带电粒子在磁场中的边界问题.docx

1、带电粒子在磁场中的边界问题第3课时（小专题）带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题STEP活页作业1强化训筛 枝能提高基本技能练1.（多选）如图1所示，虚线MN各平面分成I和n两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到n区，弧线 aPb为运动过程中的段轨迹，其中弧 aP与弧Pb的弧长之比为2 : 1,下列判断一定正确的是（ ）A. 两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为 2 : 1B. 粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为 1 : 1C.粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为 2 : 1D.弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为 2 : 1解析 粒子在磁场

2、中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁 场的磁感应强度方向相反，根据题息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半 径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项 A错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功， 所以粒子的动能不变， 速度大小不变，选项B正确; 已知粒子通过 aP Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为 2 ： 1,可求出运动时间之比为2 ： 1,选项C正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等， 粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期 T= 2nm也不等，粒子通过弧 aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧BqaP与弧Pb对应的圆心角之比，选项

3、D错误。答案 BC2.（多选）如图2所示，边界OA与 0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 0A上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子 （不计粒子的重力及粒子间的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同， 经过一段时间后有大量粒 子从边界0C射出磁场。已知/ AOC= 60，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时 间等于T（t为粒子在磁场中运动的周期 ），则从边界 0C射出的粒子在磁场中运动的时间可能为/C/XX/XXX答案 ABC场，磁场方向垂直于 xOy平面。一个质量为 m电荷量为q的带电粒子，从原点 O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间 t

4、后经过x轴上的P点，此时速度与 x轴正方向成0角，如图3所示。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是JyVP -0图3B.n m 2mv 卄 2mv n m，则不，若=佐V则t =乖，C错，D对。答案 AD(多选)如图所示，MN PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够长，MN PQ间距为L，现用电子枪将电子从 O点垂直边界 MN射入磁场区域，调整电子枪中的衣. 址 y W W 址M 耳 二 /VA. 从a、b、c三点射出的电子速率关系为 VaV VbV VcB. 从a、b、c三点射出的电子速率关系为 Vav vcv VbC. 若从边界 MN射出的电子出射点与 O点的距离为s，

5、则无论怎样调整加速电压，必有0v s v 2LD. 若从边界PQ射出的电子出射点与 O点的距离为S，则无论怎样调整加速电压，必有Lv s v 2Lmv解析 画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为 Rv Rbv RC,由R=Bq知va v vb v Vc, A对，B错；电子垂直于边界 MN射入磁场，能从边界 MN射出，其轨迹的最大圆与边界 PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有 0 vsv 2L, C对；若电子从边界PQ射出，其轨迹的最小圆也与边界 PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有 Lv sv ：2L, D错。答案 AC能力提高练4.如图4所示，两个同心圆，半径分别为 r和

6、2r,在两圆之间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心0处有一放射源，放出粒子的质量为 m带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。/ X X X x / X 冥 X /XX i X X :八，X * *:X 0 X X X * X XVu A(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向， 0A与初速度方向夹角为 60,要想使该粒子经过磁场后第一次通过 A点，则初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?解析甲(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R，则由几何关系得 R =2 v1 又 qv1B= nR得V1 =鲁3m艮，则（2）如图乙所

7、示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为由几何关系有(2r - R) 2= r2+ r2可得r=3r2V2又 qv2B= nR-可得V2=竽4mA、A竖直放置，间距 6 L,两板间存答案（1）鲁（2）曙 5. （2014 卷，36）如图5所示，足够大的平行挡板在两个方向相反的匀强磁场区域I和n, 以水平面MN为理想分界面。I区的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。 A、A上各有位置正对的小孔 S、S2,两孔与分界面 MNI勺距离为L、质量为m电量为+ q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S进入I区，并直接偏转到 MN上的P点，再进入n区、P点与A板的距离是L的

8、k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若k = 1,求匀强电场的电场强度 E; (2)若2k3,且粒子沿水平方向从 S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小 v与k的关VVM“ 芒*N” p J卫X R 、aa由于P距离A为kL,且2k3，粒子从S2水平飞出,该粒子运动轨迹如图所示，则根据从 S到P处的轨迹由几何关系得R 2- ( kL) 2= (R L)22F丄 v又由 qvBo= nRr又由题意及轨迹图得 6L 2kL= PQ据几何关系，由相似三角形得kL= RPQ= 72q&L2 qB L+ k2L答案药m (2) v= 2m如图甲所示，一个质量为 m电荷量为+ q的微粒(不计重力)

9、，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿 y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。磁场的四条边界分别是 y= 0, y = a, x = 1.5 a, x= 1.5 a。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的围，并确定在左边界上出射围的宽度 do解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知 R= a2mv微粒做圆周运动，有 qviB= _微粒在电场中加速 qU = 1mV微粒做圆周运动，有 qv2B= -R-1微粒在电场中加速 qU = gmV 由以上各式可得u= 9翕2 2所以微粒从下边界射出的电压围为0v U 嚟aX a X ；1X X 11 賈0、 0当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，AC 0.5 a 1 sin / AOC= = 所以/ AOC= 30AO a 2由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转 偏转180,所以微粒的速度偏转角度围为120,微粒由左下角射出磁场时，速度方向120180,左边界上出射围宽度 d= Rcos30O答案 （1）从上边界射出的电压围为U，讐从下边界射出的电压围为U9qBa232m