春湘教版数学八年级下册12直角三角形的性质和判定Ⅱ.docx

1、春湘教版数学八年级下册12直角三角形的性质和判定1.2 直角三角形的性质和判定()第1课时 勾股定理要点感知 直角三角形的性质定理(勾股定理)：直角三角形两直角边a、b的平方和等于_的平方.即a2+b2=c2.预习练习 ABC中,C90,a、b、c分别是A、B、C的对边. (1)若a5,b12,则c_； (2)若c41,a40,则b_.知识点 勾股定理1.在ABC中，C=90，如果AB=10，BCAC=34，那么BC=( ) A.6 B.8 C.10 D.以上都不对2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.123.已知一个三角形三个内角的比是

2、121,则它的三条边的比是( ) A.11 B.121 C.1 D.1414.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ) A.2.5 B.2 C. D. 5.(2014甘孜)如图，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC5，CD3，则BD的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.46.(2013滨州)在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_.7.(2014白银)等腰ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_cm.

3、8.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为_.9.如图，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且ADAC，求BD长.10.如图，在ABC中，ACB=90，AB=10 cm，BC=6 cm，CDAB交AB于点D.求： (1)AC的长； (2)ABC的面积； (3)CD的长.11.(2014淮安)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( ) A.5 B.6 C.7 D.2512.如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( ) A. B.

4、2 C.3 D.413.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm14.如图，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为( ) A.6 B.5 C. D.3615.(2014安徽)如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A. B. C.4 D.516.(2014

5、无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于_.17.(2014凉山)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_.18.如图，在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD的长.19.如图所示，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.挑战自我20.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF长.参考答案课前预习要点感知 斜边c预习练习 13 9当堂训练1.A 2.C 3.A 4.D

6、5.D 6.2 7.8 8.109.ADAC，AC=20，AD=15， CD=25. BD=BC-CD=32-25=7.10.(1)ACB=90，AB=10 cm，BC=6 cm，AC=8 cm； (2)SABC=BCAC=68=24(cm2)； (3)SABC=BCAC=CDAB，CD=cm.课后作业11.A 12.D 13.D 14.A 15.C 16.8 17.5或18.设DC=x，则BD=14-x. 在RtABD和RtACD中，由勾股定理可得： (14-x)2+AD2=152，x2+AD2=132. 两式相减得(14-x)2-x2=56.解得x=5. 在RtACD中，由勾股定理得AD=

7、12.19.在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线， ABD=CBD=30. AD=DB. 又RtCBD中，CD=5 cm， BD=10 cm. BC=5 (cm). AB=2BC=10 cm.20.连接BD， 等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点， BDAC，BD=CD=AD，ABD=C=45. DEDF， FDC=EDB. 在EDB与FDC中， EDBFDC. BE=FC=3. AB=7，则BC=7. BF=4. 在RtEBF中，EF2=BE2+BF2=32+42， EF=5.第2课时 勾股定理的实际应用要点感知 应用勾股定理解决实际问题时，应先根据题意画出几何图形，

8、分析图形中各线段之间的数量关系，正确运用勾股定理求解.求边长时，一般有两种情况：一是直接运用勾股定理通过计算求解，二是借助勾股定理列方程求解.预习练习 (2014东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米.知识点1 直接利用勾股定理1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度

9、是( ) A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米3.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( ) A.米 B.米 C.( +1)米 D.3米4.假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( ) A.20千米 B.14千米 C.11千米 D.10千米5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了5

10、20 m，该河流的宽度为_m.知识点2 利用勾股定理列方程求解6.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( ) A.2 m B.2.5 m C.2.25 m D.3 m7.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( ) A.13 m B.12 m C.4 m D.10 m8.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处

11、架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得EAC=30，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_米.9.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？10.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( ) A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米11.如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120，BD=

12、210 m，D=30，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于( ) A.105 m B.210 m C.70 m D.105 m12.在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为( ) A.5 cm B.12 cm C.13 cm D. cm13.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为_mm.14.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小

13、汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）15.为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CAAB于点A，DBAB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？挑战自我16.两条公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，

14、是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间.参考答案课前预习预习练习 10当堂训练1.A 2.B 3.C 4.D 5.480 6.A 7.B 8.6009.设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得 (30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5. 即树的高度是10+5=15（米）.课后作业10.A 11.A 12.C 13.15014.小汽车超速了. 理由：在RtABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理得：BC=40 m.小汽车的速度是402=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为70 km/h,7270，小汽车超速了.15.设AE=x km，则BE=(25-x)km. 在RtACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152. 同理可得：DE2=(25-x)2+102. 若CE=DE，则 x2+152=(25-x)2+102.解得x=10. 答：图书室E应该建在距A点10 km处，才能使它到