北师大版八年级数学下册 双减分层作业设计案例 样例 第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形.docx

1、北师大版八年级数学下册 双减分层作业设计案例 样例 第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形单元名称第一章三角形的证明课题直角三角形节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业（必做）1如图1，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A5m B10m C15m D20m设计意图：通过求实际问题线段长度，巩固30直角三角形三边关系题源：新编答案：C30直角三角形三边关系逻辑推理能力B1L1U容易2在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断ABC是直角三

2、角形的是（）Aa3，b4，c5Bab，C45CA：B：C1：2：3Da，b，c2设计意图：通过判断构成直角三角形，巩固直角三角形的判定定理题源：新编答案：C直角三角形判定定理直观想象能力、逻辑推理能力B1L1U容易3下列语句：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；有两条边相等的两个直角三角形全等是假命题；三角形的任一外角等于两个内角的和；等腰三角形的两腰上的中线相等是真命题其中正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个设计意图：通过命题判断，巩固真、假命题，逆命题概念题源：新编答案：B真、假命题概念、三角形性质逻辑推理能力B1ML2中等4一块直角三角板放在两平行直线上，如图2，1+2度

3、设计意图：通过解决平行线与三角板构成的图形的角度关系问题，巩固直角三角形的锐角和90.题源：新编答案：90直角三角形锐角和90、对顶角相等逻辑推理能力B1L1U容易5如图3，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为8m，则BB的长为_m设计意图：通过斜边不变条件下求实际问题中线段长度，巩固勾股定理的应用.题源：新编答案：2勾股定理数学运算、逻辑推理能力B1L1U容易6如图4，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB3，BC4，CD12，AD13，B90求阴影部分的面积设计意图：通过求不规则的阴影部分图

4、形面积，巩固勾股定理及其逆定理题源：新编答案：详见参考答案勾股定理、勾股逆定理、三角形面积公式逻辑推理、数学运算能力B2L2M中等7如图5，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求AB设计意图：通过证明线段相等、求线段长度，巩固等腰三角形的判定定理、勾股定理题源：新编答案：详见参考答案勾股定理、等腰三角形的判定定理逻辑推理能力、数学运算能力B2L2M中等拓展性作业（选做）1如图6，在RtABC中，B90，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S116，S225，则BC的长为_ .设计意图：通过类似勾股

5、树问题中求直角三角形的边长，巩固勾股定理、等腰直角三角形面积公式题源：选编答案：6勾股定理、等腰直角三角形面积公式数学直观能力、逻辑推理能力B2ML2中等2将一副直角三角板按如图7所示的位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，且EFAD，CABEDF90，C45，E60，如果DE2，则BD_设计意图：通过求直角三角板组合形成的线段长度，巩固特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用，培养复杂图形中的图形分析能力题源：新编答案：特殊直角三角形三边关系、勾股定理逻辑推理能力、数学运算能力B4L2E中等3（1）（操作发现）如图8-1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上请按

6、要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB，则ABB（2）（问题解决）如图8-2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA2，PB，PC1，求BPC的度数和等边三角形ABC的边长；设计意图：通过图形的旋转条件下求角度、线段长，巩固直角三角形、等边三角形性质，培养利用基本图形解决复杂图形问题的方法题源：新编答案：见参考答案勾股定理、等边三角形的性质逻辑推理能力、直观想象能力、数学建模能力B3L3E较难单元名称第一章三角形的证明课题直角三角形节次第2课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业（必做）1如

7、图1，已知CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是（）AABCABD BBACBAD CACAD DACBC设计意图：通过在直角三角形寻找全等的条件，巩固直角三角形全等的判定定理题源：新编答案：C直角三角形全等的判定逻辑推理能力B1L1U容易2如图2，用纸板挡住部分直角三角形后，也能画出与此直角三角形全等的三角形，其判断三角形全等的依据是（）AASA BAAS CSAS DHL设计意图：通过发现直角三角形全等依据，巩固直角三角形的判定定理题源：新编答案：A直角三角形的判定定理.几何直观能力、逻辑推理能力B1L1U容易3如图3，在平面直角坐标系中

8、，点A（2，0），B（2，0），点C从点O出发，在第一象限沿射线yx运动，当ABC是直角三角形时，点C的坐标为设计意图：通过在坐标平面内求直角三角形顶点的坐标，巩固直角三角形的判定.题源：新编答案：.或者直角三角形的判定数学运算能力、逻辑推理能力B2L2M中等4如图4，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE已知AB6cm，BC10cm则EC的长为cm设计意图：通过求折叠问题中线段长度，巩固勾股定理题源：新编答案：勾股定理、解方程数学运算能力、逻辑推理能力B2L2M中等5如图5，在ABC中ACB45， ADBC于点D，（1）请用以D为圆心，BD长为半径画弧，交线段AD于点

9、E，连接CE，并求证：ABDCED；（2）在（1）条件下，若CE是ACD的角平分线，求BAC的度数设计意图：通过在基本作图中寻找已知条件，证明三角形全等、求角度数，巩固三角形全等判定定理、等腰直角三角形性质题源：新编答案：详见参考答案基本作图、三角形全等判定定理、等腰直角三角形性质数学实际操作能力、空间想象力、数学推理论证能力B2ML2中等6如图6，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12（1）求证：ADEBEC；（2）请写出线段CD与AD、BC之间的数量关系，并说明理由设计意图：通过证明直角三角形全等、求线段数量关系，巩固直角三角形全等判定（HL）、等腰直角三角形性质题源：改编答案：详见

10、参考答案直角三角形全等判定定理、等腰直角三角形性质数学直观、数学推理论证能力B2ML2中等拓展性作业（选做）1如图7，ABC中，点D为BC的中点，AB13，AC5，AD6，则ABC的面积是 设计意图：通过添加辅助线（倍长中线），求三角形面积，巩固勾股定理的逆定理、三角形全等的判定、三角形面积公式.题源：新编答案：30构造倍长中线辅助线、勾股定理的逆定理、三角形全等判定定理逻辑推理能力B3L3R较难2如图8，在ABC中，C90，ACBC3，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持EDF90，连接DE、DF、EF经探索发现，四边形CEDF面积在点E、F运动过

11、程中保持不变，其值为_设计意图：通过在定角旋转中求动图形面积，巩固等腰直角三角形添加辅助线（底边中线）方法、三角形全等判定、割补法求不规则图形面积题源：改编答案：等腰三角形的性质、三角形全等判定、割补法求不规则图形面积空间想象能力、逻辑推理能力B4L3R较难3（1）如图8-1，在RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB求证：CA+ADBC小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC关于直线CD的对称图形ADC，CD平分ACB，A点落在CB上，且CACA，ADAD因此，要证的问题转化为只要证ADAB请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图8-2，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BCCD10，AC17，AD9，求AB的长设计意图：以阅读理解问题为背景，通过完善材料解答过程、迁移材料的方法解决新问题，巩固直角三角形的性质、角平分线的性质、等腰三角形三线合一的性质、勾股定理培养学生类比的数学思想和建模的能力.题源：新编答案：见参考答案直角三角形性质、角平分线性质、等腰三角形三线合一性质、勾股定理数学创新、逻辑推理能力、数学运算能力B4L3R较难