随即过程作业.docx

1、随即过程作业随机过程微机作业第一题用PC机产生0,1均匀分布的白色序列,k=1,2,2000（1）打印出前50个数；（2）分布检验；（3）均值检验；（4）方差检验；（5）计算出相关函数, i=0,1,2,10。 （1）白色序列的前50个数：0.4936 0.4126 0.9803 0.5470 0.6781 0.5092 0.8294 0.8167 0.2202 0.09150.4526 0.7662 0.2631 0.9433 0.4638 0.4894 0.7277 0.9131 0.5538 0.44680.7578 0.6915 0.6020 0.1223 0.3908 0.6762

2、0.8059 0.0956 0.2769 0.03520.4544 0.5326 0.2659 0.1027 0.5491 0.9358 0.1437 0.5398 0.2051 0.57580.2532 0.6498 0.0067 0.0110 0.7343 0.1005 0.7751 0.7458 0.1499 0.0151（2）分布检验图如图1所示（3）实际均值：EX =0.5042（4）实际方差：DX=0.0841（5）中心自相关图如图1所示图 1 随机过程第1题图程序源代码：%本段程序是用来产生在0,1上均匀分布的白色序列，并对其进行分布、.均值、方差和相关检验。clear all

3、%清空内存空间X=rand(1,2000);%产生在0,1均匀分布的白色序列X50=X(1:50)%提取序列的前50个数EX=mean(X)%求取均值DX=var(X)%求取方差subplot(2,1,1);hist(X,10)%画出分布检验的直方图title(均匀分布的白色序列的分布检验图);y=zeros(1,21);%y=linspace(-10,10,21)%以下为求取白色序列的相关函数过程for m=-10:10 absm=abs(m);%取数值m的绝对值 sum=0; for n=1:2000-absm sum=sum+(X(n+absm)-EX)*(X(n)-EX); end y

4、(m+11)=sum/2000;endm=(-10:10);subplot(2,1,2);plot(m,y)%画出白色序列的相关检验图title(均匀分布的白色序列的相关检验图)第二题用PC机产生N(0,1) 分布的正态序列,k=1,2,2000（1） 打印出前50个数；（2） 分布检验；（3） 均值检验；（4） 方差检验；（5） 计算出相关函数， i=0,1,2,10。（1）正态序列的前50个数：-0.4326 -1.6656 0.1253 0.2877 -1.1465 1.1909 1.1892 -0.0376 0.3273 0.1746 -0.1867 0.7258 -0.5883 2.

5、1832 -0.1364 0.1139 1.0668 0.0593 -0.0956 -0.8323 0.2944 -1.3362 0.7143 1.6236 -0.6918 0.8580 1.2540 -1.5937 -1.4410 0.5711 -0.3999 0.6900 0.8156 0.7119 1.29020.6686 1.1908 -1.2025 -0.0198 -0.1567 -1.6041 0.2573 -1.0565 1.4151 -0.8051 0.5287 0.2193 -0.9219 -2.1707 -0.0592（2）在0,1间取五个小段检验分布的实际值与理论值如下表

6、所示，分布检验如图2所示抽样区间00.20.20.40.40.60.60.80.81.0实际个数156179131134113理论个数158.5194152.3241140.6503124.7954106.4003（3）实际均值：EX = 0.0012（4）实际方差：DX = 0.9783（5）相关检验如图2所示 图 2 随机过程第2题图 程序源代码：%本段程序是用来产生在N(0,1)分布的正态序列，并对其进行分布、.均值、方差和相关检验。clear all %清空内存空间X=randn(1,2000);%产生在N(0,1)正态分布序列X50=X(1:50)%提取序列的前50个数EX=mean

7、(X)%求取均值DX=var(X)%求取方差subplot(2,1,1);hist(X,20)%画出分布检验的直方图title(N(0,1)分布正态序列的分布检验图);y=zeros(1,21);%y=linspace(-10,10,21)%以下为求取N(0,1)正态分布序列的相关函数过程for m=-10:10 absm=abs(m);%取数值m的绝对值 sum=0; for n=1:2000-absm sum=sum+(X(n+absm)-EX)*(X(n)-EX); end y(m+11)=sum/2000;endm=(-10:10);subplot(2,1,2);plot(m,y)%画

8、出白色序列的相关检验图title(N(0,1)分布正态序列的相关检验图)%下面这段程序为计算在区间0,0.2、0.2,0.4、0.4,0.6、0.6,0.8、.0.8,1.0五个区间上的实际分布个数sum=ones(1,5);for i=1:2000 for j=1:5 if (X(i)=(j-1)/5&X(i)j/5) sum(j)=sum(j)+1; end endendshiji=sum%以下为统计上述五个区间的理论分布个数for k=1:5 sum(k)=quad(exp(-x.2)/2)/sqrt(2*pi),(k-1)/5,k/5);endlilun=2000*sum第三题设为正态

9、白噪声序列N(0,1)， 其中（1）（2）（3）（4） （1）EX=0.0061（2）=16.8989（3）DX=16.8989（4）中心自相关图如图3所示图 3 随机过程第3题图程序源代码：clear all%清空内存空间x=randn(1,2001);%N(0,1)正态白噪声序列X=ones(1,2000);for i= 1:2000 X(i)=x(i+1)+4*x(i);%endEX=mean(X)DX=var(X)E2=DX+EX2 %X2的均值y=zeros(1,21);for m= -10 :10 sum=0; absm=abs(m);%取数值m的绝对值 for n=1:2000-

10、absm sum=sum+(X(n+absm)-EX)*(X(n)-EX); end y(m+11)=sum/2000;endm=(-10:10);plot(m,y)第四题设为正态白噪声序列N(0,1)， 其中（1）（2）（3）（4） （1）EX=3.5126e-004（2）=1.9082（3）DX=1.9082（4）中心自相关图如图4所示图 4 随机过程第4题图程序源代码：clear all%清空内存空间x=randn(1,2000);%N(0,1)正态白噪声序列X=ones(1,2000);X(1)=x(1);for i= 1:1999 X(i+1)=x(i+1)-0.707*X(i);%

11、关系式endY=X(101:1000);EX=mean(Y)DX=var(Y)E2=DX+EX2 %X2的均值y=zeros(1,21);for m= -10 :10 sum=0; absm=abs(m);%取数值m的绝对值 for n=101:2000-absm sum=sum+(X(n+absm)-EX)*(X(n)-EX); end y(m+11)=sum/1900;endm=(-10:10);plot(m,y)第五题 已知，采样周期 若令 求 其中N取5、10、20 画出和并比较。图 5 随机过程第5题图程序源代码：clear allY=zeros(3,200);%定义一个3行200列

12、的矩阵for i=1:200 t=i*pi/100; for k=1:3 for n=-5*2(k-1):5*2(k-1) if (t-n*pi/2)=0 %分式分母为零的情况 Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2); else Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2)*sin(t-n*pi/2)/(t-n*pi/2); end end endendt=(1:200)*pi/100;f=sin(t); %X(t)x=plot(t,f,r-,t,Y(1,:),k*,t,Y(2,:),g-.,t,Y(3,:),b-);legend(x, 原函数,N=5采样曲线,N=10采样曲

13、线,N=20采样曲线);第六题系统方框图：， （1）列出奥斯特姆表；（2）判断系统稳定性；（3）如果稳定，求？，其中。（1） 随机过程第6题图1是Astrom表左侧A(s)部分，图2是Astrom表右侧B(s)部分。图 6 随机过程第6题图1图 7 随机过程第6题图2（2）由Astrom表可知，系统不稳定。程序源代码：clcclear allformat shortA=zeros(40,21);B=zeros(40,20);Ak=zeros(1,20);Bk=zeros(1,20);for i=1:21 A(1,i)=2*i-1;endB(1,20)=1;for j=1:20 % 求矩阵A的偶

14、数行 if mod(j,2)=1;%奇数位（非矩阵的奇数位） A(2,j)=A(1,j+1); else %偶数位 A(2,j)=0; end;end;B(2,:)=A(2,1:20);Ak(1)=A(1,1)/A(2,1);Bk(1)=B(1,1)/B(2,1);for i=3:40 if mod (i,2)=1; %矩阵奇数行，下面这小段程序是用来求矩阵奇数行的。 for j=(i+1)/2:2:20; A(i,j)=A(i-2,j); B(i,j)=B(i-2,j); if j=20; if j=19 A(i,j+1)=A(i-2,j+1)-A(i-1,j+1)*Ak(i-1)/2);

15、B(i,j+1)=B(i-2,j+1)-Bk(i-1)/2)*B(i-1,j+1); A(i,j+2)=A(1,j+2); else A(i,j+1)=A(i-2,j+1)-A(i-1,j+1)*Ak(i-1)/2); B(i,j+1)=B(i-2,j+1)-Bk(i-1)/2)*B(i-1,j+1); end else A(i,j+1)=A(1,j+1); end end else %下面这小段程序是用来求矩阵偶数行的。 for j=i/2:2:20 A(i,j)=A(i-1,j+1); end B(i,:)=A(i,1:20); Ak(i/2)=A(i-1,i/2)/A(i,i/2); B

16、k(i/2)=B(i-1,i/2)/B(i,i/2); endendsum=0;for j=1:20; sum=sum+Bk(j)2/Ak(j);enddisp(A)disp(Ak)disp(B)disp(Bk)I=0.5*sum %系统输出过程方差 第七题系统方框图：， （1）列出奥斯特姆表；（2）判断系统稳定性；（3）如果稳定，求？，其中。（1）Astrom表如下图所示，上部分是A(s)下部分是B(k)（2）由上图可知，系统稳定。（3）=2.065602235800022.067程序源代码：clcclear allformat longA=zeros(14,7);B=zeros(14,7)

17、;Ak=zeros(1,7);Bk=zeros(1,7);A(1,:)=1 0.5 0.62 0.01 0.0121 0.00005 0.00006;B(1,:)=0 0 0 0 0 1 -0.55;for i=1:7 A(2,i)=A(1,(7-i+1);endB(2,:)=A(2,:);Ak(1)=A(1,7)/A(2,7);Bk(2)=B(1,7)/B(2,7);for i=3:14 if mod (i,2)=1; %矩阵奇数行，下面这小段程序是用来求矩阵奇数行的。 for j=1:(7-(i-1)/2) A(i,j)=A(i-2,j)-Ak(i-1)/2)*A(i-2,(7-(i-3)

18、/2)-j+1); B(i,j)=B(i-2,j)-Bk(i-1)/2)*A(i-2,(7-(i-3)/2)-j+1); end else %矩阵偶数行，下面这小段程序是用来求矩阵偶数行的。 for j=1:(7-(i-2)/2) A(i,j)=A(i-1,7-(i-2)/2-j+1); B(i,j)=A(i,j); end Ak(i/2)=A(i-1,(7-i/2+1)/A(i,(7-i/2+1); Bk(i/2)=B(i-1,(7-i/2+1)/B(i,(7-i/2+1); end endsum=0;for j=1:7; sum=sum+B(2*j-1),(7-j+1)2/B(2*j,(7-j+1);enddisp(A)disp(Ak)disp(B)disp(Bk)I=A(1,1)*sum %系统输出过程方差