右)的一个交换位置。问:这种交换方法是否可行【举一反三】阅览室例的座位是9行9列,坐满了学生。现在做一项游戏,当铃声响后,每个
13、同学都要与自己前后左右相邻的同学交换一次座位。问:这项游戏实现得了吗【挑战奥数】1 、199个偶数和199个奇数的和的差是奇数还是偶数分析思路:因为任意个偶数的和为偶数,所以199个偶数的和还是偶数。因为奇数个奇数的和还是奇数,所以199个奇数的和仍是奇数。又因为偶数奇数=奇数,所以这两个和的差是奇数。2 、有3个偶数和2个奇数,两两相加可得10个和,其中偶数有多少个奇数有多少个分析思路:首先要搞清楚什么叫两两相加,也就是每两个数都要相加,我们用下面这个来记录两两相加的和的奇偶性会更清楚。 (注意:不能重复地求和,也不能本身加本身,这样共有10个和。) 从表格中看以看出,这10个和中有4个偶数
14、,6个奇数。3 、有四个不同的非0自然数。它们中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,为了使这四个数的和尽可能小,这四个数分别是多少分析思路:因为“任意两个数的和是2的倍数”,所以这4个数必须同奇偶(因为同奇或同偶和才是偶数)。又因为“任意三个数的和是3的倍数”,这4数必须模3同余(即除以3的余数相同),余数可以是0、1、2。又要这四个数的和最小,所以选余数为0。则这四个数就既是2的倍数又是3的倍数,所以必是6的倍数,那就从最小的公差为6的等差数列开始找起。答案就是0、6、12、18。4 、用0,1,2,9这十个数组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可
15、能地大。那么这5个两位数的和是多少分析思路:要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4。这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数。要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数。现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数。所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整。调整的方法是交换十位与个位上的数字。要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置。
16、满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是(4+6+7+8+9)10+(0+1+2+3+5)=351。5 、有100个自然数,它们的和是偶数,在这100个自然数中,奇数的个数比偶数多。问这些数中最多有多少个偶数分析思路:100个自然数,奇数的个数比偶数的个数多,那么奇数最少有51个,偶数有49个,但由于51个奇数的和为奇数,再加上49个偶数,总和应该是奇数,但它们的和为偶数,所以奇数最少有52个,偶数最多有48个。6 、学校一年级共有25名同学,教室里座位恰好排成5行,每行5个座位,把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座
17、位的邻位。问:让这25个学生都离开原座位的邻位,是否可行分析思路:本题的解题方法同【例10】,不可行。7 、在右下图所示的一张5行5列的方格纸上,每个方格内填入最上边与最左边两个数的乘积,例如a=54=20.在填入的25个数中,奇数有几个分析思路:根据奇偶数的运算性质,要使两个数的乘积为奇数只有一种情况,即奇数奇数=奇数。在1至5这5个数中有3个奇数,所以在填入的这25个数中有33=9(个)奇数。8 、用12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7,你能否从中选出5张,使它们上面的数字之和为20为什么分析思路:因为每张卡片上的数字都是奇数,5个奇数的和
18、还是奇数,而20是偶数,所以不可能。9 、某小学举行了一次智力竞赛,共有39名学生参加,共有20道题,评分方法是:基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数为什么思路分析:每个人对于一道题目都是奇数分数的修改,而总共30题也就是30个奇数(不管他是什么奇数)相加,为偶数,再加上基础分总共为奇数。也就是每个同学的分数都是奇数。99个奇数相加当然是奇数。10、在1,2,3,2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数思路分析:1-2010,一共2010个数,其中奇数与偶数各有:201
19、02=1005个。1005个奇数相加减,结果是奇数1005个偶数相加减,结果是偶数1个奇数与1个偶数相加减,结果是奇数,所以该算式的结果是奇数。11、任意给出一个三位数,将组成这个三位数的3个数码的顺序任意改变,得到一个新的三位数。那么,这2个三位数的和能不能够等于999思路分析:不可能。因为改变某个三位数的各个数位的顺序,得到一个新三位数。它的各个数之和与改变顺序前的各个数之和相等,这两个和的和肯定是偶数(如果两个数相等,这两个数的和一定是偶数。)而999之和为27,是奇数,所以不可能。12、两个自然数的差乘以它们的积,能否得到99099思路分析:当奇偶性不同,差是奇数,乘积是偶数。奇数偶数=偶数,不可能是99099。如果都是奇数,差为偶数,乘积是奇数。偶数奇数=偶数,也不可能为99099.如果都是偶数,差为偶数,乘积是偶数。偶数偶数=偶数,也不可能为99099。所以,不论这两个数是奇数还是偶数,都不可能是99099。
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1